第一章 1.3 第1课时
A级——基础过关练
1．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1}，那么集合A∩B＝( )
A．{x|2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}
2．若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝( )
A．{1，4} B．{－1，－4}
C．{0} D．
3．若集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{1，2，4}
C．{1，2，3，4} D．{1，3，4}
4．若集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝B，则a的取值范围为( )
A．a≥3 B．a≤3
C．a≥1 D．a≤1
5．(2023年北京海淀区模拟)已知集合A＝{－1，0，1}，若A∪B＝{－1，0，1，2，3}，则集合B可以是( )
A． B．{－1，0，1}
C．{2，3，4} D．{1，2，3}
6．(2023年江西模拟)设集合A＝，B＝{x∈N|－1≤x≤4}，则A∩B＝( )
A．{0，1，2} B．{0，1，3}
C．{1，2，3} D．{1，2，4}
7．(多选)(2023年厦门思明区期中)设集合A＝{x|x2－7x＋10＝0}，B＝{x|ax－10＝0}，若A∪B＝A，则实数a的值可以是( )
A．0 B．1
C．2 D．5
8．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝__________．
9．(2023年上海奉贤区期末)已知m是实数，集合M＝{2，3，m＋6}，N＝{0，7}，若M∩N＝{7}，则m＝__________．
10．某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为________．
B级——能力提升练
11．已知集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|x＋y＋1＝0}，则A∩B的子集个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．16
12．已知集合A＝{0，2}，B＝{a，0，3}，且A∪B有16个子集，则实数a可以是( )
A．－1 B．0
C．2 D．3
13．(多选)(2022年青岛期中)满足集合M {a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}，则集合M可以是( )
A．{a，b} B．{a，b，c}
C．{a，b，d} D．{a，b，c，d}
14．已知集合A＝{2，3}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则实数a的所有可能的取值组成的集合为__________．
15．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________．
第一章 1.3 第1课时
A级——基础过关练
1．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1}，那么集合A∩B＝( )
A．{x|2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}
【答案】C
【解析】在数轴上表示出两个集合，由图可知A∩B＝{x|－2≤x＜－1}．故选C．
2．若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝( )
A．{1，4} B．{－1，－4}
C．{0} D．
【答案】D
【解析】因为M＝{－4，－1}，N＝{4，1}，所以M∩N＝ ．
3．若集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{1，2，4}
C．{1，2，3，4} D．{1，3，4}
【答案】C
【解析】因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1－4＋m＝0，解得m＝3，B＝{1，3}．又因为A＝{1，2，4}，所以A∪B＝{1，2，3，4}．故选C．
4．若集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝B，则a的取值范围为( )
A．a≥3 B．a≤3
C．a≥1 D．a≤1
【答案】A
【解析】集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，若A∪B＝B，则A B，所以a的取值范围是a≥3．故选A．
5．(2023年北京海淀区模拟)已知集合A＝{－1，0，1}，若A∪B＝{－1，0，1，2，3}，则集合B可以是( )
A． B．{－1，0，1}
C．{2，3，4} D．{1，2，3}
【答案】D
【解析】集合A＝{－1，0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}，则2∈B，3∈B，结合选项知，D正确．故选D．
6．(2023年江西模拟)设集合A＝，B＝{x∈N|－1≤x≤4}，则A∩B＝( )
A．{0，1，2} B．{0，1，3}
C．{1，2，3} D．{1，2，4}
【答案】B
【解析】∵A＝，B＝{x∈N|－1≤x≤4}，∴A＝{0，1，3，7}，B＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{0，1，3}．故选B．
7．(多选)(2023年厦门思明区期中)设集合A＝{x|x2－7x＋10＝0}，B＝{x|ax－10＝0}，若A∪B＝A，则实数a的值可以是( )
A．0 B．1
C．2 D．5
【答案】ACD
【解析】∵A∪B＝A，∴B A，A＝{x|x2－7x＋10＝0}＝{2，5}，当a＝0时，B＝ ，符合题意；当a≠0时，B＝，则＝2或＝5，解得a＝5或a＝2．故选ACD．
8．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝__________．
【答案】R {x|－1＜x≤1或4≤x＜5}
【解析】借助数轴(如图)可知A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1或4≤x＜5}．
9．(2023年上海奉贤区期末)已知m是实数，集合M＝{2，3，m＋6}，N＝{0，7}，若M∩N＝{7}，则m＝__________．
【答案】1
【解析】∵m是实数，集合M＝{2，3，m＋6}，N＝{0，7}，M∩N＝{7}，∴m＋6＝7，则m＝1．
