第四章一元一次不等式（组）单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 湘教版（2012）八年级上册 第四章 一元一次不等式（组） 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．有一根长的金属棒，欲将其截成x根长的小段和y根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．一个三角形的三边长分别为3，6，，则整数m的值可能是（ ）
A．3，4，5 B．3，4 C．2，3 D．4，5
5．如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对共有（　　）
A．42对 B．36对 C．30对 D．11对
6．一元一次方程不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某商店为了促销一种定价为元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有元钱，那么她最多可以购买该商品（　　）
A．件 B．件 C．件 D．件
8．对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数，如果，，那么a，b的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．或
评卷人得分
二、填空题
11．设，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且，若，则这样的小棒最多加 根．若最多能加9根小棒，则的取值范围是 ．
12．关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ．
13．若关于不等式组若无解，则的取值范围 ．
14．若关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的和是 ．
15．写出一个解为“”的不等式： ．
16．已知（k－3）x|k|－2＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝ ．
评卷人得分
三、解答题
17．已知方程组的解满足为非正数，为负数．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解为．求的值．
18．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．长沙某汽车销售决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．
(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元
(2)该公司决定用不多于1222万元购进A型和B型汽车共100辆，最多可以购买多少辆A型汽车？
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．熟练掌握只含有一个未知数，并且未知数的次数是1、系数不等于0的不等式是一元一次不等式是解题的关键．
根据一元一次不等式的定义进行判断作答即可．
【详解】解：A．没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B．有两个未知数，是二元一次不等式，故本选项不符合题意；
C．次数不是1，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D．是一元一次不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查不等式的应用．
根据金属棒的长度是，则可以得到，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．
【详解】根据题意，得，
∴，
∵且y为正整数，
∴y的值可以是1或2或3或4，
当时，，则，此时剩余的废料为：，
当时，，则，此时剩余的废料为：，
当时，，则，此时剩余的废料为：，
当时，，则，不合题意，舍去．
综上所述，要使剩余废料最少，则，．
故选：B
3．A
【分析】根据一元一次不等式的定义进行判断即可得到答案．此题考查了一元一次不等式，不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，这样的不等式叫做一元一次不等式．熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有③；⑤．共2个，
故选：A
4．B
【分析】本题考查了三角形的三边关系定理、一元一次不等式组的应用．先根据三角形的三边关系定理求出m的取值范围，再判断各选项即可得．
【详解】解：由三角形的三边关系定理得：，
解得，
则整数m的值可能是，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，先求出不等式组的解集，根据已知得出关于、的不等式组，求出整数解即可，解此题的关键是求出、的值．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
∵关关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，
∴，，
∵m、n为整数，
∴、2、3、4、5、6，、17、18、19、20，
，
所以适合这个不等式组的整数对共有30对，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，在数轴上表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．先分别解出两个不等式，然后找出解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：，
由①得， ，
由②得，，
故原不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
故答案为：D．
7．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设她最多可以购买该商品件，根据题意列关于的一元一次不等式求解即可，理解题意，找出题中的数量关系，列出不等式是解题的关键．
【详解】解：设她可以购买该商品件，根据题意得，
，
解得：，
∵取整数，
∴，
∴她最多可以购买该商品件，
故选：．
8．D
【分析】本题考查了新定义，求不等式的解集，理解新定义是解答本题的关键．由新定义得①，②，进而得，求出a的取值范围，进而可求出b的取值范围．
【详解】解：根据题意得：①，②
由①得：③
∴，
解得，
由①得：，
∴，
∴ ，
∴，．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×每月销售数量×月份数结合总利润不低于贷款数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论．
【详解】，可得每个月利润，
设x个月后能赚回这台机器的贷款，
则，
解得．
所以至少5个月后能赚回这台机器的贷款．
故选：B
10．A
【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，然后根据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．根据“不等式组无解”可得出关于的不等式，即可得出答案．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴，
∴的取值范围是．
故选：A．
11． 5
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的定义及性质，由等边对等角可得，再由三角形外角的定义及性质可得，同理可，，，，由此即可得出答案，再由题意得出，求解即可，熟练掌握三角形外角的定义及性质是解此题的关键．
【详解】解：当时，如图，
，
，
，
，
同理可得：，
，
，
，
这样的小棒最多加根；
若最多能加9根小棒，则，
的取值范围是：
故答案为：，．
12．
【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，由分式方程得，由一元一次不等式组得，根据不等式组有解且最多有六个整数解，即可得到，再由为整数，即可得到的值，正确掌握解一元一次不等式组和解分式方程得方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
由得，
∵不等式组有解且最多有六个整数解，
∴，
∵为整数，
∴或或，
又∵，
∴，
∴，
∴或，
∴所有满足条件的整数的值之和，
故答案为：．
13．
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键，不等式整理后，根据无解确定出的范围即可．
【详解】解：不等式整理得：，
不等式组无解，
，
解得：．
故答案为：．
14．10
【分析】本题考查的一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，理解题意是关键，本题先解不等式组根据解集的情况可得，再解分式方程结合解的情况可得且，再结合为整数，为非负整数，从而可得答案．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
解得：，
∵关于的不等式组至少有三个整数解，
∴三个整数解为，，；
∴，
解得：；
∵，
去分母得：，
整理得：，
∵关于的分式方程的解是非负整数，
∴且，
解得：且，
∴且，
∵为整数，为非负整数，
∴的值为，，，，，，，
∴；
故答案为：10
15．（答案不唯一）
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的解构造不等式即可，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键，注意答案不唯一．
【详解】解：根据解为，构造不等式为：，
故答案为：（答案不唯一）．
16．-3
【详解】∵(k-3)x|k|-2+1>0是关于x的一元一次不等式,
∴k-3≠0且|k|-2=1,
解得k=-3.
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质是解题的关键．
（1）加减消元法解二元一次方程组得，由题意得，，然后解一元一次不等式组即可；
（2）根据不等式的性质可知，，然后求解作答即可．
【详解】（1）解：，
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴，
∵为非正数，为负数，
∴，
解③得，；
解④得，；
∴不等式组的解集为，
∴的取值范围为；
（2）解：∵，
∴，
∵不等式的解为，
∴，即，
∴的取值为．
18．(1)A型汽车的进价为每辆15万元，B型汽车的进价为每辆10万元
(2)44辆
【分析】本题考查分式方程的应用，不等式的应用．
（1）设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆万元，根据用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆，列出方程，求解即可．
（2）设购买m辆A型汽车，则购买辆B型汽车，根据购进A型和B型汽车共100辆的总价是不多于1222万元，列出不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，，
答：A型汽车的进价为每辆15万元，B型汽车的进价为每辆10万元；
（2）解：设购买m辆A型汽车，则购买辆B型汽车，
依题意得：，
解得：，
答：最多可以购买44辆A型汽车．
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