10.2等腰三角形导学案（共5课时）

初二数学等腰三角形导学案(1)
课型：新授 设计： 审核： 班级： 姓名： 时间：
学习目标：
1、能用语言表述等腰三角形的性质。
2、掌握等腰三角形的性质，能灵活地运用它们进行论证。 提高数学思维能力和解决问题能力。
学习重点和难点：重点是等腰三角形性质；难点是等腰三角形性质的灵活运用。
导学过程：
预习导学：
1、什么样的三角形是等腰三角形？
2、画一个等腰三角形并标识出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
二、自主探索：1.实验与探究： 如图，用 ( http: / / www.21cnjy.com )纸剪一个等腰三角形ABC,将三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，记折痕与底边BC的交点为D,把纸展平后铺平。思考下面的问题：
（1）等腰三角形ABC是轴对称图形吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？
（3） ∠B与∠C相等吗？为什么？
（4）折痕所在的直线AD与底边BC有什么位置关系
（5）线段BD与CD 线段相等吗
（6）你能总结一下折痕所在的直线AD具有的性质吗？
2.总结等腰三角形的性质 ：

等腰三角形是_________图形，___ ( http: / / www.21cnjy.com )____是对称轴，有 条对称轴；等腰三角形的两个底角________,简称“______________________________”。
等腰三角形顶角的平分线_____________________________相互重合，简称“三线合一”。
三、课堂合作研讨
1．证明等腰三角形两个底角相等。
已知：如图，⊿ABC中，AB=AC.求证：∠B = ∠C.
2、已知：如图3，⊿ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数。
( http: / / www.21cnjy.com )
四、自我检测：
1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC。
（1）∵AD⊥BC，
∴∠ =∠ ， = 。
（2）∵AD是底边上的中线
∴ ⊥ ，∠ = ∠
（3）∵AD是顶角的平分线，
∴ ⊥ ， =
2．如图：房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
( http: / / www.21cnjy.com )
已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．求这个等腰三角形的边长．
已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4 ，则这个等腰三角形顶角的度数为 多少？
5、如图：点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE
初二数学等腰三角形导学案(2)
课型：新授 设计： 审核： 班级： 姓名： 时间：
学习目标：1、能够用证明等 ( http: / / www.21cnjy.com )腰三角形的有关性质定理和判定定理.2、能够灵活运用公理和等腰三角形有关性质、判定定理进行相关题目的证明，进一步发展推理能力.
学习重点：探索并证明等腰三角形的性质、判定的过程.
学习难点：用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加．
学习过程：
一．学前准备：回想一下，我们探索过的等腰三角形的性质？
性质1： ；
性质2： .
二、自主学习，合作探究：
前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
1、如图：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC.
2、自我完成书中103页的例1，例2，并记住该结论。
三、自我小结：
等腰三角形的判定方法：如果有一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边 ，简写成 。
四、自我测试：
1．如图，在△ABC中BC=AC，CD⊥AB，DE∥BC，试说明△ADE和△CED都是等腰三角形。
2．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD=BE，AE=DE，求∠A的度数。
3．已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，若AD=AB，∠CAD=36°，求∠DBC的度数。
初二数学等边三角形导学案1
课型：新授 设计： 审核： 班级： 姓名： 时间：
学习目标：
了解等边三角形的性质和判定方法。
会用等边三角形得相关性质解决简单的实际问题。
教学重点、难点：重点：等边三角形的性质、判定方法和应用。难点：等边三角形的性质的应用。
导学过程：
一、自学课本105页内容后完成下列各题：
1.等边三角形的概念:
三边都 的三角形叫做等边三角形,它是特殊的 三角形,也叫 .
2.等边三角形的性质:
等边三角形的内角都 ,且等于 度;反过来,三个内角都等于 度的三角形一定是等边三角形.
等边三角形是 图形,等边三角形每条边上的 、 和所对角的
都三线合一,它们所在的直线都是等边三角形的 .
二、我会独立完成。
1. 一个等边三角形的一条边长为4,则它的周长为 .
2.等边三角形有 条对称轴.
3.已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_________.
由第三小题可得出一个结论：
【讲练互动】
探究：等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明他们全等。
【例1】已知，如图3，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．说明下列结论成立的理由.
（1）；（2）为等边三角形．
四、【同步测控】
1. 如图5, 等边△ABC,延长BC至D,使AC=CD,连结AD,则∠BAD的度数是……（ ）
A.80° B.90° C.100° D.110°
2. 如图6,正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于……………（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
3．下列三角形：①有两个角等于60°； ( http: / / www.21cnjy.com )②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等 腰三角形．其中是等边三角形的有…………………………………………………………（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
4. 如图7，是等边三角形，=90°，BD=BC, 则的度数是________.
5.如图8，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．
6.如图9，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， 且AD=CE，则∠BCD＋∠CBE=______度．
7. 如图10，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．则△ADE是等边三角形．试说明理由.
8. (02黄石市)如图14，△ABC是一个等边 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形，点D、E分别在AB、AC上，F是BE和CD的交点，已知∠BFC＝120°．则AD＝CE．请说明理由.