10．某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为________．
【答案】10
【解析】如图，设两门都得优的人数是x，则依题意得20－x＋(15－x)＋x＋20＝45，整理，得－x＋55＝45，解得x＝10，即两门都得优的人数是10．
B级——能力提升练
11．已知集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|x＋y＋1＝0}，则A∩B的子集个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．16
【答案】C
【解析】由解得即A∩B＝，则A∩B只有一个元素，∴A∩B的子集个数为2．故选C．
12．已知集合A＝{0，2}，B＝{a，0，3}，且A∪B有16个子集，则实数a可以是( )
A．－1 B．0
C．2 D．3
【答案】A
【解析】集合A＝{0，2}，B＝{a，0，3}，且A∪B有16个子集，则A∪B有4个元素，A∪B＝{0，2，3，a}，由元素的互异性可得a＝－1．
13．(多选)(2022年青岛期中)满足集合M {a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}，则集合M可以是( )
A．{a，b} B．{a，b，c}
C．{a，b，d} D．{a，b，c，d}
【答案】AC
【解析】∵集合M {a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}，∴集合M中一定有元素a，b，不能有元素c，且元素d可能属于集合M，也可能不属于集合M，∴M＝{a，b}或M＝{a，b，d}．故选AC．
14．已知集合A＝{2，3}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则实数a的所有可能的取值组成的集合为__________．
【答案】
【解析】由A∩B＝B，得B A，则B＝ 或B＝{2}或B＝{3}，当B＝ 时，a＝0；当B＝{2}时，＝2，解得a＝；当＝3，解得a＝．所以实数a的所有可能的取值组成的集合为．
15．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________．
【答案】－1 2
【解析】∵B∪C＝{x|－3＜x≤4}，∴A?(B∪C)，∴A∩(B∪C)＝A，由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，∴a＝－1，b＝2．(共37张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
学习目标 素养要求
1．理解两个集合的并集、交集的含义，会求两个集合的并集与交集 数学运算
2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力 数学运算
3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 直观想象
| 自 学 导 引 |
并集
1．(1)文字语言：由所有属于集合A______属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的________．
(2)符号语言：A∪B＝__________________．
(3)图形语言：如图所示．
或
并集
{x|x∈A，或x∈B}
2．并集的运算性质
(1)A∪B＝B∪A；
(2)A∪A＝______；
(3)A∪ ______；
(4)A∪B A，A∪B B；
(5)A B A∪B＝______．
A
A
B
并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？
【提示】并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的．生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．“x∈A或x∈B”包含三种情形：①x∈A，但x B；②x∈B，但x A；③x∈A，且x∈B．
【预习自测】
(1)已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝ ( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}
C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}
(2)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为______．
【答案】(1)A (2)5
【解析】(1)A∪B＝{x|x＞0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}．
(2)A∪B＝{1，2，3}∪{2，4，5}＝{1，2，3，4，5}，共5个元素．
交集
1．(1)文字语言：由所有属于集合A_____属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的________．
(2)符号语言：A∩B＝___________________．
(3)图形语言：如图所示．
且
交集
{x|x∈A，且x∈B}
2．交集的运算性质
对于任何集合A，B，有
(1)A∩B＝B∩A；
(2)A∩A＝______；
(3)A∩ ＝______；
(4)A∩B A，A∩B B；
(5)A B A∩B＝______．
A
A
一副扑克牌，既是黑桃又是K的牌有几张？
【提示】黑桃共13张，K共4张，其中两项要求均满足的只有黑桃K一张．
【预习自测】
(1)若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝ ( )
A．{0，－1} B．{1}
C．{0} D．{－1，1}
(2)若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1＜x＜4}，则P∩Q＝______．
【答案】(1)B (2){x|1≤x＜4}
【解析】(1)M∩N＝{－1，1}∩{－2，1，0}＝{1}．故选B．
(2)如图所示，P∩Q＝{x|1≤x＜4}．
| 课 堂 互 动 |
题型1 并集的概念及简单应用
(1)设集合M＝{4，5，6，8}，集合N＝{3，5，7，8}，那么M∪N＝ ( )
A．{3，4，5，6，7，8} B．{5，8}
C．{3，5，7，8} D．{4，5，6，8}
(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝ ( )
A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}
【答案】(1)A (2)C
【解析】(1)由定义知M∪N＝{3，4，5，6，7，8}．
