2015年小升初奥数专项训练 第二讲：年龄问题

小升初奥数专项训练二
第二讲 年龄问题
【知识概述】
年龄问题的基本特点：
1.两人的年龄差不变。
2.两人的年龄增长量相同。
3.两人年龄之间的倍数关系会随着年龄的增长而变小。
年龄问题的解决方法：
1.已知几人的年龄和及年龄差，可以转换成【和差问题】解决：
（年龄和＋年龄差）÷2＝较大年龄　
（年龄和－年龄差）÷2＝较小年龄
2.已知几人的年龄和及倍数关系，可以转换成【和倍问题】解决：
年龄和÷（倍数＋1）＝较小年龄
较小年龄×倍数＝较大年龄
3.已知几人的年龄差及倍数关系，可以转换成【差倍问题】解决：
年龄差÷（倍数－1）=较小年龄
较小年龄×倍数＝较大年龄
【典例剖析】
例1 小明和小红的年龄和为21岁，三年前小明比小红大3岁，求今年小明和小红分别是多少岁？
思路点拨：
题干中已知，三年前小明比小红大3岁，由于两人的年龄增长量相同，所以，今年小明也要比小红大3岁。由此可知，今年两人的年龄和是21岁，两人的年龄差是3岁，如下图所示：2·1·c·n·j·y
于是，可以用【和差问题】来解：
（年龄和＋年龄差）÷2＝较大年龄　
（年龄和－年龄差）÷2＝较小年龄
解：（21＋3）÷2＝12（岁）
21－12＝9（岁）
答：小明今年12岁，小红今年9岁。
例2 爷爷和孙子的年龄和是68岁，爷爷的年龄比孙子年龄的5倍少4岁，求爷爷和孙子分别多少岁。
思路点拨：
已知两人的年龄和及倍数关系，可以用【和倍问题】来解。如下图所示：
由图可知，如果将爷爷的年龄增加4岁，而孙子的年龄不变的情况下，那么爷爷的年龄就是孙子年龄的5倍，则两人的年龄和应为68＋4＝72岁。
于是，可以运用【和倍问题】来解：
年龄和÷（倍数＋1）＝较小年龄
较小年龄×倍数＝较大年龄

解：（68＋4）÷（5＋1）＝12（岁）
12×5－4＝56（岁）
答：爷爷56岁，孙子12岁。
例3 五年前，爸爸比儿子大24岁，现在，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍少10岁，求现在爸爸和儿子的年龄分别是多少岁。21世纪教育网版权所有
思路点拨：
由于两人的年龄增长量相同，五年前爸爸比儿子大24岁，说明今年爸爸比儿子也是大24岁。由下图可以直观地看出两人年龄之间的关系：
由图可以看出，爸爸的年龄加上10岁就是儿子年龄的两倍，也就是两人的年龄差加上10岁，就是儿子的年龄。21cnjy.com
于是，可以运用【差倍问题】来解：
年龄差÷（倍数－1）=较小年龄
较小年龄×倍数＝较大年龄
解：（24＋10）÷（2－1）＝34（岁）
34＋24＝58（岁）
答：爸爸今年58岁，儿子今年34岁。
【知识延伸】
例4 李强一家有四口人，爷爷、爸爸、妈妈和李强，四人的年龄和是150岁，爷爷的年龄与爸爸的年龄差是李强年龄的2倍，爸爸和妈妈的年龄相同，妈妈的年龄是李强年龄的3倍多2岁，求四人的年龄分别是多少。
思路点拨：
由题意可以看出，爷爷、爸爸、妈妈的年龄均与李强的年龄存在倍数关系，爸爸和妈妈的年龄相同，且均是李强年龄的3倍多2岁，爷爷与爸爸的年龄差又是李强年龄的2倍，则爷爷的年龄应该是李强年龄的5倍多2岁。由下图可以更直观地看出数量关系：21·世纪*教育网
由图看看出：如果爸爸、妈妈和爷爷的年龄都减少2岁，他们三人的年龄均与李强的年龄呈倍数关系，又知道四人的年龄和。2-1-c-n-j-y
于是，可以运用【和倍问题】来解答。
解：（150－3×2）÷（3＋2＋3＋3＋1）＝12（岁）