初二数学等边三角形导学案2
课型：新授 设计： 审核： 班级： 姓名： 时间：
学习目标：1、掌握含30°角的直角三角形的性质。
2、会用含30°角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。
教学重点、难点：重点：含30°角的直角三角形的性质；几何问题的代数解法。
难点：理解含30°角的直角三角形的性质的理论依据。
导学过程：
一、合作探究： 自己动手操作，用两个含30°角的三角尺摆一摆，猜一猜，证一证。
用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．
1、其中，图（1）中ΔABC是 三角形，为什么？
2、图（1）中，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC= ．即 BD= ，所以可得出在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它所对的边 是斜边 的 ．
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 。
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．
证明：
二、展示 例5：
右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？
自我检测
判断题：
等边三角形的对称轴只有一条 ( ) 2、等腰三角形的底角可以是直角 （ ）
3、等腰三角形的中线是它的对称轴（ ） 4、等腰三角形的中线是它的对称轴（ ）
仔细做一做：
等腰三角形的顶角与底角的比为3︰1，则三个角的度数为_______
2、等边三角形有_________条对称轴
如果一个三角形的一个内角的平分线垂直于对边，那么它是______三角形。
4．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有____________个。
5．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）
A．30° B．30°或150° C．120°或150° D．30°或120°或150°
6.如图：∠BCD=90,DC是边BD 的一半，AC是BD边上的中线，求∠CAD的度数。
7、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．
求：CD的长．
初二数学导学案10.2.5 反证法
课型：新授 设计： 审核： 班级： 姓名： 时间：
【学习目标】
1、了解反证法的概念及其基本步骤，并会用反证法证明简单的命题。
2、通过利用反证法证明命题，体会逆向思维。
3、激情投入，全力以赴，体会数学活动充满探索性和创造性。
【学习重点】：运用反证法进行推理论证。
【学习难点】：理解“反证法”证明得出“矛盾的存在”。
预习案
一、学法指导
【问题1】什么叫反证法？反证法证明题的步骤是什么？
【问题2】能举出一个生活中用反证法的例子吗？
预习点拨：认真阅读课本114-115页，勾画重点，并完成课后练习。
探究案：
一：自主探究（反证法的概念）
1.反证法是一种间接证法，它是先假 ( http: / / www.21cnjy.com )设命题结论的_____是正确的；然后通过_____，推出与______ _______________相矛盾；从而说明_______不成立，进而______原命题正确的一种方法。
2：反证法证明题的步骤：
（1）____命题的结论的反面是正确的；
（2）从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与_____矛盾；
(3)由_______判定假设不正确，从而_____命题的结论是正确的。
二：综合应用（展示）
例1：一个三角形中不能有两个直角。
常用的互为否定的表述方式：
平行——不平行； 垂直——不垂直； 等于——不等于； 都是——不都是
大于——不大于； 小于——不小于； 至少有一个——个也没有；
至少有三个——至多有两个； 至少有n个——至多有(n-1)个。
注意：反证法证明题的题型：
命题的结论以否定形式出现时。
命题的结论以“至多”“至少”的形式出现时
命题的结论以“无限”的形式出现时。
训练案：
用反证法证明命题“若则都是锐角”，首先应假设（ ）
A：都不是锐角 B： 为锐角
C： 不为锐角 D：不都是锐角
完成下列证明。
如图，在若是直角，那么一定是锐角。
证明：假设结论不成立，则是_____或______,.
当是_____时，则________________，
这与____________________矛盾.
当是_____时，则________________，
这与____________________矛盾
综上所述，假设不成立。
一定是锐角
3用反证法证明：已知在求证在这三个角中，至少有两个锐角。
单元测试题（A）
班级 姓名
填空题： 1、粗圆体的汉字“口，天，土”等多是轴对称图形。请再写出至少三个以上这样的汉字 。
2．如果一个等腰三角形的一个外角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数是 ．
3．在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，则∠BAD＝ ．
4．等边三角形的两条高线相交所成的钝角的度数是 ．
5．在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 ．
6．如图，AB＝AC，∠1＝∠2，BD＝3cm,那么BC的长为 cm．
7.已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件 时，点A和点B关于y轴对称。
8.长方形的对称轴有______________条.
9.(-2,1)点关于x轴对称的点坐标为__________.
10.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长
为13cm,则△ABC的周长为____________.
二，选择题：
1.下列图形中对称轴最多的是 ( )
A，圆 B，正方形 C，等腰三角形 D，线段
2．已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和 ( http: / / www.21cnjy.com )（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（ ）
A，∠B=∠D B，∠A=∠B C，OA=OB D，AD=BC
4.△ABC中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B的度数（ ）
A，80° B，50° C，40° （D）30°
三，作图题：
1， 如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
四，解答题：（共42分）
1，如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.）（10）
2，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．
求∠CDE的度数．
3，如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， 求证：AD=AB（10）
5，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由。
A
B
D
C
B
A
图1
图3
图5
图7
1
2
图8
图9
图10
图14
A
F
B
C
D
E