3.5 共点力的平衡 （练习题）-2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册（含解析）

共点力平衡习题
一、单选题
1.如图，跨过定滑轮的轻绳连接两物块P和Q，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及桌面之间的动摩擦因数都为μ，两物块的质量都是m，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的力F拉P使之做匀速运动，则F的大小为( )
A.4μmg B.3μmg C.2μmg D.μmg
2.在斜面上等高处，静止着两个相同的物块A和B。两物块之间连接着一个轻弹簧，劲度系数为k，斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则轻弹簧的最大伸长量是( )
A. B.
C. D.
3.如图所示，两根相距为L的竖直固定杆上各套有质量为m的小球，小球可以在杆上无摩擦地自由滑动，两小球用长为2L的轻绳相连，今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力F，恰能使两小球沿竖直杆向上匀速运动.则每个小球所受的拉力大小为(重力加速度为g) ( )
A. B.mg
C. D.F
4.如图所示，在光滑的水平杆上穿两个重力均为2N的球A、B，在两球
之间夹一弹簧.弹簧的劲度系数为10N/m，用两条等长的细线将球C
与A、B相连，此时弹簧被压短了10cm，两条细线的夹角为60°，则( )
A.弹簧的弹力大小为0.5N B.细线的拉力大小为4N
C.C球的重力为3N D.杆对A球的支持力为(2+)N
5.在均匀棒的两端各系一轻绳，棒的上端的轻绳的另一端固定在天花板上，再将系下端的轻绳用力F拉到水平方向，上端的轻绳与水平面成α角，棒与水平面成β角而静止。则下列各式正确的是( )
A.tan α=2tan β B.sin α=2sin β C.cos α=2cos β D.sin α=2cos β
6.如图所示,用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间,开始时OB绳水平。现保持O点位置不变,改变OB绳长使绳端由B点缓慢上移至B'点,此时OB'与OA之间的夹角θ<90°。设此过程中OA、OB的拉力分别为FOA、FOB,下列说法正确的是( )
A.FOA逐渐增大 B.FOA逐渐减小 C.FOB逐渐增大 D.FOB逐渐减小
7.如图所示，传送带沿逆时针方向匀速转动。小木块a、b用细线连接，用平行于传送带的细线拉住a，两小木块均处于静止状态。关于小木块受力的个数，正确的是( )
A.a受4个，b受5个
B.a受4个，b受4个
C.a受5个，b受5个
D.a受5个，b受4个
8.如图所示，顺时针匀速转动的传送带上有A、B两物块，B物块上表面水平，A、B与传送带保持相对静止，则B物块受力的个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.3
9.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示，已知轻绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则轻绳ac与bc中的拉力分别为( )
A.， B.，
C.， D.，
10.如图所示，某人通过定滑轮拉住一重物，当人向右跨出一步后，人与物仍保持静止，则( )
A.地面对人的摩擦力减小
B.地面对人的摩擦力不变
C.人对地面的压力增大
D.人对地面的压力减小
11.如题图所示，一串红灯笼(3只)在水平风力的吹动下发生倾斜，悬挂绳与竖直方向的夹角为30°，设每个红灯笼的质量均为m，绳子质量不计。则自上往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为( )
A. B.2mg C. D.4mg
12.一个挡板固定在光滑水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平地面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示。现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止。设乙对挡板的压力F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中( )
A.F1缓慢增大，F2缓慢增大
B.F1缓慢增大，F2不变
C.F1缓慢减小，F2不变
D.F1缓慢减小，F2缓慢增大
二、多选题
13.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有固定放置的竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图。 若用外力使MN保持竖直,缓慢地向右移动,在Q落到地面以前,发现P始终保持静止,在此过程中( )
A.MN对Q的弹力逐渐增大
B.地面对P的摩擦力逐渐增大
