第二章 一元二次方程单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 湘教版（2012）九年级上册 第二章 一元一次方程 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．用配方法解方程，配方后可得（ ）
A． B． C． D．
2．若平面上不重合的n个点最多可以确定45 条直线，则n的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．若是一元二次方程的一个解，则的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．
4．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的一元二次方程的两根、满足，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．某网店今年七月份的营业额为16万元，八、九两个月营业额逐步增长，月平均增长率都为，七、八、九三个月的营业额共120万元，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．方程的解为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．4
9．若关于的方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．一元二次方程的一个根为2，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．若一元二次方程的两个根是，则的值是 ．
12．已知，是一元二次方程的两个实数根，则 ．
13．如图，点在反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、y轴，点D在位于右侧的反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、，若四边形为正方形，则这个正方形的面积等于 ．
14．对于实数m，n，先定义一种运算“”如下：，若，则实数x的值为 ．
15．已知关于的方程，那么的值为 ．
16．若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是 ．
评卷人得分
三、解答题
17．已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长．
(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
(2)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
18．从2023年9月开始，长沙某火锅店的营业额逐月增加，9月份营业额约为48万元，11月份营业额约为75万元．
(1)求9月份到11月份该火锅店营业额的月平均增长率；
(2)预计12月份该火锅店的营业额会继续增长，且增长率会不低于前两个月的月平均增长率．已知火锅店12月1日至12月19日已获得营业额万元，则12月份后12天日均营业额最少是多少万元？
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程：①把原方程化为一般形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解．利用配方法求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了解方程，熟练掌握解方程是解题的关键，根据两点确定一条直线，n个点与其余个点，连接可构成条，每两点连线重复一半，故构成不重复直线条数为条，建立方程解答即可．
【详解】根据题意，得，
解得（舍去），
故选C．
3．B
【分析】本题考查了一元二次方程的解及解一元一次方程，将代入方程，建立关于m的一元一次方程，求解方程即可．
【详解】解：是一元二次方程的一个解，
，即，
解得：，
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键；因此此题可根据配方法的关键点“等式两边加上一次项系数一半的平方”进行求解即可．
【详解】解：
；
故选D．
5．A
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．直接根据根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵的两根、满足，
∴，
∴．
故选A．
6．C
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，用含x的式子表示出八月份和九月份的营业额，再根据“七、八、九三个月的营业额共120万元”列方程即可．
【详解】解：设月平均增长率都为，则八月份的营业额为万元，九月份的营业额为万元，
根据七、八、九三个月的营业额共120万元，可列方程．
故选C．
7．B
【分析】本题主要考查解一元二次方程，采用直接开平方法求解即可．
【详解】由平方根的意义，得
．
解得
，．
故选：B
8．C
【分析】本题考查了一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值；先把代入，得，整理，得，再把代入计算，即可作答．
【详解】解：依题意，是方程的一个根，
∴，
则，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用根的判别式．
【详解】解：∵
∴
∴
解得
故选C．
10．C
【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，本题把把代入方程即可得到答案．
【详解】解：把代入方程得，
解得．
故选：C．
11．
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系直接可得答案．
【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数关系“”直接得到答案．
【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，则，
故答案为：
13．
【分析】本题考查的是求解反比例函数解析式，反比例函数的性质，一元二次方程的解法，如图，延长交轴于，求解反比例函数为：，证明，设正方形的边长为，可得，再解方程可得答案．熟练的利用图形面积建立方程是解本题的关键．
【详解】解：如图，延长交轴于，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数为：，
∴，
∴，
设正方形的边长为，，
∴，，
∴，
整理得，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴正方形的面积为．
故答案为：．
14．或3/3或
【分析】本题考查新定义运算，解一元二次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
根据新定义列式并整理可得一元二次方程，解方程即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
整理得：
解得：，，
∴实数x的值为或3．
故答案为：或3．
15．或2
【分析】本题考查了完全平方公式、换元法和十字相乘法，由于，所以原方程可变形为，把看成一个整体，解关于的二元一次方程求出它的根，把变形为，利用换元法是解决本题的关键．
【详解】解：，
所以，
即，
设，则原式变形为，
解得，，，
所以或，
故答案为：或2．
16．4
【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程．把代入方程，得出一个关于的方程，解方程即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：4．
17．(1)等腰三角形，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的解、等腰三角形的判定、等边三角形的性质，解一元二次方程．
（1）把代入方程化简可得，即可得是等腰三角形；
（2）如果是等边三角形，则，代入方程，只留一个字母a，可得，即，解方程即可求解．
【详解】（1）解：是等腰三角形；理由：
∵是方程的根，
∴，
，
，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：是等边三角形时，
，
，可整理为：，
，即，
解得：．
18．(1)火锅店营业额的月平均增长率为
(2)12月份后12天日均营业额最少是万元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．
（1）设月平均增长率为x，用9月份的营业额等于11月份营业额建立方程求解即可；
（2）用11月份的营业额月平均增长率得到12月份该火锅店的营业额，再减去12月1日至12月19日已获得营业额万元，再除以12即可．
【详解】（1）解：设增长率为x，根据题意得：
解得或（不符合实际，舍去），
答：火锅店营业额的月平均增长率为；
（2）解：由（1）知火锅店营业额的月平均增长率为，
（万元），
（万元），
（万元），
答：12月份后12天日均营业额最少是万元．
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