第一章反比例函数单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 湘教版（2012）九年级上册 第一章 反比例函数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C．或 D．或
2．反比例函数，那么下列各点中在此函数图象上的点是（）
A． B． C． D．
3．如图，正方形和正方形的顶点B、E在双曲线上，连接，则的值为（　　）
A．3 B． C．4 D．
4．若点，都在反比例函数的图象上，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点轴于点，交的图象于点．当点的横坐标逐渐变大时，四边形的面积（ ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法确定
6．已知点在双曲线上，当时，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
9．点，，都在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
10．反比例函数的图象上有两点、，且，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点C、D在x轴上，且，四边形的面积为4，则 ．
12．如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，的面积为3，则的值为 ．
13．如图，点A在双曲线（，）上，点在直线：（，）上，A与关于轴对称，直线与轴交于点，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是 ．
14．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点，则的面积为 ．
15．如图，点A、B分别在反比例函数和的图象上，点C、D在y轴上，且矩形的面积为10，则 ．
16．若函数是关于x的反比例函数，则k的取值范围是 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，一次函数的图与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，过作轴于．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象直接写出不等式的解集．
(4)在轴上是否存在一点，使的面积为9，求点的坐标
18．通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，若规定指标达到或超过25时为认真听讲阶段，学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时图象是反比例函数的一部分．
(1)求点对应的指标值；
(2)请通过计算说明，距离下课剩余10分钟时，学生是否处于认真听讲阶段？
参考答案：
1．D
【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题．将点代入反比例解析式，求出的值，再将代入反比例函数解析式，求出的值，图象法解不等式即可．掌握数形结合的思想，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴，
∴，
由图象可知：不等式的解集是或；
故选D．
2．C
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．根据反比例函数的解析式为，可以得到，从而可以判断各个选项是否符合题意，本题得以解决．
【详解】解：∵反比例函数的解析式为，
∴，
∵，故选项A不符合题意，
∵，故选项B不符合题意，
∵，故选项C符合题意，
∵，故选项D不符合题意，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，平行线的性质等知识．连接．只要证明，推出，即可解决问题．
【详解】解：连接．
∵四边形，四边形都是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵点B在的图象上，
∴，
故选：A．
4．A
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴该反比例函数的图象位于第一、三象限内，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵点，都在反比例函数的图象上，
∴，
故选：A
5．C
【分析】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义．根据反比例函数的图象和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，求得与的面积相等且都等于1，即可得出正确答案．
【详解】解：由于点C和点D均在同一个反比例函数的图象上，
∴，
∴与的面积相等，
∵矩形的面积是k、而、的面积为定值1，则四边形的面积只与k有关，
∴四边形的面积不会发生变化，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．根据，反比例函数图象经过第二、四象限，当时，点都在第四象限，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，
∵，
∴点都在第四象限，
∴．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查反比例函数图象与性质的实际应用题．根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论．
【详解】解：根据题意得：的值即为该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两学校的优秀人数相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，
∴丙学校的的值最大，即优秀人数最多，即优秀人数最少，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查反比例函数图像与一次函数图像的交点问题，根据图像，得到一次函数图像位于反比例函数图像上方的部分的横坐标的取值范围即为不等式的解集．
【详解】解：根据图像，不等式即的解集为或，
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，即在中，当时，函数图象在一三象限，在每个象限内随的增大而减小，当时，函数图象在第二四象限，在每个象限内随的增大而增大．根据反比例函数的增减性进行判断即可．
【详解】解：在反比例函数中，，
在每个象限内随的增大而减小，
，
点，在第三象限，
，
点在第一象限，
，
，
故选：B．
10．A
【分析】此题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，正确得出的符号是解题关键．
直接利用反比例函数的性质得出，进而求出答案．
【详解】反比例函数的图象上有两点、，
反比例函数的图象经过第二、四象限，
，
．
故选：A
11．
【分析】本题考查反比例函数k的几何意义．根据题意可得出四边形是平行四边形，由平行四边形的面积为4，可求出直角三角形的面积为2，再根据反比例函数k的几何意义求出答案．
【详解】解：连接，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵平行四边形的面积为4，即，，
∴，
∴或（舍去）
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数值的几何意义，由题意得，再根据反比例函数的图象在第二象限，即可得出，熟练掌握反比例函数值的几何意义是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
，
反比例函数的图象在第二象限，
，
，
故答案为：．
13．②③/③②
【分析】①根据菱形的性质和勾股定理计算点A的坐标即可判断；②根据①中的坐标，直接将代入即可判断；③先求出点B的坐标，再代入一次函数的解析式可判断；④根据菱形的面积=底边×高即可可解答．
【详解】解：如图：①中，当时，，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵A与关于轴对称，
∴，，
∴，
∴；故①不正确；
②当时，点A的坐标为：，
∴，故②正确；
③∵，与关于轴对称，
∴，
∵点在直线上，
∴，
∴，故③正确；
④菱形的面积，故④不正确；
所以本题结论正确的有：②③．
故答案为：②③．
【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题、坐标与图形性质、勾股定理，关于x轴对称、菱形的性质等知识点，掌握函数图象上的点满足对应函数的解析式是解本题的关键．
14．2.5
【分析】本题考查了坐标与图形、反比例函数的图象上的点的坐标特征，设则，，从而得出，，最后根据三角形面积计算即可，用字母表示出各点的坐标是解此题的关键．
【详解】解：点在反比例函数的图象上，
设，
点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点，
，，
，，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟记“反比函数上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积等于k的绝对值”．
【详解】解：设线段交x轴于点E，如图：
由反比例函数与x轴、y轴所围成的矩形面积等于k的绝对值可得：
，
矩形的面积为10，
，
由反比例函数与x轴、y轴所围成的矩形面积等于k的绝对值可得：
，
，
反比例函数图象在第二象限，
，
故答案为：．
16．
【分析】根据反比例函数的定义：形如，这样的函数叫做反比例函数，得到，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
17．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为
(2)8
(3)或
(4)或
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求函数解析式，根据交点求不等式的解集等等，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．
（1）先把点B坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点A的坐标，再把A、B坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可；
（2）先求出，再求出，，再根据三角形面积计算公式进行求解即可；
（3）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可；
（4）设，则，根据，推出，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：反比例函数的图象过，
．
反比例函数的解析式为
反比例函数的图象过点，
∴，
．
一次函数的图象过，两点，
，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：直线：交轴于点，
．
轴于，，
，．
．
（3）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为或，
∴不等式的解集为或；
（4）解：设，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
∴，
当时，，
，
点的坐标为或．
18．(1)20
(2)学生处于认真听讲阶段
【分析】（1）设反比例函数的解析式为，由求出k，可得点D坐标，从而求出点D的指标值；
（2） 把代入，求出x的值，再比较与35的大小可得结论．
【详解】（1）解：设当时，反比例函数的表达式为，
将代入，得，
解得，
反比例函数的表达式为，
当时，，
，
点对应的指标值为20．
（2）在中，当时，，
，，
距离下课剩余10分钟时，学生处于认真听讲阶段．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式是解决问题的关键．
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