(2)在数轴上表示两个集合，如图所示，可得P∪Q＝{x|x≤4}．
求集合并集的两种方法
(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解，此时要注意端点能否取到．
1．(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是 ( )
A．{5} B．{1，5}
C．{1，3} D．{1，3，5}
【答案】ABD
【解析】由{1，3}∪A＝{1，3，5}，知A {1，3，5}，且A中至少有1个元素5．故选ABD．
题型2 交集的概念及简单应用
(1)A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x|x2＋x－6＝0}，则A∩B＝ ( )
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( )
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
【答案】(1)A (2)A
【解析】(1)易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，所以A∩B＝{2}．故选A．
(2)在数轴上表示出集合A与B，如图所示，则由交集的定义得A∩B＝{x|0≤x≤2}．故选A．
求两集合交集的方法
(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．
(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．
2．(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为 ( )
A．5 B．4
C．3 D．2
(2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝ ( )
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
【答案】(1)D (2)D
题型3 并集、交集的运算性质及应用
设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解：(1)由题可知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}．因为A∩B＝{2}，所以2∈B，将2代入集合B中，得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得a＝－5或a＝1．
当a＝－5时，集合B＝{2，10}符合题意；
当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意．
综上所述，a＝－5或a＝1．
利用集合交集、并集的性质解题的方法
(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及集合间的关系去分析，如A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等，解答时应灵活处理．
(2)当集合B A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时一定要考虑B＝ 的情况，切不可漏掉．
3．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝ ，求实数a的取值范围．
解：由A∩B＝ ，
①若A＝ ，有2a＞a＋3，所以a＞3；
②若A≠ ，如图所示，
| 素 养 达 成 |
1．对并集、交集概念的理解(体现了直观想象和数学运算核心素养)．
(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A，但x B；x∈B，但x A；x∈A，且x∈B．因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝ ．
2．集合的交、并运算中的注意事项：
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．
1．(题型2)设集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝ ( )
A．{0，1} B．[0，1]
C．{－2，－1，0，1，2} D．[－2，2]
【答案】A
【解析】因为A＝{－2，－1，0，1}，B＝{0，1，2}，所以A∩B＝{0，1}．故选A．
2．(题型1)已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B＝ ( )
A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥2}
C．{x|2≤x＜4} D．{x|2≤x≤3}
【答案】B
【解析】解不等式3x－7≥8－2x，可得x≥3，因此集合B＝{x|x≥3}．由集合A＝{x|2≤x＜4}，可得A∪B＝{x|x≥2}．故选B．
3．(题型3)已知集合M＝{－1，0}，则满足M∪N＝{－1，0，1}的集合N的个数是 ( )
A．2 B．3
C．4 D．8
【答案】C
【解析】由M∪N＝{－1，0，1}，得集合N M∪N．又因为M＝{－1，0}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{－1，1}或{0，－1，1}，共4个．故选C．
4．(题型2)已知集合A＝{1，2}，B＝{－1，x}，若A∩B＝{2}，则x＝______．
【答案】2
【解析】因为集合A＝{1，2}，B＝{－1，x}，且A∩B＝{2}，所以2∈B，故x＝2．
5．(题型1，3)已知集合A＝{x|m－2＜x＜m＋1}，B＝{x|1＜x＜5}．
(1)若m＝1，求A∪B；
(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．第一章 1.3 第2课时
A级——基础过关练
1．（2023年宜宾期末）集合A＝{x|－1≤x≤2，x∈N}，B＝{1}，则 AB＝( )
A．{x|－1≤x≤1或1＜x≤2} B．{－1，0，2}
C．{0，2} D．{2}
2．设集合U＝{x∈N|x≤4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则( UA)∩( UB)＝( )
A．{0，4} B．{4}
C．{1，2，3} D．
3．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩( NB)＝( )
A．{1，5，7} B．{3，5，7}
C．{1，3，9} D．{1，2，3}
4．（2023年杭州模拟）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，a2－1，4}， UA＝{2，a＋3}，则a的值为( )
A．±2 B．±
C．－2 D．2
5．（2023年忻州月考）已知U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，2，3，6，7}，则 UA的非空真子集的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．6
6．图中的阴影部分表示的集合是( )
A．A∩( UB) B．B∩( UA)
C． U(A∩B) D． U(A∪B)
7．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪( RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．a≤2 B．a＜1
C．a≥2 D．a＞2
8．（2023年石家庄桥西区期中）已知集合A＝{x|x2＋mx＋1＝0}，且 RA＝R，则m∈________．
9．（2023年保定月考）已知集合U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，a＋1}， UA＝{a＋3}，则实数a＝________．
10．已知全集U＝A∪B＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，4}，A∩B＝{1}，则集合 UB为________，集合B共有________个子集．
B级——能力提升练
11．设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜9}，B＝{x∈Z|－4＜x＜4}，则集合( UA)∩B中的元素的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
12．（多选）已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0，1}，则( RA)∩B中的元素有( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
13．（2023年日照月考）定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A∩B，y∈A∪B}，若集合A＝{1，2，3}，B＝{0，1，2}，则 A*BB＝( )
A．{0} B．{0，4}
C．{3，4，6} D．{0，4，6}
14．设全集U＝R，已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}．若( UA)∩B≠ ，则a的取值范围为________．
15．已知集合A＝，B＝{x|a＜x＜b}，若A∪B＝{x|－2＜x＜1}，则a＝________；若( RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，则b＝________．
第一章 1.3 第2课时
A级——基础过关练
1．（2023年宜宾期末）集合A＝{x|－1≤x≤2，x∈N}，B＝{1}，则 AB＝( )
A．{x|－1≤x≤1或1＜x≤2} B．{－1，0，2}
C．{0，2} D．{2}
【答案】C
【解析】因为A＝{x|－1≤x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，B＝{1}，所以 AB＝{0，2}．故选C．
2．设集合U＝{x∈N|x≤4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则( UA)∩( UB)＝( )
A．{0，4} B．{4}
C．{1，2，3} D．
【答案】A
【解析】∵U＝{x∈N|x≤4}＝{0，1，2，3，4}，∴ UA＝{0，3，4}， UB＝{0，1，4}，∴( UA)∩( UB)＝{0，4}．故选A．
3．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩( NB)＝( )
A．{1，5，7} B．{3，5，7}
C．{1，3，9} D．{1，2，3}
【答案】A
【解析】因为A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，所以 NB＝{1，2，4，5，7，8，10，11，13，…}，所以A∩( NB)＝{1，5，7}．
4．（2023年杭州模拟）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，a2－1，4}， UA＝{2，a＋3}，则a的值为( )
A．±2 B．±
C．－2 D．2
【答案】D
【解析】由已知得{1，2，4，a2－1，a＋3}＝U，所以或解得a＝2或无解，故a＝2．故选D．
5．（2023年忻州月考）已知U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，2，3，6，7}，则 UA的非空真子集的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．6
【答案】A
【解析】U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，2，3，6，7}，则 UA＝{4，5}，元素个数为2，故 UA的非空真子集的个数为22－2＝2．故选A．
6．图中的阴影部分表示的集合是( )
A．A∩( UB) B．B∩( UA)
C． U(A∩B) D． U(A∪B)
【答案】B
【解析】阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集，故阴影部分所表示的集合为B∩( UA)．
7．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪( RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．a≤2 B．a＜1
C．a≥2 D．a＞2
【答案】C
【解析】因为B＝{x|1＜x＜2}，所以 RB＝{x|x≥2或x≤1}．如图，若要A∪( RB)＝R，必有a≥2．
8．（2023年石家庄桥西区期中）已知集合A＝{x|x2＋mx＋1＝0}，且 RA＝R，则m∈________．
【答案】(－2，2)
【解析】∵ RA＝R，∴A＝ ，即Δ＝m2－4×1×1＜0，解得－2＜m＜2，故m∈(－2，2)．
9．（2023年保定月考）已知集合U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，a＋1}， UA＝{a＋3}，则实数a＝________．
【答案】2
