数学试卷
&已知R,R分别是椭圆M:后十芳=1(a>6>0)的左右焦点，第一象限内的点P在M上，
IPF2=b,直线PF2的斜率为-2√2，则M的离心率为
A司
B
c
D.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
9.在四棱台ABCD-AB,CD,中，空间的一个基底可能是
答题卡上。写在本试卷上无效。
A.(AB.AC.AD)
B.{AB,AD,AA》
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
C.(AB,AC,A B
D.(AB,AD.AC
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章3.1。
10.已知R,R分别是椭圆M:苦+看-1的上、下焦点，点P在椭圆M上，则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
A.M的长轴长为4V2
B.M的短轴长为2√6
题目要求的
C.F,的坐标为（一√2,0）
D.|PF2|的最小值为2
蜘
1.在空间直角坐标系Oxy之中，点A(1,一3,7)到Oxx平面的距离为
11.圆O:x2+y2=4与圆M:(x一1)2+(y一2)2=4的公切线的方程可能为
A.1
B.3
C.7
D./10
A.x-2y+2√5=0
B.2.x-y-√5=0
啟
2.直线y=-xtan34°+5的倾斜角为
C.2x-y-2√5=0
D.2x-y+2√5=0
A.34
B.56
C.1249
D.146°
12.数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时
3.已知P为圆M:(x一√3)2+(y一√6)2=1上的一动点，O为坐标原点，则1OP1的最大值为
光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟
A.1
B.2
C.3
D.4
沿着直径MN折成了直二面角(M对应钟上数字3，N对应钟上数字9).设MN的中点为
4已狗指圆M写+
=1(0O,MN|=43,已知长度为2的时针OA指向了钟上数字8，长度为3的分针OB指向了钟
上数字12，现在小王准备安装长度为3的秒针（心C(安装完秒针后，不考虑时针与分针可能
若△ABC为等腰三角形，则b
别
产生的偏移，不考虑三根指针的粗细)，则下列说法正确的是
A.√7
B.√6
C.5
D.2
11
5.在空间直角坐标系中，点A(1,一2,1)在平面a外，点B(0,一2,4)在平面a内，平面a的一个
U/O
法向量为n=(1,√6,3)，则点A到平面a的距离为
6
7A654
54
感
C40
D210
图1
图2
图3
A.2
B.1
5
A.若秒针OC指向了钟上数字5，如图2，则OA⊥BC
6.若点A(4,3),B(3,5)到直线l:2x十ay十1=0的距离相等，则a=
B.若秒针OC指向了钟上数字5，如图2，则NA∥平面OBC
A.1
B.-1
C.1或-2
D.-1或2
7.如图，在四面体ABCD中，E,F分别为BC,AE的中点，G为△ACD的重
C若秒针OC指向了钟上数字4，如图3，则BC与AM所成角的余弦值为
心，则F心=
D.若秒针OC指向了钟上数字4，如图3，则四面体OABC外接球的表面积为13
π
A.-号A+2AC+Aò
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
B-AB+2AC+号A市
13.已知向量a=(一1,0,1)，b=(一2,1,1)，则a在b方向上的投影向量的坐标为
14.已知直线a.x+(a一1)y一2=0经过定点P,则点P的坐标为▲
赵
CA-AC+A市
15.已知椭圆M:号+号-=1，过点P1,m),斜率为号的直线1与M交于A,B两点，且P为AB
D.号AB+2AC-Aò
的中点，则m=▲一
【 高二数学第1页（共4页） 】
·B2
【 高二数学第2页（共4页） 】
·B2数学试卷参考答案
1.B由题意得A到Ozx平面的距离为一3=3.
2.D因为一tan34°=tan146°，所以直线y=一xtan34°+5的倾斜角为146°.
3.D由题意得OM=√(3)2十(w6)2=3,所以OP的最大值为OM+1=4.
