第四章 4.1
A级——基础过关练
1．(2023年如东期末)式子＋的值为( )
A．7－2π B．2π－7
C．－1 D．1
2．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是( )
A．(－∞，2)∪(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(－∞，4)∪(4，＋∞) D．[2，4)∪(4，＋∞)
3．(2023年钦州期末)下列各式正确的是( )
A．．8＝2 B．＝－
C．＝π－4 D．＝
4．有下列各式：①()n＝a；②x－＝；③a·a＝a；④＝．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
5．化简(m＜0)为( )
A．m B．m
C．－m D．－m
6．(2023年湛江月考)若x－＝2，则＝( )
A．5 B．7
C． D．
7．(多选)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的有( )
A．(－x)0.5＝－(x≠0) B．＝y
C．＝(xy≠0) D．x－＝－
8．若＋＝0，则(x2 021)y＝________．
9．(2023年滨州期末)已知am＝9，an＝2，则＝________．
10．化简与计算：
(1)8－(0.5)-3＋×；
(2)(a-2b-3)·(－4a-1b)÷(12a-4b-2c)；
(3)a·a－＋(2)2(a＞0)．
B级——能力提升练
11．(多选)(2023年淮安期中)若an＝b(a≠0，n＞1，n∈N*)，则下列说法中正确的有( )
A．当n为奇数时，b的n次方根为a
B．当n为奇数时，＝a
C．当n为偶数时，b的n次方根为a
D．当n为偶数时，＝|a|
12．若a＞1，b＞0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于( )
A．4 B．2或－2
C．－2 D．2
13．若α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________．
14．已知 －＝，则 ＋＝________．
15．(2023年嘉祥期末)对下列式子化简求值．
(1)求值：×－4×＋2 0220；
(2)已知a－a－＝2(a＞0且a≠1)，求的值．
第四章 4.1
A级——基础过关练
1．(2023年如东期末)式子＋的值为( )
A．7－2π B．2π－7
C．－1 D．1
【答案】A
【解析】∵＋＝4－π＋3－π＝7－2π．故选A．
2．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是( )
A．(－∞，2)∪(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(－∞，4)∪(4，＋∞) D．[2，4)∪(4，＋∞)
【答案】D
【解析】要使原式有意义，只需即a≥2且a≠4．
3．(2023年钦州期末)下列各式正确的是( )
A．．8＝2 B．＝－
C．＝π－4 D．＝
【答案】D
【解析】对于A，8＝(23)＝22＝4．对于B，＝23＝8．对于C，∵π＜4，∴＝4－π．对于D，＝＝＝．故选D．
4．有下列各式：①()n＝a；②x－＝；③a·a＝a；④＝．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】B
【解析】由n次方根的定义可知①对；因为＝＝x－，所以②是错的；因为a·a＝a＋＝a，所以③是错的；因为a2＋b2不是完全平方式，开不出来，所以④是错的．所以只有①对．故选B．
5．化简(m＜0)为( )
A．m B．m
C．－m D．－m
【答案】D
【解析】因为m＜0，所以＝＝－m．故选D．
6．(2023年湛江月考)若x－＝2，则＝( )
A．5 B．7
C． D．
【答案】C
【解析】因为x－＝2，两边平方，得＝x2＋－2＝4，即x2＋＝6，所以原式＝＝＝．故选C．
7．(多选)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的有( )
A．(－x)0.5＝－(x≠0) B．＝y
C．＝(xy≠0) D．x－＝－
【答案】ABD
【解析】对于A，当x＞0时，(－x)0.5无意义，故A错误；对于B，当y＜0时，≠y，故B错误；对于C，由分数指数幂可得xy＞0，则＝＝，故C正确；对于D，x－＝＝，故D错误．故选ABD．
8．若＋＝0，则(x2 021)y＝________．
【答案】－1
【解析】因为＋＝0，所以＋＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，解得x＝－1，y＝－3．所以(x2 021)y＝[(－1)2 021]-3＝(－1)-3＝－1．
9．(2023年滨州期末)已知am＝9，an＝2，则＝________．