【解析】∵ UA＝{a＋3}，∴a＋3∈U，∵2∈A，∴2? UA，即a＋3≠2．当a＋3＝3时，解得a＝0，分别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，－3}，A＝{2，1}，此时 UA＝{3，－3}不符合题意，舍去；当a2＋2a－3＝a＋3时，解得a＝－3或a＝2，将a＝－3别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，0}，A＝{2，－2}，不符合题意，舍去，将a＝2别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，5}，A＝{2，3}，符合题意．综上所述，a＝2．
10．已知全集U＝A∪B＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，4}，A∩B＝{1}，则集合 UB为________，集合B共有________个子集．
【答案】{2，4} 4
【解析】由全集U＝A∪B＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，4}，A∩B＝{1}，得B＝{1，3}，所以 UB＝{2，4}，集合B＝{1，3}的子集有 ，{1}，{3}，{1，3}，共4个．
B级——能力提升练
11．设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜9}，B＝{x∈Z|－4＜x＜4}，则集合( UA)∩B中的元素的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
【答案】B
【解析】因为U＝R，A＝{x|0＜x＜9}，所以 UA＝{x|x≤0或x≥9}．又因为B＝{x∈Z|－4＜x＜4}，所以( UA)∩B＝{x∈Z|－4＜x≤0}＝{－3，－2，－1，0}，共4个元素．
12．（多选）已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0，1}，则( RA)∩B中的元素有( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
【答案】AB
【解析】∵A＝{x|x＋1＞0}＝{x|x＞－1}，∴ RA＝{x|x≤－1}．又∵B＝{－2，－1，0，1}，∴( RA)∩B＝{－2，－1}．∴( RA)∩B中的元素有－2，－1．
13．（2023年日照月考）定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A∩B，y∈A∪B}，若集合A＝{1，2，3}，B＝{0，1，2}，则 A*BB＝( )
A．{0} B．{0，4}
C．{3，4，6} D．{0，4，6}
【答案】C
【解析】因为A∩B＝{1，2}，A∪B＝{0，1，2，3}，所以A*B＝{0，1，2，3，4，6}， A*BB＝{3，4，6}．故选C．
14．设全集U＝R，已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}．若( UA)∩B≠ ，则a的取值范围为________．
【答案】{a|a＞3}
【解析】因为A＝{x|x＜3或x≥7}，故 UA＝{x|3≤x＜7}．又因为( UA)∩B≠ ，所以a＞3．
15．已知集合A＝，B＝{x|a＜x＜b}，若A∪B＝{x|－2＜x＜1}，则a＝________；若( RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，则b＝________．
【答案】－2 3
【解析】集合A＝，B＝{x|a＜x＜b}，∵A∪B＝{x|－2＜x＜1}，∴a＝－2．∵( RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，∴b＝3．(共32张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合运算
学习目标 素养要求
1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 数学运算
2．能运用Venn图表达补集运算 直观想象
| 自 学 导 引 |
全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的____________，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作________．
所有元素
U
全集一定是实数集R吗？
【提示】不一定，全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z．
补集
文字语言 对于一个集合A，由全集U中________________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________
符号语言 UA＝__________________
图形语言
不属于集合A
UA
{x|x∈U，且x A}
补集的相关性质
(1)A∪( UA)＝U，A∩( UA)＝ ；
(2) U( UA)＝A， UU＝ ， U ＝U；
(3) U(A∩B)＝( UA)∪( UB)， U(A∪B)＝( UA)∩( UB)．
【预习自测】
(1)设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则 U(A∪B)＝________．
(2)已知集合A＝{3，4，m}，集合B＝{3，4}，若 AB＝{5}，则实数m＝________．
【答案】(1){5} (2)5
【解析】(1)因为A∪B＝{1，2，3，4}，所以 U(A∪B)＝{5}．
(2)由 AB＝{5}，知5∈A且5 B，即5∈{3，4，m}，故m＝5．
| 课 堂 互 动 |
【答案】(1)C (2)2
求补集的方法
(1)定义法：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合．
(2)数形结合法：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合．
1．(1)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则 UA＝________；
(2)设U＝{0，1，2，3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1，2}，则实数m＝________．
【答案】(1){x|x＝－3或x＞4} (2)－3
【解析】(1)借助数轴得 UA＝{x|x＝－3或x＞4}．
(2)因为 UA＝{1，2}，所以A＝{0，3}，所以0，3是方程x2＋mx＝0的两个根，所以m＝－3．
题型2 集合交、并、补的综合运算
(1)设集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则( UA)∩( UB)＝ ( )
