正弦定理和余弦定理
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课件15张PPT。第一章 解三角形1.1正弦定理授课人：杨刚引例 如图：设A,B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离.测量者在A的同侧, 选定一点C,测出A,C两点间的距离是50m,∠ACB=600,∠BAC=750,求A,B两点间的距离.ACB创设情境转化将实际问题转化为数学问题：
A.B..CbA.B..Cb已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。已知：b=50,∠C=600,∠A=750，求AB边。已知三角形的几个元素，求其它元素的过程叫做解三角形。ACBcba想一想?问题 （2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？（1）你有何结论?定理的猜想证明猜想: C
b a
A c B证法一:D正弦定理的证法二： 能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?C’（1）文字叙述正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等.（2）结构特点（3）方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.和谐美、对称美.正弦定理:解：正弦定理应用一：
已知两角和任意一边，求其余两边和一角 理解·应用
1、在⊿ABC中，A=600，B=450，a=9，求边b
2、已知A=300，B-C=600，a=2，求边c 练习·巩固实际应用将实际问题转化为数学问题：
A.B..CbA.B..Cb已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。已知：b=50,∠C=600,∠A=750，求AB边。
正弦定理应用二：
已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进
而可求其它的边和角。（要注意解的情况）
要点：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.定理应用 归纳小结二个 —— 已知两角和一边（只有一解）
已知两边和其中一边的对角
（有一解，两解，无解） 作业:P5 练习 1, 2思考题:
A.B..CbA.B..Cb已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。已知：b=50,∠C=600,∠A=750，求AB边。已知三角形的几个元素，求其它元素的过程叫做解三角形。ACBcba想一想?问题 （2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？（1）你有何结论?定理的猜想证明猜想: C
b a
A c B证法一:D正弦定理的证法二： 能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?C’（1）文字叙述正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等.（2）结构特点（3）方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.和谐美、对称美.正弦定理:解：正弦定理应用一：
已知两角和任意一边，求其余两边和一角 理解·应用
1、在⊿ABC中，A=600，B=450，a=9，求边b
2、已知A=300，B-C=600，a=2，求边c 练习·巩固实际应用将实际问题转化为数学问题：
A.B..CbA.B..Cb已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。已知：b=50,∠C=600,∠A=750，求AB边。
正弦定理应用二：
已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进
而可求其它的边和角。（要注意解的情况）
要点：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.定理应用 归纳小结二个 —— 已知两角和一边（只有一解）
已知两边和其中一边的对角
（有一解，两解，无解） 作业:P5 练习 1, 2思考题: