第五章二次根式单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 湘教版（2012）八年级上册 第五章 二次根式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．7
3．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A． B． C． D．
4．把根号外的因数移到根号内，结果是（　　）
A． B． C． D．
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．二次根式①；②；③；④中，能与合并的是 （ ）
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
8．等式成立的条件是（　　）
A．， B．， C．， D．，
9．如图，数轴上，，，四点所表示的数与的结果最接近的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
10．若，则代数式可化简为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知，则的平方根等于 ．
12．函数中自变量的取值范围是 ．
13．已知，则值为 ．
14．若，则 ．
15．若，则的取值范围为 ．
16．若最简二次根式与二次根式可以合并，则 ．
评卷人得分
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)化简并求值：，其中
18．已知：，，求下列代数式的值：
(1)
(2)
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数大于等于零，列式计算即可，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：D．
2．B
【分析】此题主要考查了二次根式的定义，做题的关键是推导“是个完全平方数”．首先把进行化简，然后根据是整数确定n的最小值．
【详解】解：∵，且是整数，
∴是个完全平方数，(完全平方数是能表示成一个整数的平方的数)
∴n的最小值是2．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
【详解】解：，，，，
∵，
∴绝对值最小的数是；
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了二次根式的性质以及二次根式有意义，先由被开方数，得，再结合二次根式的性质，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
则，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．根据实数弧数轴的关系可判断A，B，C，根据二次根式的性质可判断D．
【详解】解：根据数轴可知：，，
∴，，故A，B错误，C正确；
D．∵，，，
∴，故D错误．
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式应满足的两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式求解即可．
【详解】解：A、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、的被开方数中含有开得尽的因数4，不是最简二次根式，不符合题意；
C、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】本题主要考查了化简二次根式，同类二次根式的定义，先把各个二次根式化为最简二次根式，再根据能与合并的二次根式被开方数是3进行求解即可．
【详解】解：①能与合并；
②不能与合并；
③不能与合并；
④能与合并；
∴能与合并的是①④，
故选B．
8．C
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式有意义的条件即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件可知，且，
∴，，
故选：．
9．B
【分析】本题主要考查了二次根式的计算和估算无理数的大小，先将原式化简得到，再估算出的取值范围，进而可得出结论．
【详解】解：
∵
∴
∴与点B最接近，
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了二次根式的化简，先根据二次根式有意义的条件和已知条件推出，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
11．
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式组，解不等式组，求出x的值，从而求出y值，再代入根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：由题意，得，
解得：，
∴
∴的平方根
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，分式有意义的条件是分母不等于零，列式计算即可，熟练掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
函数中自变量的取值范围是，
故答案为：．
13．8
【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．
根据被开方数的非负性可得，从而得到，再代入，即可求解．
【详解】解：依题意得：，，
∴，
则．
故答案为：8．
14．/
【分析】本题考查了二次根式的化简求值．首先对所求的根式进行化简，然后代入数值计算即可．
【详解】解：，
当时，原式．
故答案为：．
15．/
【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据可得，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了同类二次根式“把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式”，熟记同类二次根式的概念是解题关键．判断出最简二次根式与二次根式是同类二次根式，由此即可得．
【详解】解：∵最简二次根式与二次根式可以合并，
∴最简二次根式与二次根式是同类二次根式，
，
解得，
故答案为：．
17．(1)
(2)；
【分析】本题考查了二次根式的运算及分式的化简求值，
（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则进行化简，再代入求值，即可．
【详解】（1）
；
（2）
，
∵，
∴原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合与运算；
（1）先计算，然后根据平方差公式因式分解，代入即可求解；
（2）先计算，然后根据完全平方公式因式分解，代入即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴
∴
（2）∵，
∴
∴
．
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