A．{0，4} B．{4}
C．{1，2，3} D．
(2)已知全集U＝R，集合M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合是 ( )
A．{x|x≤0或x≥1}
B．{x|x≤－1或x≥2}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|－1＜x＜2}
【答案】(1)A (2)B
【解析】(1)因为U＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，所以 UA＝{0，3，4}， UB＝{0，1，4}，所以( UA)∩( UB)＝{0，4}．故选A．
(2)题图中阴影部分对应的集合为 U(M∪N)，因为M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，所以M∪N＝{x|－1＜x＜2}，所以 U(M∪N)＝{x|x≤－1或x≥2}．故选B．
解决集合交、并、补集运算的技巧
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．
(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．
2．已知全集U＝{x|x＜10，x∈N*}，A＝{2，4，5，8}，B＝{1，3，5，8}，求 U(A∪B)， U(A∩B)，( UA)∩( UB)，( UA)∪( UB)．
解：(方法一)∵A∪B＝{1，2，3，4，5，8}，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴ U(A∪B)＝{6，7，9}．
∵A∩B＝{5，8}，∴ U(A∩B)＝{1，2，3，4，6，7，9}．
∵ UA＝{1，3，6，7，9}， UB＝{2，4，6，7，9}，
∴( UA)∩( UB)＝{6，7，9}，
( UA)∪( UB)＝{1，2，3，4，6，7，9}．
(方法二)作出Venn图，如图所示，由图形直接观察出来结果．
故 U(A∪B)＝{6，7，9}，
U(A∩B)＝{1，2，3，4，6，7，9}，
( UA)∩( UB)＝{6，7，9}，
( UA)∪( UB)＝{1，2，3，4，6，7，9}．
题型3 与补集相关的参数值的求解
设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且( UA)∩B＝ ，求实数m的取值范围．
解：由已知A＝{x|x≥－m}，得 UA＝{x|x＜－m}．
因为B＝{x|－2＜x＜4}，( UA)∩B＝ ，如图所示，
所以－m≤－2，解得m≥2，
所以m的取值范围是{m|m≥2}．
由集合的补集求解参数的方法
(1)定义法：如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义求解．
(2)数形结合法：如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解．
3．设全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}， UA＝{5，7}，则a的值是 ( )
A．2 B．8
C．－2或8 D．2或8
【答案】D
【解析】∵A∪( UA)＝U，∴|a－5|＝3，解得a＝2或a＝8．故选D．
易错警示 忽视语言转换的等价性
错解：A
易错防范：容易错选A，原因是将集合M看作直线y＝x＋1上的点的集合．防范措施是在变形的过程中，不可忽视等价性．
正解：M是直线y＝x＋1上除去点(2，3)的点的集合．集合N是坐标平面内不在直线y＝x＋1上的点的集合，所以M∪N是坐标平面上除去(2，3)以外的点构成的集合，它的补集 I(M∪N)＝{(2，3)}，应选B．
| 素 养 达 成 |
1．补集定义的理解(体现了数学运算核心素养)．
(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想．
2．与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形．
3．不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视．
1．(题型1)(多选)(2023年十堰月考)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合S＝{1，2，3，4}，则 US的子集为 ( )
A．{5} B．{1，2，5}
C．{2，3，4} D．
【答案】AD
【解析】因为全集U＝{1，2，3，4，5}，集合S＝{1，2，3，4}，则 US＝{5}． US的子集有 ，{5}．故选AD．
2．(题型2)已知集合A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0，1}，则( RA)∩B＝ ( )
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1，0，1} D．{0，1}
【答案】A
【解析】因为集合A＝{x|x＞－1}，所以 RA＝{x|x≤－1}，则( RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1，0，1}＝{－2，－1}．故选A．
3．(题型3)设全集U＝{2，3，m2＋m－2}，A＝{|m＋1|，2}， UA＝{4}，则m＝ ( )
A．－2 B．2
C．－3 D．－4
【答案】B
【解析】由题意全集U＝{2，3，m2＋m－2}，集合A＝{|m＋1|，2}， UA＝{4}，可得m2＋m－2＝4，解得m＝－3或m＝2．当m＝－3时，|m＋1|＝2，则A＝{2，2}不合题意；当m＝2时，A＝{2，3}， UA＝{4}，符合题意，故m＝2．故选B．
4．(题型2)已知全集U＝R，M＝{x|－1＜x＜1}， UN＝{x|0＜x＜2}，那么集合M∪N＝________．
【答案】{x|x＜1或x≥2}
【解析】∵U＝R， UN＝{x|0＜x＜2}，∴N＝{x|x≤0或x≥2}，∴M∪N＝{x|－1＜x＜1}∪{x|x≤0或x≥2}＝{x|x＜1或x≥2}．
5．(题型2)已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x＜－1}，B＝{x|－1≤x＜1}，求 UA， UB，( UA)∩( UB)．
解：将集合U，A，B分别表示在数轴上，
如图所示，
则 UA＝{x|－1≤x≤3}， UB＝{x|－5≤x＜－1或1≤x≤3}．
(方法一)( UA)∩( UB)＝{x|1≤x≤3}．
(方法二)因为A∪B＝{x|－5≤x＜1}，
所以( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)＝{x|1≤x≤3}．