12×3＋2＝38（岁）
38＋12×2＝62（岁）
答：李强12岁，爸爸和妈妈都是38岁，爷爷62岁。
例5 儿子今年15岁，爸爸对儿子说：“当你到我这么大的时候，我已经65岁了。”求爸爸今年分别是多少岁？21教育名师原创作品
思路点拨：
当儿子达到爸爸的岁数的时候，相当于经过了儿子与爸爸的年龄差的时间，这时爸爸也增加了那么多时间，如下图所示：21*cnjy*com
由图可以直观地看出，若干年后爸爸的年龄与现在儿子的年龄的年龄差，等于现在两人年龄差的2倍。
解：两人年龄差为（65－15）÷2＝20（岁）
20＋15＝35（岁）
答：爸爸今年35岁。
例6 数学老师对王强说：“我16年前的年龄同你4年后的年龄相同，两年后，我的年龄是你年龄的3倍。”问数学老师和王强今年的年龄分别是多少岁？
思路点拨：
由题意可知，数学老师16年前的年龄同王强4年后的年龄相同，也就是数学老师的年龄减少16岁，同时王强的年龄增加4岁，两人的年龄才相同，那么，两人的年龄差应该是16＋4＝20岁。www-2-1-cnjy-com
两年后，数学老师的年龄是王强年龄的3倍，但是两年的时间里，数学老师和王强都要增加两岁，即两年后数学老师和王强的年龄差不变。
于是，可以运用【差倍问题】先算出两年后王强的年龄。
解：（16＋4）÷（3－1）＝10（岁）
10－2＝8（岁）
8＋（16＋4）＝28（岁）
答：王强今年8岁，数学老师今年28岁。
【知识总结】
1.年龄问题实际是和差、差倍、和倍问题的延伸，只要认真分析题干，找出题目中隐藏的数量关系，即可利用相应的知识点来解答。
2.年龄差不变是解决问题的关键。
3.随着年龄的增长，两人年龄之间的倍数关系也要随之变化，并且是年龄增长越多，倍数关系越小。
4.可以借助线段图来直观分析年龄之间的数量关系。
【基础训练】
1.哥哥和弟弟的年龄和为21岁，哥哥比弟弟大3岁，则哥哥（ ）岁，弟弟（ ）岁。
2.李老师比小华大20岁，再过5年，李老师的年龄是小华年龄的2倍，则今年李老师（ ）岁，小华多少岁（ ）岁。
3.爸爸和儿子的年龄和是45岁，爸爸的年龄是儿子年龄的5倍少3岁，则爸爸（ ）岁，儿子（ ）岁。
4.一家三口的年龄和为87岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则爸爸（ ）岁，妈妈（ ）岁，女儿（ ）岁。
5.张叔叔对小强说：“我10年前的岁数同你5年后的岁数一样，3年前，我的岁数是你的2倍。”则今年张叔叔（ ）岁，小强（ ）岁。
6.父亲今年36岁，儿子今年12岁，（ ）年前，父亲年龄是儿子年龄的5倍。
7.兄弟三人的年龄和为29岁，老大比老二大2岁，老二比老三大3岁，则老大（ ）岁，老二（ ）岁，老三（ ）岁。【来源：21·世纪·教育·网】
8.兄弟两两年前的年龄和为24岁，弟弟今年的年龄等于兄弟俩的年龄差，则哥哥今年（ ）岁，弟弟今年（ ）岁。
【拓展提升】
1.姐姐今年15岁，妹妹今年12岁，当姐妹俩的年龄和为35岁时，姐姐和妹妹分别是多少岁？
2.老王和老李今年的年龄和是105岁，10年前，老王比老李大7岁，老王和老李今年各多少岁？
3.爸爸比妈妈大2岁，妈妈比哥哥大25岁，哥哥比妹妹大3岁。5年前，一家人的年龄和为55岁，现在的年龄和为73岁，则一家四口今年分别是多少岁？
4.甲的年龄是乙的年龄的3倍多1岁，甲8年前的年龄同乙7年后的年龄相同，则甲乙两人今年分别多少岁？
5.爸爸15年前的年龄与儿子12年后的年龄相等，爸爸5年后的年龄与儿子2年前的年龄之和为42岁，则爸爸和儿子今年分别多少岁？
