第一章分式单元测试卷(含解析)
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2023-2024学年 湘教版（2012）八年级上册 第一章 分式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．等式中，未知的分母是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
3．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
5．年月日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．在下列各式中，是分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式，，，，，，属于分式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．则第一批玩具每套的进价是 元．
12．若关于的分式方程有正数解，求的取值范围 ．
13．已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为 ．
14．计算： ．
15．已知，则分式的值为 ．
16．已知，则代数式的值为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）运用乘法公式计算：．
（3）化简；
（4）先化简，再求值：，再从，，0，2中选择一个合适的数代入求值．
18．某食品公司决定将一批花椒送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱花椒，且甲种货车装运箱花椒所用车辆与乙种货车装运箱花椒所用车辆相等．
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱花椒？
(2)如果这批花椒有箱，用甲、乙两种货车共18辆来装运，甲种货车每辆车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满，求甲、乙两种货车各多少辆？
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了分式的约分，先把分子利用完全平方公式分解因式，分母提取公因式a分解因式，再分子分母约去公因式即可得到答案．
【详解】解：，
∴未知的分母是，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查分式方程的特殊解,难度适中，解题的关键是注意要排除分式方程无解情况．首先求得分式方程的解为,再根据解为正数得且，,从而求得m的取值范围即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并得，
∵方程的解为正数，
∴且，
解得：且，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了分式性质：分子和分母同时除以或乘上同一个数（不为0），分式的值不变，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
4．D
【分析】本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案．
【详解】解：，
∵运算的结果为整式，
∴中式子一定有的单项式，
∴只有D项符合，
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．由此即可求解，确定的取值是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
6．B
【分析】本题考查了分式的判断，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意不是字母，是常数，所以分母中含的代数式不是分式，是整式，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．
【详解】解：∵在式子中，是分式的有：，，，
∴分式有个，
故选：．
7．A
【分析】本题考查使分式有意义的条件．根据分式有意义的条件可知，，从而进行计算求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得．
故选：A．
8．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选：B．
9．C
【分析】本题考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可．
【详解】解：，是分式，共2个．
故选：C．
10．B
【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行计算即可，解题的关键是列出不等式并正确求解．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故选：．
11．50
【分析】设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是元，由题意：用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的倍，列出分式方程，解方程即可
【详解】设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，符合题意，
所以，第一批玩具每套的进价是50元．
故答案为：50．
12．且
【分析】本题考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遗漏分式方程的增根情况是解题的关键．解分式方程得到，结合已知可得，同时注意，分式方程中，，所以，则可求的取值范围．
【详解】解：分式方程两边同时乘以，得
，
整理，得，
解得，
方程有正数解，
，
解得，
，，
，
∴且，
的取值范围是且，
故答案为且．
13．
【分析】本题考查了分式方程、一元一次不等式组的解法，能够结合解得情况，确定的取值范围是解题的关键．先解方程及不等式组，根据不等式组有解及该分式方程的解为正数可求解的取值范围，进而可求解所有满足条件的整数之和．
【详解】解：解分式方程，去分母，得：，
解得，
方程的解为正数，
解得：，
当时是方程的增根，
，
解得，
且；
解不等式组，由，
解得，
由，
解得，
此不等式组最多有3个整数解，
，
，
综上，且；
所有符合条件的整数的值有：，
所有符合条件的整数的和为：，
故答案为：
14．4
【分析】本题考查了化简绝对值以及零指数幂的运算，据此化简再相加，即可作答．
【详解】解：
故答案为：4．
15．
【分析】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握分式的基本性质对分式进行化简是解题的关键．
由题意知，，根据，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
故答案为：．
16．23
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式．根据完全平方公式可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：23
17．（1）；（2）；（3）；（4），当时，原式
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，乘法公式的灵活应用，分式的加减乘除混合运算，化简求值，掌握基础运算的运算法则是解本题的关键．
（1）先计算乘方，零次幂，化简绝对值，负整数指数幂，再合并即可；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可；
（3）先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算即可；
（4）先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算即可；得到化简的结果，再根据分式有意义的条件把代入计算即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
．
（3）
；
（4）
，
当，，时，原式无意义，
把代入得：原式．
18．(1)甲种货车每辆车可装箱花椒，乙种货车每辆车可装箱花椒；
(2)甲种货车辆，则乙种货车辆．
【分析】此题考查了分式方程和一元一次方程的应用，
（1）设乙种货车每辆车可装x箱花椒，则甲种货车每辆车可装箱花椒，根据“甲种货车装运箱花椒所用车辆与乙种货车装运箱花椒所用车辆相等”列出方程，解方程并检验即可得到答案；
（2）设甲种货车m辆，则乙种货车辆，根据“甲种货车每辆车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满”列方程，解方程即可得到答案；
【详解】（1）解：设乙种货车每辆车可装x箱花椒，则甲种货车每辆车可装箱花椒，根据题意可得，
解得，
经检验，是方程的解且符合题意，
，
答：甲种货车每辆车可装箱花椒，乙种货车每辆车可装箱花椒；
（2）设甲种货车m辆，则乙种货车辆，
解得，
则，
答：甲种货车辆，则乙种货车辆．
