勾股定理导学案（共7课时）
文档属性
| 名称 | 勾股定理导学案（共7课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 429.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-05-22 15:00:56 | ||
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文档简介
振新国际学校初中部数学学科7+3高效课堂导学案
课题：18.1 勾股定理（1）
主备：余恒欣 周胜凡 曹立新 审核： 日期:2015 使用者：
课型：新授课
第一课时 导学案编号：8sx17.11
学习目标：
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。
学习过程：
一.导：预习新知（阅读教材第22至23页，并完成预习内容。）
1正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？
2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？
归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。
(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。
(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？
(4)对于更一般的情形将如何验证呢？
二 思：.课堂展示
方法一；
如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S正方形＝_______________＝____________________
方法二：以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.
这时四边形ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________
归纳：勾股定理的具体内容是 。
三.练;【质疑点拔】
展示提升
1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
(3)三边之间的关系：
2.完成书上P24习题1、2
四.议：合作探究（小组合作，组内展示）
五.展:小组反馈 （组内纠正，组外补充）
六.评：精讲点拔：
七.课堂检测
1.在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。
2.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
4.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
5.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32
八.预习 课本25—26页内容
自助餐作业
1．RtABC的两条直角边a=3, b=4，则斜边c .2 ．若直角三角形两直角边分别为12、16，则此直角三角形的周长为（ ）A.28 B.36 C.32 D.483 ．直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（ ）A.5 B.25 C.7 D.25或74．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为( ).A．4cm B．4cm或 C． D．不存在5. 已知：如图所示∠C＝90°，a=6， a∶b＝3∶4，求b和c．6、 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱
必做题：1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ）A.2 B.4 C.6 D.82. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4. 如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 选作：5. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12，求CD的长.6. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.
课题：18.1 勾股定理（2）
主备：余恒欣 周胜凡 曹立新 审核： 日期:2015 使用者：
课型：新授课
第二课时 导学案编号：8sx17.12
18.1 勾股定理（2）
学习目标：
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
一导：.预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。）
1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？
②直角三角形中哪条边最长？
2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．
问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
（2）一个门框的尺寸如图1所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
图1
二思：.课堂展示
例：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
、
图2
四.议：合作探究（小组合作，组内展示）
五.展:小组反馈 （组内纠正，组外补充）
六.评：精讲点拔：
七.练：{小组讨论}
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，则这两株树之间的垂直距离是
米，水平距离是 米。
第2题图
2题图 1题图
八. 测
1．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
2．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里， BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？
3．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。
4．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆 形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。
6.如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式 ．
变式：如图4．
九.下节课预习;数学书26. 27
自助餐作业：
一、相信你的选择
1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以
AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）．
A．16π B．12π C．10π D．8π
2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．
A．12 B．7＋ C．12或7＋ D．以上都不对
3、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，
梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，
使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降
至B′，那么BB′（ ）．
A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m
4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱
形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取
值范围是（ ）．
A．h≤17cm B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
二、试试你的身手
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，则a＝_____，b＝_____．
6、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是_____（精确到个位）．
7、如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．
三、挑战你的技能
1、如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，
乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后
分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少
海里？
2. 如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，若跨度 BC=16米，上弦长AB=10米，则中柱AD= 米.
3. 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管 _露出杯口外. (填“能”或“不能”)
4. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，则这个桌面 .（填“合格”或“不合格”）
5. △ABC中，若AB=13，AC=20，高AD=12，则BC的长为 .
三、 探究与思考
6. 如图是一个长方体盒子(尺寸如图所示)，在长方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物(BC=3cm)，需爬行的最短路程是多少？
7. 在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=.
求AD的长；
课题：18.1 勾股定理（3）
主备：余恒欣 周胜凡 曹立新 审核： 日期:2015 使用者：
课型：新授课
第三课时 导学案编号：8sx17.13
学习目标:
1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。
2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。
3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。
一.导：预习新知（阅读教材，并完成预习内容。）
1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？
2.分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？
利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边。
3.作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线垂直于OA，在上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。
4.在数轴上画出表示的点？（尺规作图）
二.思：课堂展示
例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
例2已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。
三l练：.随堂练习
1.完成书上练习
2．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。
四.议：合作探究（小组合作，组内展示）
五.展:小组反馈 （组内纠正，组外补充）
六.评：精讲点拔：
七.课堂检测
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
4． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
5. 等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，底边上的高为 ，面积为 .
6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．
7．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
八.预习勾股定理逆定理
自助餐作业
1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）.
3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
4.一根旗杆于离地面12处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16，旗杆在断裂之前高多少？
5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.
6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米
7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60，在外侧距下底1的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.
8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12。求CD的长.
9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.
10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱
12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
课题：18.1 勾股定理（3）
主备：余恒欣 周胜凡 曹立新 审核： 日期:2015 使用者：
课型：新授课
第四课时 导学案编号：8sx17.13
学习目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
一导：.预习新知（阅读教材P73 — 75 , 完成课前预习）
1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？
2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？
3.如图18.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．
4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？
（1）什么叫互为逆命题
（2）什么叫互为逆定理
（3）任何一个命题都有 --------------- 但任何一个定理未必都有 -----
5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
两直线平行，内错角相等；
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
全等三角形的对应角相等；
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
二 思：．课堂展示
例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）； （2）．
（3）； （4）；
三 练：.随堂练习
1.完成书上练习1、2
2.如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
3.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
4.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？
四.议：合作探究（小组合作，组内展示）
五.展:小组反馈 （组内纠正，组外补充）
六.评：精讲点拔：
七：测：.课堂检测
1..一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？
2.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。
求证：△ABC是直角三角形。
八.小结与反思
九.预习逆定理的应用
自助餐作业
1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）； （2）．
2.．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的图形的面积是
3．已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
4．在Rt△ABC中，若AC＝，BC＝，AB＝4，则下列结论中正确的是（ ）
A．∠C＝90° B．∠B＝90°
C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形
5．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）
A．仍是直角三角形 B．不可能是直角三角形
C．是锐角三角形 D．是钝角三角形
6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC约为（≈1.732，结果保留三个有效数字）（ ）
A．5.00米 B．8.66米 C．17.3米 D．5.77米
8．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为（ ）
A．3 B． C．1 D．4
9、△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ）
A．a=41，b=40，c=9 B．a=1.2，b=1.6，c=2
C．a=，b=，c= D．a=，b=，c=1
10、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
9．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若a=b，则a2=b2 B．全等三角形的周长相等
C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形
10．下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；
（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
11．如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则△ABC是______三角形，_____=90°， 这个定理叫做_______．
12、一个命题成立，那么它的逆命题_______成立
3、△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______．
13．已知两条线段的长为3cm和2cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.
14．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里．
课题：18.1 勾股定理（5）
主备：余恒欣 周胜凡 曹立新 审核： 日期:2015 使用者：
课型：新授课
第5课时 导学案编号：8sx17.13
学习目标：
1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。
一.导
预习新知
已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD的面积。
归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形
二.课堂展示
例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
例2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知
∠B=90°。你能算出这块地的面积吗？
三.练; 随堂练习
1.完成书上练习
2.一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为
A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2
3.如果△ABC的三边a,b,c满足关系式 +（b-18）2+=0则△ABC是 _______三角形。
四.议：合作探究（小组合作，组内展示）
五.展:小组反馈 （组内纠正，组外补充）
六.评：精讲点拔：
.
七测;. (课堂检测)
1.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）A．等腰三角形；B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。
2.若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。
3.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。
4.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。
5.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
6.已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。
7.如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｆ为ＤＣ的中点，Ｅ为ＢＣ上一点且ＥＣ＝ＢＣ，求证：∠ＥＦＡ＝90。.