6.哥哥对弟弟说：“当我像你一样大时，你才5岁。”弟弟对哥哥说：“当我的岁数像你一样大时，你将26岁。”则哥哥和弟弟今年分别多少岁？
7.甲乙丙丁四人，甲的年龄是乙的年龄的3倍少1岁，乙的年龄是丙的年龄的2倍多2岁，丙比丁大1岁，四人的年龄和为66岁，求甲乙丙丁四人分别多少岁？21教育网
8.哥哥和弟弟的年龄和为77岁，当弟弟年龄等于哥哥现在年龄的一半时，哥哥的年龄等于弟弟现在的年龄，则哥哥和弟弟现在分别多少岁？
参考答案：
【基础训练】
1.哥哥和弟弟的年龄和为21岁，哥哥比弟弟大3岁，则哥哥（ ）岁，弟弟（ ）岁。
解：（21＋3）÷2＝12（岁）
12－3＝9（岁）
答：哥哥12岁，弟弟9岁。
2.李老师比小华大20岁，再过5年，李老师的年龄是小华年龄的2倍，则今年李老师（ ）岁，小华多少岁（ ）岁。www.21-cn-jy.com
解：20÷（2－1）＝20（岁）
20－5＝15（岁）
15＋20＝35（岁）
答：李老师35岁，小华15岁。
3.爸爸和儿子的年龄和是45岁，爸爸的年龄是儿子年龄的5倍少3岁，则爸爸（ ）岁，儿子（ ）岁。【来源：21cnj*y.co*m】
解：（45＋3）÷（5＋1）＝8（岁）
45－8＝37（岁）
答：爸爸今年37岁，儿子今年8岁。
4.一家三口的年龄和为87岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则爸爸（ ）岁，妈妈（ ）岁，女儿（ ）岁。
解：（87－3）÷（3＋3＋1）＝12（岁）
12×3＝36（岁）
36＋3＝39（岁）
答：爸爸39岁，妈妈36岁，女儿12岁。
5.张叔叔对小强说：“我10年前的岁数同你5年后的岁数一样，3年前，我的岁数是你的2倍。”则今年张叔叔（ ）岁，小强（ ）岁。
解：（10＋5）÷（2－1）＝15（岁）
15＋3＝18（岁）
18＋（10＋5）＝33（岁）
答：张叔叔33岁，小强18岁。
6.父亲今年36岁，儿子今年12岁，（ ）年前，父亲年龄是儿子年龄的5倍。
解：（36－12）÷（5－1）＝6（岁）
12－6＝6（年）
答：6年前，父亲年龄是儿子年龄的5倍。
7.兄弟三人的年龄和为29岁，老大比老二大2岁，老二比老三大3岁，则老大（ ）岁，老二（ ）岁，老三（ ）岁。【出处：21教育名师】
解：（29－3－2－3）÷3＝7（岁）
7＋3＝10（岁）
10＋2＝12（岁）
答：老大12岁，老二10岁，老三7岁。
8.兄弟两两年前的年龄和为24岁，弟弟今年的年龄等于兄弟俩的年龄差，则哥哥今年（ ）岁，弟弟今年（ ）岁。　　21*cnjy*com
解：24÷（2＋1）＝8（岁）
8×2＝16（岁）
答：哥哥今年16岁，弟弟今年8岁。
【拓展提升】
1.姐姐今年15岁，妹妹今年12岁，当姐妹俩的年龄和为35岁时，姐姐和妹妹分别是多少岁？
解题思路：已知两人的年龄，可以算出两人现在的年龄和。又知未来的年龄和是35岁。因为在相同时间内，两人的年龄增长量相同。所以，用35减去现在的年龄和，就等于两人在这几年共同增加的岁数和。用增加的岁数和除以二，就能得到每人增加的岁数，加上现在的岁数，就能算出答案。
解：35－（15＋12）＝8（岁）
8÷2＝4（岁）
15＋4＝19（岁）
12＋4＝16（岁）
答：姐姐19岁，妹妹16岁。
2.老王和老李今年的年龄和是105岁，10年前，老王比老李大7岁，老王和老李今年各多少岁？