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2023-2024学年 湘教版（2012）八年级上册 第一章 分式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．等式中，未知的分母是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
3．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
5．年月日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．在下列各式中，是分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式，，，，，，属于分式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．则第一批玩具每套的进价是 元．
12．若关于的分式方程有正数解，求的取值范围 ．
13．已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为 ．
14．计算： ．
15．已知，则分式的值为 ．
16．已知，则代数式的值为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）运用乘法公式计算：．
（3）化简；
（4）先化简，再求值：，再从，，0，2中选择一个合适的数代入求值．
18．某食品公司决定将一批花椒送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱花椒，且甲种货车装运箱花椒所用车辆与乙种货车装运箱花椒所用车辆相等．
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱花椒？
(2)如果这批花椒有箱，用甲、乙两种货车共18辆来装运，甲种货车每辆车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满，求甲、乙两种货车各多少辆？
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了分式的约分，先把分子利用完全平方公式分解因式，分母提取公因式a分解因式，再分子分母约去公因式即可得到答案．
【详解】解：，
∴未知的分母是，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查分式方程的特殊解,难度适中，解题的关键是注意要排除分式方程无解情况．首先求得分式方程的解为,再根据解为正数得且，,从而求得m的取值范围即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并得，
∵方程的解为正数，
∴且，
解得：且，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了分式性质：分子和分母同时除以或乘上同一个数（不为0），分式的值不变，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
4．D
【分析】本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案．
【详解】解：，
∵运算的结果为整式，
∴中式子一定有的单项式，
∴只有D项符合，
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．由此即可求解，确定的取值是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
6．B
【分析】本题考查了分式的判断，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意不是字母，是常数，所以分母中含的代数式不是分式，是整式，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．
【详解】解：∵在式子中，是分式的有：，，，
∴分式有个，
故选：．
7．A
【分析】本题考查使分式有意义的条件．根据分式有意义的条件可知，，从而进行计算求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得．
故选：A．
8．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选：B．
9．C
【分析】本题考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可．
【详解】解：，是分式，共2个．
故选：C．
10．B
【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行计算即可，解题的关键是列出不等式并正确求解．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故选：．
11．50
【分析】设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是元，由题意：用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的倍，列出分式方程，解方程即可
【详解】设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，符合题意，
所以，第一批玩具每套的进价是50元．
故答案为：50．
12．且
【分析】本题考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遗漏分式方程的增根情况是解题的关键．解分式方程得到，结合已知可得，同时注意，分式方程中，，所以，则可求的取值范围．
【详解】解：分式方程两边同时乘以，得
，
整理，得，
解得，
方程有正数解，
，
解得，
，，
，
∴且，
的取值范围是且，
故答案为且．
13．
【分析】本题考查了分式方程、一元一次不等式组的解法，能够结合解得情况，确定的取值范围是解题的关键．先解方程及不等式组，根据不等式组有解及该分式方程的解为正数可求解的取值范围，进而可求解所有满足条件的整数之和．
【详解】解：解分式方程，去分母，得：，
解得，
方程的解为正数，
解得：，
当时是方程的增根，
，
解得，
且；
解不等式组，由，
解得，
由，
解得，
此不等式组最多有3个整数解，
，
，
综上，且；
所有符合条件的整数的值有：，
所有符合条件的整数的和为：，
故答案为：
14．4
【分析】本题考查了化简绝对值以及零指数幂的运算，据此化简再相加，即可作答．
【详解】解：
故答案为：4．
15．
【分析】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握分式的基本性质对分式进行化简是解题的关键．
由题意知，，根据，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
故答案为：．
16．23
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式．根据完全平方公式可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：23
17．（1）；（2）；（3）；（4），当时，原式
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，乘法公式的灵活应用，分式的加减乘除混合运算，化简求值，掌握基础运算的运算法则是解本题的关键．
（1）先计算乘方，零次幂，化简绝对值，负整数指数幂，再合并即可；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可；
（3）先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算即可；
（4）先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算即可；得到化简的结果，再根据分式有意义的条件把代入计算即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
．
（3）
；
（4）
，
当，，时，原式无意义，
把代入得：原式．
18．(1)甲种货车每辆车可装箱花椒，乙种货车每辆车可装箱花椒；
(2)甲种货车辆，则乙种货车辆．
【分析】此题考查了分式方程和一元一次方程的应用，
（1）设乙种货车每辆车可装x箱花椒，则甲种货车每辆车可装箱花椒，根据“甲种货车装运箱花椒所用车辆与乙种货车装运箱花椒所用车辆相等”列出方程，解方程并检验即可得到答案；
（2）设甲种货车m辆，则乙种货车辆，根据“甲种货车每辆车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满”列方程，解方程即可得到答案；
【详解】（1）解：设乙种货车每辆车可装x箱花椒，则甲种货车每辆车可装箱花椒，根据题意可得，
解得，
经检验，是方程的解且符合题意，
，
答：甲种货车每辆车可装箱花椒，乙种货车每辆车可装箱花椒；
（2）设甲种货车m辆，则乙种货车辆，
解得，
则，
答：甲种货车辆，则乙种货车辆．
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