八 .小结与反思
九．预习下节课内容
自助餐作业：
1．请完成以下未完成的勾股数：
（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．
2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．
3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．
A．+1，-1，2 B．7，24，25
C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5
4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ）．
A．12.5 B．12 C． D．9
5．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．
6．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．
【提升“学力”】
7．在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
8．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？
9请完成以下未完成的勾股数：
（1）8，15，______；（2）10，26，_____．
10．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是______．
11．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．
A．+1，-1，2 B．7，24，25
C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5
12．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ）．
A．12．5 B．12 C． D．9
13．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．
14．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．
15．在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
勾股定理复习（1）
课题：18.1 勾股定理（6）
主备：余恒欣 周胜凡 曹立新 审核： 日期:2015 使用者：
课型：新授课
第6课时 导学案编号：8sx17.13
学习目标
1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.
2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.
一.复习回顾
在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：
1.勾股定理：
(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．
(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．
,．
勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．
2.勾股定理逆定理
“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.
3.勾股定理的作用：
(1）已知直角三角形的两边，求第三边；
(2）在数轴上作出表示（n为正整数）的点．
勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．
(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若，则三角形是直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．
二.课堂展示
例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少
例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
三.随堂练习
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A．7，24，25 B．3，4，5 C．3，4，5 D．4，7，8
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
3.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（ ）
A． 6 B． 36 C． 64 D． 8
4.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）
A．6cm B．8．5cm C．cm D．cm
5.在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角
四.议：合作探究（小组合作，组内展示）
五.展:小组反馈 （组内纠正，组外补充）
六.评：精讲点拔：
七.课堂检测
1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
3．在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝＿＿＿
4．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．
5．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．
6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿
7．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
8．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？
八.小结与反思
自助餐作业
一、选择题（每题3分，共36分）
1.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2
C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12
2. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.
3.下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果一个直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（ ）
A、①② B、①③ C、①④ D、②④
4.A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
5.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．47 D．94
6.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为
A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm
7.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）A． B． C． D．7
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）A． B．2 C．3 D．4
5题图 6题图 7题图 8题图
9.已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8， 则边BC的长为（ ）
A．21 B．15 C．6 D．21或9
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20㎞，遇到冰山后，又折向东航行15㎞，则此时轮船与A点的距离为 ㎞。
14.某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 m．
勾股定理复习(2)
课题：18.1 勾股定理（7）
主备：余恒欣 周胜凡 曹立新 审核： 日期:2015 使用者：
课型：新授课
第7课时 导学案编号：8sx17.13
学习目标
1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．
2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．
3.熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度．
重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用．
难点：应用勾股定理以及逆定理．
考点一、已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为______．
2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
3．在数轴上作出表示的点．
4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
考点二、利用列方程求线段的长
如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
2.如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17
（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有
2.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是 .
3.如图1，在△ABC中，AD是高，且，求证：△ABC为直角三角形。
考点四、灵活变通
1.在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．
3.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （取3）
5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是
6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，
则该地毯的长度至少是 米。
考点五、能力提升
1.已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．
求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．
2.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，
且．你能说明∠AFE是直角吗？
3.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
四.议：合作探究（小组合作，组内展示）
五.展:小组反馈 （组内纠正，组外补充）
六.评：精讲点拔：
七.随堂检测
1．已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（ ）．
A．1：1：1 B．1：1 ：2 C．1：2 ：3 D．1：4：1
2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．
A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5
3．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）．
A． cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2
4.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）
A．6cm B．8．5cm C．30／13cm D．60／13 cm
5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．
6.一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．
7.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．
8.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是 ．
9.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
10.如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗
11.已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的长．
七．小结与反思
自助餐作业
一、相信你的选择
1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以
AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）．
A．16π B．12π C．10π D．8π
2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．
A．12 B．7＋ C．12或7＋ D．以上都不对
3、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，
梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，
使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降
至B′，那么BB′（ ）．
A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m
4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱
形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取
值范围是（ ）．
A．h≤17cm B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
二、试试你的身手
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，则a＝_____，b＝_____．
6、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是_____（精确到个位）．
化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 元．
B
C
A
5m
13m
6题图
第2题图
第5题图
第4题图
第6题图
B
C
1m
2m
A
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
图3
S1
S2
S3
图4
第2题图
第5题图
第7题题部图
第8题图
第9题图
5m
13m
第11题图
图18.2-2
7题图
第7题
第8题
图18.2-3
图1
A
100
64
8m
图3
A
D
E
B
C
6
8
O
B′
图1
B
A
A′
课题：18.1 勾股定理（1）
主备：余恒欣 周胜凡 曹立新 审核： 日期:2015 使用者：
课型：新授课
第一课时 导学案编号：8sx17.11
学习目标：
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。
学习过程：
一.导：预习新知（阅读教材第22至23页，并完成预习内容。）
1正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？
2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？
归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。
(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。
(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？
(4)对于更一般的情形将如何验证呢？
二 思：.课堂展示
方法一；
如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S正方形＝_______________＝____________________
方法二：以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.