解题思路：10年前，老王比老李大7岁，说明现在也是大7岁，也就是两人的年龄差。又从题目中得知两人的年龄和，即可用【和差问题】来解。
解：（105＋7）÷2＝56（岁）
56－7＝49（岁）
答：老王56岁，老李49岁。
3.爸爸比妈妈大2岁，妈妈比哥哥大25岁，哥哥比妹妹大3岁。5年前，一家人的年龄和为55岁，现在的年龄和为73岁，则一家四口今年分别是多少岁？
解题思路：一家四口妹妹的年龄最小，所以通过题目分析，找出其他三人年龄与妹妹年龄的关系。
妈妈比哥哥大25岁，哥哥比妹妹大3岁，说明妈妈比妹妹大28岁。
爸爸比妈妈大2岁，说明爸爸比妹妹大30岁。
用四人的年龄和分别减去三人比妹妹大的岁数，再除以4，就能算出妹妹的岁数。
解：（73－3－25－3－2－25－3）÷4＝3（岁）
3＋3＝6（岁）
6＋25＝31（岁）
31＋2＝33（岁）
答：爸爸33岁，妈妈31岁。哥哥6岁，妹妹3岁。
4.甲的年龄是乙的年龄的3倍多1岁，甲8年前的年龄同乙7年后的年龄相同，则甲乙两人今年分别多少岁？
解题思路：甲8年前的年龄同乙7年后的年龄相同，则甲乙两人年龄差为15。此题可以用【差倍问题】来解。
解：（7＋8＋1）÷（3－1）＝8（岁）
8＋15＝23（岁）
答：甲23岁，乙8岁。
5.爸爸15年前的年龄与儿子12年后的年龄相等，爸爸5年后的年龄与儿子2年前的年龄之和为42岁，则爸爸和儿子今年分别多少岁？
解题思路：爸爸15年前的，年龄与儿子12年后的年龄相等，则两人的年龄差为15＋12＝27岁。
爸爸5年后的年龄与儿子2年前的年龄之和为42岁，则两人现在的年龄和应为42－5＋2＝39岁。
可以用【和差问题】来解。
解：（15＋12＋45－5＋2）÷2＝33（岁）
33－15－12＝6（岁）
答：爸爸33岁，儿子6岁。
6.哥哥对弟弟说：“当我像你一样大时，你才5岁。”弟弟对哥哥说：“当我的岁数像你一样大时，你将26岁。”则哥哥和弟弟今年分别多少岁？
解题思路：用线段图表示二人的年龄关系。
由图可以清晰地看出，哥弟两的年龄差。
解：年龄差为（26－5）÷3＝7（岁）
弟弟的年龄为7＋5＝12（岁）
哥哥的年龄为12＋7＝19（岁）
答：哥哥今年19岁，弟弟今年12岁。
7.甲乙丙丁四人，甲的年龄是乙的年龄的3倍少1岁，乙的年龄是丙的年龄的2倍多2岁，丙比丁大1岁，四人的年龄和为66岁，求甲乙丙丁四人分别多少岁？【版权所有：21教育】
解题思路：四人中丙的年龄最小，可以由如下关系式来表示：
丙－丁＝1（岁）
乙的年龄是丙的年龄的2倍多2岁，则乙是丁的2倍多1×2＋2岁
甲的年龄是乙的年龄的3倍少1岁，则甲是丁的2×3倍多1×2×3＋2×3－1岁
于是，可以用【和倍问题】来解。
由上图就可以分析出四人之间年龄的数量关系，再用【和倍问题】来解：
解：1×2＋2＝4（岁）
4×3－1＝11（岁）
（67－1－4－11）÷（1＋1＋2＋2×3）＝5（岁）
5＋1＝6（岁）
6×2＋2＝14（岁）
14×3－1＝41（岁）
答：甲41岁，乙14岁，丙6岁，丁5岁。
8.哥哥和弟弟的年龄和为77岁，当弟弟年龄等于哥哥现在年龄的一半时，哥哥的年龄等于弟弟现在的年龄，则哥哥和弟弟现在分别多少岁？
解题思路：可以用线段图来显示数量关系：
由图可以看出，哥哥与弟弟的年龄差等于哥哥年龄的一半的一半，也就是哥哥年龄的四分之一，同时也是弟弟年龄的三分之一。如果把哥哥的年龄看成单位“1”，那么弟弟的年龄则为单位“1”的。21·cn·jy·com
解：77÷（1＋）＝44（岁）
77－44＝33（岁）
答：哥哥今年44岁，弟弟今年33岁。