【答案】
【解析】因为am＝9，an＝2，则am-2n＝＝＝，所以＝．
10．化简与计算：
(1)8－(0.5)-3＋×；
(2)(a-2b-3)·(－4a-1b)÷(12a-4b-2c)；
(3)a·a－＋(2)2(a＞0)．
解：(1)8－(0.5)-3＋×＝(23)－(2-1)-3＋(3－)-6×＝22－23＋33×＝4－8＋27×＝4．
(2)(a-2b-3)·(－4a-1b)÷(12a-4b-2c)＝(－4÷12)·a-2-1+4·b-3+1+2·c-1＝－．
(3)a·a－＋(2)2 ＝a－＋2×2 ＝a0＋24＝1＋16＝17．
B级——能力提升练
11．(多选)(2023年淮安期中)若an＝b(a≠0，n＞1，n∈N*)，则下列说法中正确的有( )
A．当n为奇数时，b的n次方根为a
B．当n为奇数时，＝a
C．当n为偶数时，b的n次方根为a
D．当n为偶数时，＝|a|
【答案】ABD
【解析】当n为奇数时，b的n次方根只有1个，为a，即＝a，故A，B正确；当n为偶数时，∵(±a)n＝an＝b，∴b的n次方根有2个，为±a，故C错误；当n为偶数时，＝|a|，故D正确．故选ABD．
12．若a＞1，b＞0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于( )
A．4 B．2或－2
C．－2 D．2
【答案】D
【解析】设ab－a－b＝t．因为a＞1，b＞0，所以ab＞1，a－b＜1．所以t＝ab－a－b＞0．故t2＝(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4．所以t＝2．
13．若α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________．
【答案】 2
【解析】利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝，则2α·2β＝2α＋β＝2-2＝，(2α)β＝2αβ＝2．
14．已知 －＝，则 ＋＝________．
【答案】
【解析】依题意，设 ＋＝t，则t＞0，所以t2＝＝＋4＝，所以t＝．
15．(2023年嘉祥期末)对下列式子化简求值．
(1)求值：×－4×＋2 0220；
(2)已知a－a－＝2(a＞0且a≠1)，求的值．
解：(1)×－4×＋20220＝×23×32－4×＋1＝36－9＋1＝28．
(2)∵a－a－＝2，∴ax＋a－x＝(a－a－)2＋2＝6，
∴a2x＋a-2x＝(ax＋a－x)2－2＝34，
∴＝．(共42张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
学习目标 素养要求
1．通过对有理数指数幂、实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程 数学抽象
2．会进行根式与分数指数幂的互化 数学运算
3．掌握根式的运算性质和指数幂的运算性质 数学运算
| 自 学 导 引 |
(2)绝对值的几何意义：一个数的绝对值是数轴上表示它的点到原点的距离．
(3)两个数的差的绝对值的几何意义：|a－b|表示在数轴上，数a和数b之间的距离．
根式
1．n次方根
(1)定义：一般地，如果xn＝a，那么______叫做______的n次方根，其中n＞1，且n∈N*．
(2)n次方根的个数：
x
a
根指数
被开方数
a
a
|a|
【答案】(1)× (2)× (3)×
指数幂及其运算性质
1．分数指数幂的意义
0
2．指数幂的运算性质
(1)aras＝________(a＞0，r，s∈R)．
(2)(ar)s＝________(a＞0，r，s∈R)．
(3)(ab)r＝__ ______(a＞0，b＞0，r∈R)．
ar＋s
ars
arbr
【答案】A
| 课 堂 互 动 |
提醒：如果根式中含有多重根号，要由里向外用分数指数幂写出．
【答案】③
指数幂运算的常用技巧
(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算．
(2)负指数幂化为正指数幂的倒数．
(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．
解决条件求值问题的一般方法
对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母的取值代入求值．但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式适当地变形，构造出与已知条件相同或相似的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值．利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下(a＞0，b＞0)：
| 素 养 达 成 |
【答案】A
【答案】A
【答案】－4