这时四边形ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________
归纳：勾股定理的具体内容是 。
三.练;【质疑点拔】
展示提升
1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
(3)三边之间的关系：
2.完成书上P24习题1、2
四.议：合作探究（小组合作，组内展示）
五.展:小组反馈 （组内纠正，组外补充）
六.评：精讲点拔：
七.课堂检测
1.在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。
2.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
4.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
5.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32
八.预习 课本25—26页内容
自助餐作业
1．RtABC的两条直角边a=3, b=4，则斜边c .2 ．若直角三角形两直角边分别为12、16，则此直角三角形的周长为（ ）A.28 B.36 C.32 D.483 ．直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（ ）A.5 B.25 C.7 D.25或74．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为( ).A．4cm B．4cm或 C． D．不存在5. 已知：如图所示∠C＝90°，a=6， a∶b＝3∶4，求b和c．6、 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱
必做题：1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ）A.2 B.4 C.6 D.82. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4. 如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 选作：5. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12，求CD的长.6. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.
课题：18.1 勾股定理（2）
主备：余恒欣 周胜凡 曹立新 审核： 日期:2015 使用者：
课型：新授课
第二课时 导学案编号：8sx17.12
18.1 勾股定理（2）
学习目标：
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
一导：.预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。）
1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？
②直角三角形中哪条边最长？
2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．
问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
（2）一个门框的尺寸如图1所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
图1
二思：.课堂展示
例：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
、
图2
四.议：合作探究（小组合作，组内展示）
五.展:小组反馈 （组内纠正，组外补充）
六.评：精讲点拔：
七.练：{小组讨论}
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，则这两株树之间的垂直距离是
米，水平距离是 米。
第2题图
2题图 1题图
八. 测
1．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
2．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里， BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？
3．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。
4．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆 形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。
6.如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式 ．
变式：如图4．
九.下节课预习;数学书26. 27
自助餐作业：
一、相信你的选择
1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以
AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）．
A．16π B．12π C．10π D．8π
2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．
A．12 B．7＋ C．12或7＋ D．以上都不对
3、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，
梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，
使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降
至B′，那么BB′（ ）．
A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m
4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱
形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取
值范围是（ ）．
A．h≤17cm B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
二、试试你的身手
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，则a＝_____，b＝_____．
6、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是_____（精确到个位）．
7、如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．
三、挑战你的技能
1、如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，
乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后
分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少
海里？
2. 如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，若跨度 BC=16米，上弦长AB=10米，则中柱AD= 米.
3. 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管 _露出杯口外. (填“能”或“不能”)
4. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，则这个桌面 .（填“合格”或“不合格”）
5. △ABC中，若AB=13，AC=20，高AD=12，则BC的长为 .
三、 探究与思考
6. 如图是一个长方体盒子(尺寸如图所示)，在长方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物(BC=3cm)，需爬行的最短路程是多少？
7. 在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=.
求AD的长；
课题：18.1 勾股定理（3）
主备：余恒欣 周胜凡 曹立新 审核： 日期:2015 使用者：
课型：新授课
第三课时 导学案编号：8sx17.13
学习目标:
1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。
2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。
3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。
一.导：预习新知（阅读教材，并完成预习内容。）
1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？
2.分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？
利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边。
3.作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线垂直于OA，在上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。
4.在数轴上画出表示的点？（尺规作图）
二.思：课堂展示
例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
例2已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。
三l练：.随堂练习
1.完成书上练习
2．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。
四.议：合作探究（小组合作，组内展示）
五.展:小组反馈 （组内纠正，组外补充）
六.评：精讲点拔：
七.课堂检测
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
4． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
5. 等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，底边上的高为 ，面积为 .
