第二章代数式单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 湘教版（2012）七年级上册 第二章 代数式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若单项式和的次数相同，则代数式的值是（ ）
A．8 B．15 C．24 D．35
2．若，，则M与N的大小关系为( )
A． B． C． D．
3．若一个多项式减去等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列式子是整式的有（ ）
①，②，③，④，⑤，⑥．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．若和的和是单项式，则式子的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知 是2022个表示2或的一列数，且满足，则的最小值为（ ）
A．3440 B．4648 C．1720 D．5160
7．若，则代数式的值是（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
8．在式子、、、、、0.81、、0中，单项式共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
9．下列对于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2
10．已知都是有理数，且，则等于（ ）
A．3 B． C．1 D．5
评卷人得分
二、填空题
11．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为6，则第2023次输出的结果为 ．
12．若化简的结果与的取值无关，则的值为 ．
13．单项式与单项式相加的结果仍为一个单项式，则mn值为 ．
14．已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，依此类推，则的值等于 ．
15．如图，若点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别是a、b、c、d，请用含有a、b、c、d的式子表示出的最小值： .（式中不能含有x、绝对值符号、括号、同类项）
16．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定，则式子化简后可得到 ．
评卷人得分
三、计算题
17．某货运车的收费方案有2种．
方案一：以内的收费为180元，若超出，则超出的部分每千米收费15元．
方案二：每千米收费均为12元．
设货运车行驶的路程为千米．
(1)请写出方案一的收费表达式及方案二的收费表达式；
(2)当货运车行驶的路程为时，请问选取哪种收费方案比较划算．
18．已知代数式的值与字母无关．．
(1)求的值；
(2)求的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了单项式的次数，以及已知字母的值求代数式，单项式的字母的指数和为单项式的次数，据此即可作答．
【详解】解：∵单项式和的次数相同，
∴
解得
则
故选：B
2．C
【分析】本题考查整式的加减及完全平方公式的应用，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．求出M与N的差，根据完全平方的非负性即可解决．
【详解】解：
，
，
．
故选：．
3．A
【分析】本题考查整式的加减运算，由题意得列出代数式求解即可．解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
【详解】由题意得，这个多项式为：
．
故选：A．
4．C
【分析】根据单项式和多项式统称整式，进行判断即可．
【详解】解：①，②，③，④，⑤，⑥中，①，②，③，④，⑥是整式，共5个；
故选C．
5．C
【分析】本题考查了同类项的定义，以及已知字母的值求代数式的值，先根据：含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，即为同类项，得出的值，再代入计算，即可作答．
【详解】解：∵和的和是单项式，
∴和是单项式，
即
解得
∴
故选：C
6．A
【分析】本题考查了代数式的最值问题，难度较大，根据所给等式判断出，，，…，中2与的个数，再根据所求代数式特征分析出平方部分越小，整体的值越小是解题的关键．
【详解】解：设 是2022个表示2或的一列数中有个，
则有个
，
，
解得，
，
即 中有860个2，1162个，
若要使原式计算结果最小，则令，，，…，均为，
，，…，均为0；
，，…，中有860个结果为4，
其余为0，
最小值为．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题关键．根据题意可将整体代入即可求值．
【详解】解：，
，
故选：B．
8．B
【分析】根据单项式的定义逐一判断即可．表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
【详解】解：根据单项式定义，、、、、0.81、0 是单项式，共6个．
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3．
故选A．
10．C
【分析】本题考查了非负数的性质、代数式求值，先根据非负数的性质计算出，，再代入进行计算即可，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零，是解此题的关键．
【详解】解：，，，
，，
，，
，
故选：C．
11．2
【分析】本题考查了程序运算类的规律题，先找出规律，即为每四次输出结果为一个循环，数值分别为，再将，即可作答．
【详解】解：依题意，
开始输入的值为6，则第一次输出结果：；
则第二次输出结果：；
则第三次输出结果：；
第四次输出结果：；
第五次输出结果：；
……
以此类推，每四次输出结果为一个循环，数值分别为
故，
即第2023次输出的结果与第三次输出结果相同，为，
故答案为：
12．
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后，由结果与x的取值无关，得到，进而可得出答案．
【详解】原式，
由结果与x的取值无关，得到，
解得：．
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查了合并同类项和单项式，单项式与单项式相加的结果仍为一个单项式，则与单项式是同类项，根据同类项的定义确定m和n的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵单项式与单项式相加的结果仍为一个单项式，
∴与单项式是同类项，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：1．
14．
【分析】本题考查数字的变化类，根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到的值，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：表示数分别与、、、的距离之和，
时，的最小值为．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查整式的加减运算．根据新运算的法则，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：；
故答案为：．
17．(1)方案一：若，则费用为180元；若，则费用为元；方案二：元
(2)选取方案一比较划算
【分析】本题主要考查列代数式、求代数式的值，根据题意正确列出代数式，并正确计算代数式的值是解题关键．
（1）根据两种方案的收费方式列出代数式即可；
（2）将代入（1）中所求的代数式中，分别得出两种方案所需费用，再比较即可得到答案．
【详解】（1）解：方案一：若，则费用为180元；
若，则费用为元，
方案二：元；
（2）解：方案一：，则费用为（元），
方案二：（元），
，
∴当货运车行驶的路程为时，选取方案一比较划算．
18．(1)
(2)48
【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减中的无关题型，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键．
（1）先合并同类项，再由代数式的值与取值无关，求出与的值即可；
（2）先将原式化简，再将表示的代数式代入化简，最后再代入与的值求值即可．
【详解】（1）解：，
∵代数式的值与取值无关，
，，
；
（2）解：
，
，
∴原式
，
当时，原式．
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