C.P、Q间的弹力先减小后增大
D.Q所受的合力逐渐增大
14.如图所示，在倾角＝30°的固定斜面上放一质量m＝1kg的物块，物块与斜面间的动摩擦因数，现在用一沿斜面向上的推力F作用于物块上，设物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，下列判断正确的是( )
A.当F＝5N时，物块与斜面间的摩擦力为0
B.当F＝5N时，物块与斜面间发生相互滑动
C.当F＝15N时，物块与斜面间的摩擦力大小为10N
D.当F＞20N时，物块与斜面间发生相互滑动
15.如图所示，C为固定在地面上的斜面体，A、B是两个接触面与斜面平行的物体，F是作用在物体B上沿斜面向上的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动，由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是( )
A.μ1=0，μ2=0 B.μ1=0，μ2≠0 C.μ1≠0，μ2=0 D.μ1≠0，μ2≠0
16.带有光滑竖直杆的斜面固定在水平地面上，放置于斜面上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜面平行。现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜面，则有( )
A.小球对斜面的压力逐渐减小
B.轻绳对小球的拉力逐渐减小
C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小
D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
17.如图所示，质量为m的物体用细线悬挂保持静止，其中OB是水平的。保持结点O的位置不动，手持OA绳的A端，使其缓慢向上转动至竖直位置，在此过程中，OA绳上的拉力大小( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.最大值是mg D.最小值是mg
三、计算题
18.重100 N的由轻绳悬挂于墙上的小球，搁在轻质斜板上，斜板搁于墙角。不计一切摩擦，小球和板静止于图示位置时，图中α角均为30°。则:
(1)悬线的张力和小球受到的斜板的支持力各是多少
(2)小球与斜板接触点应在板上何处
(3)斜板两端所受压力多大
19.如图所示，物体的重量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。
20.如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态.(已知﹕sin37°=0.6，cos37°= 0.8，tan37°=0.75.g取10m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求﹕
(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若物体乙的质量m2=4kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在
水平面上不滑动，物体甲的质量m1，最大不能超过多少？
21.如图所示，拉B物的轻绳与竖直方向成60°角，O为一定滑轮，物体A与B间用跨过定滑轮的细绳相连且均保持静止，已知物体B的重力为100N，物体A的重力为40N，绳和滑轮的摩擦及质量均不计，试求：
(1)物体B与水平地面间的摩擦力；
(2)物体B对水平地面的压力。
(3)求OP绳的拉力大小？
参考答案
1.A
【解析】由题意得：P和Q都处于平衡状态，对Q受力分析得：，对P受力分析得：，选项A正确，选项BCD错误。综上本题选A。
2.D
【解析】物块静止在斜面上，在斜面这个平面内共有三个力作用在物块上，一个是重力沿斜面向下的分力mgsin θ，静摩擦力f≤fm=μmgcos θ，方向不确定，水平方向的轻弹簧弹力kx，三者关系如图所示，则弹力等于mgsin θ和静摩擦力f的合力，当静摩擦力最大时合力最大，即弹力最大，此时kx=，解得x=，故D选项正确。
3.C
【解析】根据题意可知:轻绳与竖直杆间距正好组成等边三角形，对结点进行受力分析，根据平衡条件可得，F=2F'·cos30°，解得小球所受拉力，C正确.
4.D
【解析】根据胡克定律可知，弹簧的弹力为，选项A错误；对小球B进行受力分析，结合力的分解有：；对小球C进行受力分析，根据共点力平衡可知：，选项C错误；对三个小球整体进行受力分析，根据共点力平衡，有，选项D正确；综上本题选D。
5.A
【解析】由图知棒受重力G，上端轻绳拉力T，水平轻绳拉力F三力作用而平衡，则将T和F反向延长与重力G交于O'点，因棒的重心在棒的中点，则由几何关系知l1=l2，tan α=，tan β=，联立解得：tan α=2tan β，所以A正确。
6.B
【解析】以O点为研究对象,进行受力分析,其中OA绳拉力方向不变,OA绳、OB绳拉力的合力竖直向上,大小等于物体重力,始终不变,利用力的矢量三角形可知,FOA逐渐减小,FOB先减小后增大,如图所示,选项B正确,ACD错误。