4.A由题意得|AB|=√a2+b2=√9十b,|AC1=7-a=4,易得AB引=|AC,所以√9+b
=4,得b=√7.
5.A由题意得A店=(-1,0,3)，所以点A到平面。的距离为A应.n=2.
6.C若A,B在直线1的同侧，则二=一2，解得a=1.若A,B分别在直线1的两侧，则直线
4-3
1经过AB的中点(2,4)，则7十4a+1=0,解得a=一2.
7.B因为E,F分别为BC,AE的中点，所以A疗=2A它=(A店+AC).因为G为△ACD的
重心，所以AG=}(AC+AD,
所以F心=AG-A萨=}(AC+A)-}(A+AO=-}A店+品AC+号Ad
8.C易得tan∠PF,F=2W2,则cos∠PF,F=3.由|PF|+PF=2a,得|PF=2a-b.
在△PF,F中，cos∠PE,E=FFur pripe Pr=3得36=3a-c,所以96=9a
2FF2 PF2
-6ac十c2,可得M的离心率e=￡=3
a51
9.BD因为A,B,C,D四点共面，所以(AB,AC,AD}不可能是空间的一个基底，A错误.因为
AB∥A1B,所以{AB,AC,AB,}不可能是空间的一个基底，C错误.B,D均正确。
10.ABD由题意得a=2√2，b=√6，c=√8-6=√2，则M的长轴长为4W2,M的短轴长为
2W,F的坐标为(0，W2),PF2的最小值为a一c=√2.
11.CD由题意得OM=√5，圆O与圆M的半径之和为2+2=4，半径之差为0，因为0<√5
<4,所以圆O与圆M的位置关系为相交.由题意得kM=2,因为圆O与圆M的半径相等，
所以公切线的斜率为2.
设公切线的方程为y=2x十6，即2x-y十6=0.由0-0+b-2,得6=士25，所以公切线
√5
的方程为2x-y+2W5=0或2x-y-2W5=0.
【 高二数学·参考答案第1页（共5页）】
·B2+
12.ACD如图，以O为坐标原点，OM,OB所在直线分别为y轴、z轴，建
立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,一√3,0)，B(0,0,3),M(0,2√3，
11B
10
0),N(0,一23,0).若秒针0C指向了钟上数字5，则C(3y5,3
2,2,0),0
87A
54
=1.-5.0.成=(35，号-3.0=00.30.则0·元=0…
OA.O=0,所以OA⊥BC,A正确.OA⊥OB,故OA是平面OBC的一个法向量.因为NA
=(1,N3,0),所以OA.NA=-2≠0，所以OA与NA不垂直，从而NA与平面OBC不平
行.B不正确若秒针0C指向了钟上数字4，则C(受，3号0).Ai-(-1,35.0).心-
号9，动m威-离盛及g年c-传要
|AMI BC27X3√27
AC19
0),得AC=V19.因为∠A0C=120,所以△0AC外接圆的半径r=2sinA0C=3,
则四面体OABC外接球的半径R√P+号.则R-.放四面体OABC外接球的表面积
为nR=193,D正确.
13.(一12合)a在0方向上的投影向量为”的·合=之0=（一1,22.
x十y=0,
x=2,
14.(2,-2)由题意得a(x十y)-y-2=0,由
得
所以点P的坐标为
-y-2=0,y=-2,
(2,-2).
近+近=1，
53
15.一1设A(x1,y),B(x2,y2),由题意得
两式相减得二道+一逅_
+=1，
5
3
53
(-x)(x十x2+y=)(+22_2(-x2）+2mCy-22=0.
5
3
5
3
则号++×号-0得m=-1
166v而设PA1.0.则B-√多-√=名故21PD-1PC
(x-1)2+y2
=2(|PD一|PA|)≤2AD|=6√10，当且仅当A,D,P三点共线，且点A在DP之间时取
得最大值，
17.解：(1)由题意得k地二1,2经
2分
【 高二数学·参考答案第2页（共5页）】
+B2+