6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．
7．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
八.预习勾股定理逆定理
自助餐作业
1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）.
3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
4.一根旗杆于离地面12处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16，旗杆在断裂之前高多少？
5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.
6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米
7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60，在外侧距下底1的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.
8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12。求CD的长.
9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.
10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱
12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
课题：18.1 勾股定理（3）
主备：余恒欣 周胜凡 曹立新 审核： 日期:2015 使用者：
课型：新授课
第四课时 导学案编号：8sx17.13
学习目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
一导：.预习新知（阅读教材P73 — 75 , 完成课前预习）
1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？
2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？
3.如图18.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．
4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？
（1）什么叫互为逆命题
（2）什么叫互为逆定理
（3）任何一个命题都有 --------------- 但任何一个定理未必都有 -----
5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
两直线平行，内错角相等；
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
全等三角形的对应角相等；
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
二 思：．课堂展示
例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）； （2）．
（3）； （4）；
三 练：.随堂练习
1.完成书上练习1、2
2.如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
3.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
4.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？
四.议：合作探究（小组合作，组内展示）
五.展:小组反馈 （组内纠正，组外补充）
六.评：精讲点拔：
七：测：.课堂检测
1..一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？
2.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。
求证：△ABC是直角三角形。
八.小结与反思
九.预习逆定理的应用
自助餐作业
1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）； （2）．
2.．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的图形的面积是
3．已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
4．在Rt△ABC中，若AC＝，BC＝，AB＝4，则下列结论中正确的是（ ）
A．∠C＝90° B．∠B＝90°
C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形
5．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）
A．仍是直角三角形 B．不可能是直角三角形
C．是锐角三角形 D．是钝角三角形
6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC约为（≈1.732，结果保留三个有效数字）（ ）
A．5.00米 B．8.66米 C．17.3米 D．5.77米
8．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为（ ）
A．3 B． C．1 D．4
9、△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ）
A．a=41，b=40，c=9 B．a=1.2，b=1.6，c=2
C．a=，b=，c= D．a=，b=，c=1
10、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
9．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若a=b，则a2=b2 B．全等三角形的周长相等
C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形
10．下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；
（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
11．如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则△ABC是______三角形，_____=90°， 这个定理叫做_______．
12、一个命题成立，那么它的逆命题_______成立
3、△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______．
13．已知两条线段的长为3cm和2cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.
14．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里．
课题：18.1 勾股定理（5）
主备：余恒欣 周胜凡 曹立新 审核： 日期:2015 使用者：
课型：新授课
第5课时 导学案编号：8sx17.13
学习目标：
1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。
一.导
预习新知
已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD的面积。
归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形
二.课堂展示
例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
例2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知
∠B=90°。你能算出这块地的面积吗？
三.练; 随堂练习
1.完成书上练习
2.一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为
A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2
3.如果△ABC的三边a,b,c满足关系式 +（b-18）2+=0则△ABC是 _______三角形。
四.议：合作探究（小组合作，组内展示）
五.展:小组反馈 （组内纠正，组外补充）
六.评：精讲点拔：
.
七测;. (课堂检测)
1.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）A．等腰三角形；B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。
2.若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。
3.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。
4.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。
5.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
6.已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。
7.如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｆ为ＤＣ的中点，Ｅ为ＢＣ上一点且ＥＣ＝ＢＣ，求证：∠ＥＦＡ＝90。.
八 .小结与反思
九．预习下节课内容
自助餐作业：
1．请完成以下未完成的勾股数：
（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．
2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．
3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．
A．+1，-1，2 B．7，24，25
C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5
4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ）．
A．12.5 B．12 C． D．9
5．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．
6．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．
【提升“学力”】
7．在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
8．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？
9请完成以下未完成的勾股数：
（1）8，15，______；（2）10，26，_____．
10．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是______．
11．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．
A．+1，-1，2 B．7，24，25
C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5
12．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ）．
A．12．5 B．12 C． D．9
13．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．
14．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．
15．在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
勾股定理复习（1）
课题：18.1 勾股定理（6）
主备：余恒欣 周胜凡 曹立新 审核： 日期:2015 使用者：
课型：新授课
第6课时 导学案编号：8sx17.13
学习目标
1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.