7.D
【解析】小木块b受重力、支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力、细线拉力，共4个力，小木块a受重力、支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力及上、下两段细线的拉力，共5个力，故D正确。
8.A
【解析】对物体A进行受力分析，物体A做匀速直线运动，只受到重力、支持力作用，对物体B受力分析，受到重力、A的压力、传送带的支持力、摩擦力作用，一共四个力，选项A正确；选项BCD错误。综上本题选A。
9.A
【解析】以结点c为研究对象，进行受力分析。根据平衡条件可得Fac=mgcos 30°=mg，Fbc=mgcos 60°=mg，故A选项正确。
10.C
【解析】人受重力、支持力、拉力和静摩擦力处于平衡，受力如图，设拉力与竖直方向的夹角为，根据共点力平衡得：，，当人拉着绳向右跨出一步后人和物保持静止，增大，T不变，则静摩擦力f增大，支持力N增大，根据牛顿第三定律，人对地面的压力增大，选项C正确；选项ABD错误。综上本题选C。
11.C
【解析】以下面两个灯笼为研究对象，受到重力2mg，风力F，拉力T的作用而处于平衡状态，，可得：T=，选项C正确
12.C
【解析】因为移动缓慢，所以两物体都处于平衡状态。选取两物体组成的系统为研究对象，系统在竖直方向上只受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，二力平衡，所以地面对甲竖直向上的支持力大小等于系统总
重力，根据牛顿第三定律，甲对地面的压力大小也等于系统总重力，即F2不变;再选取圆球乙为研究对象，对其受力分析，如图所示，其受到竖直向下的重力G、水平向右的弹力N(大小等于F1)和甲对乙沿O1O2连线指向左上方的弹力N1三个力的作用，根据平衡条件可得，N=F1=Gcot θ，当甲沿地面极其缓慢地移动时，O1O2连线与水平方向间的夹角θ逐渐增大，所以F1逐渐减小，故C选项正确。
13.AB
【解析】对小圆柱体Q受力分析如图所示,P对Q的弹力为F,MN对Q的弹力为FN,挡板MN向右运动时,F和竖直方向的夹角逐渐增大,而小圆柱体所受重力大小不变,所以F和FN的合力大小不变,故选项D错误;由图可知,F和FN都在不断增大,故选项C错误,A正确;对P、Q整体受力分析知,地面对P的摩擦力大小就等于FN,所以地面对P的摩擦力也逐渐增大,故选项B正确。
14.ACD
【解析】沿斜面方向当时，物块保持静止，物块与斜面间的摩擦力为0。A对。B错。
当F＝15N时，沿斜面方向有：解得 C对。
物块和斜面间的最大静摩擦力：
由：解得
故当当F＞20N时，物块与斜面间发生相互滑动。D对。
15.CD
【解析】以A、B整体为研究对象，当F=(mA+mB)gsin θ时，FfBC=0，则μ2可以为0，当F≠(mA+mB)gsin θ时，FfBC≠0，则μ2≠0;隔离A物体，B对A的静摩擦力FfBA=mAgsin θ，则μ1一定不等于零。故选CD选项。
16.AD
【解析】对小球受力分析，如图所示：
根据平衡条件可得出细线的拉力T增大，支持力N减小，则球对斜面的压力也减小，选项A正确、B错误；对球和滑块进行整体受力分析如图所示：
根据平衡条件，水平方向：，竖直方向：，由于N减小，可得N′减小，F增加，选项C错误、D正确。综上本题选AD。
17.BD
【解析】对小球受力分析，受重力、两个拉力，如图所示：
将两个拉力合成，其合力与第三个力(重力)平衡，由图象可以看出，OB绳所受的拉力TB减小，AO绳受到的拉力也一直减小，当AO竖直时，拉力最小，等于mg，AC错误，BD正确。综上本题选BD。

18.【解析】(1)设板对小球的支持力为N，轻绳对小球的拉力为T，以球为研究对象有Tcos α=Gsin α，Tsin α+N=Gcos α
可得T=100 N，N=100 N
(2)小球对斜板的作用力N'、斜板两端所受的弹力NA和NB，斜板在这三个力作用下静止，则这三个力为共点力，由三力汇交原理可求得小球距A端距离x=ABsin2 α=，即小球与斜板接触点在板上距A端距离为板长的四分之一处
(3)对斜板NB=Nsin α，NA=Ncos α，可得NA=50 N，NB=50 N

19. 【解析】作出物体A受力如图所示，由平衡条件
Fy=Fsinθ+F1sinθ-mg=0 ①
Fx=Fcosθ-F2-F1cosθ=0 ②
由①②式分别得： ③
④
要使两绳都能绷直，则有：F1≥0 ⑤；F2≥0 ⑥
由③⑤式得F有最大值：.
由④⑥式得F有最小值：
综合得F的取值范围：.
20.【解析】(1)以O点为研究对象并进行受力分析，建立如图所示的坐标系，则，
，
解得:
，
.
(2)物体乙静止，乙所受摩擦力
，
方向水平向左.
(3)物体乙所受最大静摩擦力
，
，
解得.
21.【解析】(1)物体A所受的重力大小等于绳子的拉力:GA=T
对物体B受力分析如图:
物体B与地面间的摩擦力为f,由平衡条件可知
解得:
(2)物体B的受力平衡可得:
解得N=80N
由牛顿第三定律：F压=N=80N
(3)对滑轮受力分析如图:
OP的拉力为TP，连接物体A、B的绳子拉力相等，由几何关系可知θ=30°
由力的合成可得
解得：