1.3专题：找圆心定半径，求角度求时间课件 (共32张PPT) 高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

(共32张PPT)
1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
第2课时 圆周运动圆心、半径、时间的确定
匀速圆周运动
F洛=0
匀速直线运动
等距螺旋运动
复习回顾
复习回顾
轨道半径：
周期和时间：
推导：
联立：
V0
P
M
O
情况一、已知入射方向和出射方向。
1、找圆心
带电粒子做圆周运动的分析方法
　　　　　　　　　　　－圆心的确定
带电粒子做圆周运动的分析方法
　　　
①找圆心②定半径③找圆心角求时间
情况二：已知入射方向和出射点的位置时。
P
M
V0
O
－找圆心定半径 找圆心角求时间
情况三：已知入射方向和入射速度时。
P
V0
O
情况四：圆周上3个点时。
③已知圆周上3个点的位置
●
●
●
A
B
C
（1）公式法：
（2）几何方法：
2、定半径
带电粒子做圆周运动的分析方法
　　　　　　　　　　　－圆心的确定
二、带电粒子做圆周运动的分析方法
　　　　　　　　 －找圆心定半径
1、直线边界磁场
-
v
带电粒子垂直于直线边界进入磁场会怎么离开磁场？运动时间是多少？
-
v
θ
带电粒子与直线边界成θ角进入磁场呢？
当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同
——对称性
常见的几种情形
[多少度进多少度出]
3.运动时间：
找圆心角
（2）周期法：
（1）速度法
圆心角θ、速度偏转角φ、弦切角α关系
①θ<180°时， θ=φ=2α
②θ>180°时， θ= φ=2 π- 2α
3.运动时间：
找圆心角
2.单边界（直线边界）磁场：
（1）对称性：速度与边界的夹角相等。[多少度进多少度出]
d=2R
d=2Rsinθ
d=2Rsinθ
（2）角度特点：①弦切角是圆心角的一半
②速度偏转角 = 圆心角
二、带电粒子在有界磁场中的运动
1、直线边界磁场（进出磁场具有对称性）
2、平行边界
V0
P
（存在临界条件）
v0小？v0大？
+
4.平行边界（双边有界）：存在临界条件
d=R1(1-cosθ)
或 d=2R2
d=R(1+cosθ)
d=R(1-cosθ)
一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图所示，一电荷质量为m、带电荷量为－q，不计重力，以某一速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？
先确定圆心在虚线上，分别画出半径逐渐增大的轨迹图
图1
图2
图3
图4
图5
①图1至图3 ，v增大，r增大，图1至图3均从左边界飞出，但图3速度恰好与右边界相切，是临界状态。
②v继续增大，r增大，如图5，粒子从右边界飞出。
关键：找出临界状态:速度方向与右边界相切
二、带电粒子在有界磁场中的运动
1、直线边界磁场（进出磁场具有对称性）
2、平行边界
（存在临界条件）
3、圆形边界磁场（沿径向射入
+
v
必沿径向射出）
（2）若沿各方向射入时，
①最大半径：
②最大速率：
（1）若沿区域圆半径方向射入时，
①最大半径：
②最大速率：
（径向射入环形匀强磁场中，恰好不能从磁场中出射时）　　　　　　　　　
环形边界磁场：
8.如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线．则以下说法正确的是 (　　)
【答案】B
例： 质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域，如图所示。求
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质
(2)带电粒子运动的轨道半径
(3)带电粒子离开磁场时的速率
(4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ
(5)带电粒子在磁场中的运动时间 t
d
B
e
θ
v
如图所示，一束电子（电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300。求 :
(1)求轨道半径
(2) 电子的质量m=
(3) 电子在磁场中的运动时间t=
解:（1）由题意得电子的运动轨迹，如图所示
由几何关系得：　
B
（3）因圆心角是30°，所以穿过磁场的时间为
（2）由洛沦兹力提供向心力得：　
解得：
v
d
e
θ
v
θ
练习1. 如图，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电
流I的方向相同，则电子将（ ）
A. 沿路径a运动，轨迹是圆
B. 沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C. 沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D. 沿路径b运动，轨迹半径越来越大
v
a
b
I
B
x
y
o
p
θ
v
θ
θ
v
θ
如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在x0y平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。
·
解：
由牛顿第二定律得
由几何知识得，
由上两式可得粒子的荷质比：
设P点为出射点,作出粒子运动轨迹如图，
如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？
L
a
b
解：经分析得，粒子打在b点时有最大速度vmax，打在
a点时有最小速度vmin。
当粒子打在b点时，设对应的半径为R，则由几何知识可得：
如图所示作辅助线。
解得：
所以
a
b
o
R
R-L/2
L
当粒子打在a点时，设对应的半径为r
则由几何知识可得
所以最小速度为
故粒子的速度应满足
a
b
o
R
R-L/2
L
两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的
速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，
其运动轨迹如图．若不计粒子的重力，则下列说法正
确的是（　　）（多选）
A．粒子都带负电
B．b粒子速率较大
C．b粒子在磁场中运动时间较长
D．它们做圆周运动的周期Ta=Tb
O
a
b
Ob
Oa
θb
θa
A
BD
轨道半径r跟运动速率成正比,
周期T与半径和速率无关
运动时间t由圆心角决定
如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：
（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；
（2）电子在磁场中运动的时间t；
（3）圆形磁场区域的半径r。
B
O
v
v
θ
r
解：
（1）由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得　
解得：
（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，
则
由如图所示的几何关系得
所以
（3）由如图所示几何关系可知，
O1
v
B
R
O
v
θ
r
r
R