第四章图形的认识单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 湘教版（2012）七年级上册 第四章 图形的认识 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．公园里为了环境的优美，经常把路修的弯弯曲曲，但公厕周围的草坪往往被踩出一条小直路，单从数学角度分析，这里面的数学事实为（ ）
A．过一点有无数条直线 B．过两点能做多条直线
C．两点之间线段最短 D．线段就是两点间的距离
2．如图，已知线段上有任意两点C和D，，下列说法错误的是（ ）
A．若，则
B．若点C和点D是的三等分点，则
C．取的中点E，则
D．若点M为中点、点N为中点，则．
3．已知直线上，两点相距，点是线段的中点，点与点相距，则的长度是（ ）
A． B． C． D．或
4．如图，平面内，平分，为反向延长线上一点(图中所有角均指小于），有以下结论：①；②；③；④，则．其中结论正确的序号有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，用若干相同的小正方体摆成的立体图形，从左面看到的图形是（　　）
A． B． C． D．
7．从10点到10点40分，分针转过的角度为（ ）
A． B． C． D．
8．用度、分、秒表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如果和互补，且，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中可以表示余角的式子有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，射线的方向是北偏东20°，射线的方向是西北方向，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，点D是线段的中点，点E是的中点，若，则线段的长度是 ．
12．如图，点、在线段上，点是的中点，，则 ．
13．如图，已知，，C是的中点，则 ．
14．如图，已知，的余角比小，过O点作射线，使，则 ．
15．在的内部引一条射线，图中共有3个角；若引两条射线，图中共有6个角；若引n条射线，图中共有 个角．
16．如图，点O在直线上，射线平分，，在图中与互余的角一共有 个．
评卷人得分
三、问答题
17．如图，已知，是内的一条射线，且．
(1)求的度数；
(2)过点O作射线，若，求的度数．
评卷人得分
四、计算题
18．如图，已知点为线段上一点，，，分别是、的中点．求：
(1)求的长度；
(2)求的长度；
(3)若在直线上，且，求的长度．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据“两点之间线段最短”即可解答．
【详解】解：公园里为了环境的优美，经常把路修的弯弯曲曲，但公厕周围的草坪往往被踩出一条小直路，单从数学角度分析，这里面的数学事实为“两点之间线段最短”，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查两点间的距离，根据题意，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A．∵，
∴，
∴无法确定，故A错误，符合题意；
B．∵点和点是的三等分点，
∴，故B正确，不符合题意；
C．∵点是的中点，
∴，故C正确，不符合题意；
D．∵点为中点，点为中点，
∴
，故D正确，不符合题意．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查的是两点间的距离，线段中点定义，根据线段中点的性质，可得，分两种情况：当点在点右侧时，当点在点左侧时，分别利用线段的和差关系进行求解．在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
【详解】解：∵点是线段的中点，，
∴，
点与点相距，
，
当点在点右侧时，
此时，；
当点在点左侧时，

此时，；
即：的长度为或，
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了角平分线的定义和性质以及平面内角的计算，根据角平分线的性质再结合，逐项分析即可获得答案．
【详解】解：∵平分，
∴，
∴，
即，故结论①正确；
∵，
∴，故结论②正确；
∵，
又∵，
∴，故结论③不正确；
若，设，则，，
∵
∴，
又∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴故结论④正确．
综上所述，结论正确的序号有①②④．
故选：A．
5．C
【分析】本题实际是考查了余角和补角的性质根据直角三角板可得图①，进而可得；根据余角和补角的性质可得图②、图③中，图④和互补．
【详解】解：根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中，
由同角的余角相等可得图②中，
由等角的补角相等可得图③中，
在图④中，不相等，
因此的图形是①②③，共3个．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．本题画出从左边看到的平面图形即可．
【详解】解：根据题意，从左面看到的形状是：
故选C．
7．D
【分析】本题主要考查钟面角，分针的旋转把周角分成12个小格，分针转一个小格是30度，40分钟有8个小格即可求得答案．
【详解】解：已经题意得：，
故选：D．
8．A
【分析】考查了度分秒的换算，根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，按此转化即可．分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．
【详解】解：．
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了余角和补角的定义，以及角的运算：若两个角之和为90°，这两个角互余；若两个角之和为，这两个角互补，据此即可作答．
【详解】解：与互补，
，
，
①由余角的定义知为的余角；
②，
与互余；
③，
与互余；
④由③可知不是的余角，
可以表示的余角的有3个，
故选：B
10．C
【分析】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是计算出得度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．根据方向角的定义，得到的度数，即可解答．
【详解】解：如图，

∵射线的方向是西北方向，
∴
∵射线的方向是北偏东20°，
∴
即
故选：C
11．
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先根据线段中点的定义分别求出的长，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵点D是线段的中点，，
∴，
∵点E是线段的中点，，
∴，
∴．
故答案为：．
12．10
【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的计算，根据可得，再根据线段中点的定义可得的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵点N是的中点，
∴，
∴．
故答案为：10．
13．
【分析】本题主要考查了求两点之间的距离和线段的中点．根据已知条件求出的值，继而求出的值．
【详解】解：∵，
∴．
∴，
∵C是的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
14．或
【分析】本题考查了角的计算以及一元一次方程的应用．设，则，根据题意列方程求出，然后分两种情况：①当射线在内部；②当射线在外部，分别求出的度数即可．
【详解】解：设，则，
依题意得：，
解得：，
即，
∴，，
∵，
∴，
①当射线在内部时，，
则；
②当射线在外部时，，
则．
综上所述：的度数为或．
故答案为：或．
15．
【分析】本题主要考查图形变化类的规律题，每两条射线组成一个角，一条射线与其他射线都能组成一个角，当引出n条射线时，此时共有条射线，其中每一条射线与剩余条射线都组成一个角，可组成个角，条射线可组成的角个角，但每个角都算了两次，则引出n条射线能组成个角．
【详解】解：在的内部引一条射线，图中共有个角；
若引两条射线，图中共有个角；
…
若引n条射线，图中共有个角；
故答案是：．
16．3
【分析】本题结合图形考查了余角的和等于的性质，找出和等于的两个角是解题的关键．
【详解】解：射线平分，
∴，
又∵，
∴，，
，
∴与互余的角有：，，，共3个，
故答案为：3．
17．(1)
(2)的度数为：或
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据已知条件，判断射线在内和外两种情况是解答本题的关键．
（1）根据已知角度之间比例关系，找到所求角度的关系式，进而计算出结果．
（2），有两种情况，射线在内，射线在外，分别计算出对应的大小．
【详解】（1）解：，，
．
（2）解：，
，
当在内时，如图所示：

；
当在外时，如图所示：

，
综上分析可知，的度数为：或．
18．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查线段的中点的计算，正确理解中点的概念和线段之间的数量关系是解题的关键．
(1)由是的中点，即可得出答案；
(2)由题意可得的长度，根据是的中点，得出,则即是答案；
(3)需要讨论在点的左侧还是右侧两种情况，分情况分别求出即可．
【详解】（1）解：，是的中点
（2）,
是的中点
（3）当在点的左侧时
当在点的右侧时
综上所述或．
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