2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.
一.复习回顾
在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：
1.勾股定理：
(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．
(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．
,．
勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．
2.勾股定理逆定理
“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.
3.勾股定理的作用：
(1）已知直角三角形的两边，求第三边；
(2）在数轴上作出表示（n为正整数）的点．
勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．
(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若，则三角形是直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．
二.课堂展示
例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少
例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
三.随堂练习
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A．7，24，25 B．3，4，5 C．3，4，5 D．4，7，8
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
3.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（ ）
A． 6 B． 36 C． 64 D． 8
4.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）
A．6cm B．8．5cm C．cm D．cm
5.在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角
四.议：合作探究（小组合作，组内展示）
五.展:小组反馈 （组内纠正，组外补充）
六.评：精讲点拔：
七.课堂检测
1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
3．在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝＿＿＿
4．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．
5．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．
6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿
7．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
8．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？
八.小结与反思
自助餐作业
一、选择题（每题3分，共36分）
1.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2
C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12
2. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.
3.下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果一个直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（ ）
A、①② B、①③ C、①④ D、②④
4.A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
5.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．47 D．94
6.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为
A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm
7.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）A． B． C． D．7
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）A． B．2 C．3 D．4
5题图 6题图 7题图 8题图
9.已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8， 则边BC的长为（ ）
A．21 B．15 C．6 D．21或9
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20㎞，遇到冰山后，又折向东航行15㎞，则此时轮船与A点的距离为 ㎞。
14.某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 m．
勾股定理复习(2)
课题：18.1 勾股定理（7）
主备：余恒欣 周胜凡 曹立新 审核： 日期:2015 使用者：
课型：新授课
第7课时 导学案编号：8sx17.13
学习目标
1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．
2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．
3.熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度．
重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用．
难点：应用勾股定理以及逆定理．
考点一、已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为______．
2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
3．在数轴上作出表示的点．
4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
考点二、利用列方程求线段的长
如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
2.如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17
（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有
2.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是 .
3.如图1，在△ABC中，AD是高，且，求证：△ABC为直角三角形。
考点四、灵活变通
1.在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．
3.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （取3）
5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是
6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，
则该地毯的长度至少是 米。
考点五、能力提升
1.已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．
求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．
2.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，
且．你能说明∠AFE是直角吗？
3.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
四.议：合作探究（小组合作，组内展示）
五.展:小组反馈 （组内纠正，组外补充）
六.评：精讲点拔：
七.随堂检测
1．已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（ ）．
A．1：1：1 B．1：1 ：2 C．1：2 ：3 D．1：4：1
2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．
A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5
3．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）．
A． cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2
4.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）
A．6cm B．8．5cm C．30／13cm D．60／13 cm
5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．
6.一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．
7.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．
8.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是 ．
9.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
10.如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗
11.已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的长．
七．小结与反思
自助餐作业
一、相信你的选择
1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以
AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）．
A．16π B．12π C．10π D．8π
2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．
A．12 B．7＋ C．12或7＋ D．以上都不对
3、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，
梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，
使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降
至B′，那么BB′（ ）．
A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m
4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱
形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取
值范围是（ ）．
A．h≤17cm B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
二、试试你的身手
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，则a＝_____，b＝_____．
6、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是_____（精确到个位）．
化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 元．
B
C
A
5m
13m
6题图
第2题图
第5题图
第4题图
第6题图
B
C
1m
2m
A
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
图3
S1
S2
S3
图4
第2题图
第5题图
第7题题部图
第8题图
第9题图
5m
13m
第11题图
图18.2-2
7题图
第7题
第8题
图18.2-3
图1
A
100
64
8m
图3
A
D
E
B
C
6
8
O
B′
图1
B
A
A′