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《包装的学问（第一课时）》教学设计
【教学目标】
1、利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放的多种方法以及使其表面积最小的策略，体验策略的多样化。
2.通过动手操作、与同伴交流，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
3.通过解决包装问题，体验数学方法的多样化，发展优化思想，渗透节约意识。
【教学重难点】
教学重点：探索多个相同长方体叠放的多种方法以及最节约的包装策略。
教学难点：掌握分析解决问题的策略，能灵活快速地找出最优的包装方案。
【学情分析】
学生已经掌握了长方体、正方体的特征，表面积的计算，对一些组合图形有了一定的表象，能根据要求合并、分割简单的正方体和长方体，具备初步的猜测归纳能力。但是，对于涉及一个立体图形由什么图形组成，特别是由文字呈现时，全班近一半学生感到困难，要借助实物操作、观察比较帮助学生建立空间观念。 学生也平时不太爱表达自己观点，也少于表达观点，相比城里的学生，基础不太扎实，本节《包装的学问》教参建议1课时，我作适当调整，分成两课时。
【教法与学法】
教法：采取师生互动、生生互动、合作、探究的教学方式。
学法：自主探究法、合作交流法。
【教学过程】
开门见山，导入新课
师:今天我们上课的内容是《包装的学问》师板书:包装的学问
师：现在老师这里有两个盒子，要将它们包成一包，怎样才能节约包装纸？（板书：节约）谁来说说你的想法。
生：大面重叠起来，露出的面比较小，用的包装纸就比较少。
师：对了很有想法，知道什么是节约。我们要包装的面积越少，它就越节约用纸。
师：（请一位学生起来问）你也是赞同这种摆法是节约包装纸的吗？那是不是就只有这种摆法呢？（生：好三种，或者好多种），那你怎样证明刚才那位同学的摆法就是最节约的？（生：通过计算）单单计算这个摆法的表面积就可以了吗？（生：不是，应该把所有的摆法摆出来，全部都计算比较，从而得出结论）
师：对了，想法真好，有时候眼见不一定为实，我们还是需要把所有摆法都列举出来通过计算，用数据来验证，从而得到结论。这就是解决节约问题的一些思路。
[设计意图：本环节直接揭示本课学习课题，为下面学生动手操作留有更多时间，引导学生思考“节约包装纸”问题，启发学生从多角度思考形成解决问题的思路。]
动于操作，猜想验证
（一）我探究，活动一
1、师：好，刚才这位同学说，有很多种摆法，那到底有几种摆法呢？好接下来我们进入第1个活动。出示问题：将两盒竖式计数器包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？（接口处不计：单位：cm）
要求：
①摆，小组内，摆一摆,看看有几种方案？
②看，分别看每种方案有几个什么样的面重叠，同时观察拼成后图形的数据，并记录在学习纸（如图1）上
③演， 选一组演示汇报
（图1）
生汇报
第一种摆法是这样的（边摆边说） ，两个大面重叠，拼成长方体的长是12cm，宽是10cm，高是10cm。（师：请你用笔圈一圈哪个是变化了的数据）生：宽发生变化，手上这种摆法，模型是 ，（教师板书模型图），这是两个大面重叠的图形。
第二种摆法是两个中面重叠，拼成的长方体的长是12cm，宽是5cm，高是20cm，宽发生变化，手上这种摆法，模型是 ，（教师板书模型图），这是两个中面重叠的图形。
第三种摆法是两个小面重叠，拼成的长方体的长是12cm，宽是5cm，高是20cm，宽发生变化，手上这种摆法，模型是 ，（教师板书模型图），这是两个中面重叠的图形。
师：他们小组三人负责说汇报，一人负责提话筒，分工明确，配合十分好，也说得很准确，我们掌声送给他们。同学们，数据都核对好了吗？请你们在“两个大面重叠”的这方案前，用1来标记，“两个中面重叠”的这方案前，用2来标记，“两个小面重叠”的这方案前，用3来标记，我们把它称作为方案一，方案二、方案三（板书1、2、3、）。你们认为哪种方案最节约包装纸？
生：第一种；遮掉的面越多，露出的面越少，越节约。
师：我们把这一个做一下标记，怎样验证我们的想法是正确呢？（生：通过计算）
（二）活动二（计算验证）
师：先讨论计算方法，假如是这种两个大面重叠的方案，你打算如何求这两个合成一个得到的这新的立体图形的表面积，有几种计算方法？把你的想法说给大家听，现在进行组内讨论。
生1：用刚才记录的数据去算出新的图形的表面积，师：说得很好，老师把它板书出来，就是用新的长、宽、高，用长方体表面积公式求出新图形表面积。（板书）
生2：先算一个图形的表面积，有两个就乘以2，再减去重叠面积。用原来的12面去减去2个面，是不是就10个面，你数一数）师：很有想法，课前复习我们已经算出这一个图形的表面积是460平方厘米，现在有两个这样的图形就乘以2，得出是12个面的面积，两个拼在一起少了面，就减去重叠的面积。这就是第二种计算方法（板书：原物体表面积乘2-重叠面积）
师：计算这种新的立体图形表面积，除了这两种计算方法，其实算它的方法还有很多，由于时间关系，我们待会就用这两种方法来计算。
老师分配任务。学生用刚才所学的两种计算方法求出对应组负责的方案图形的表面积，列式计算在学习纸上，计算时可以用计算器。
生汇报。
师：对比三种方案，看表面积哪种是最节约的，跟我们的猜想符合吗？
师：你们觉得判断是否最节约，除了可以对比表面积外，还有哪个数据也能判断出来呢？（生：我觉得可以看重叠的面积，重叠的面积越大，就越节约）我们的结论就出来了。哦，这就是包装的奥秘，只要让（板书：重叠的面积越大，越节约包装纸）
整理思路
师：刚刚我们解决了2个纸盒的包装问题，我们来回顾一下。一开始我们讨论怎么才节约，整理了思路（板书：思路）。有了思路之后，我们接下来做了什么？（确定方案）我们在讨论方案过程中，做了一个比较细的工作，收集这些方案的什么？新数据。（板书：收集数据）收集完数据，我们要对数据进行整理，整理前我们又一起讨论了什么？（计算方法）接下来我们就计算整理数据，用数据验证我们的猜想，最后得出什么？（结论）这就是解决这种数学问题的策略。
[设计意图：学生通过动手拼一拼，得出三种包装方法，然后由学生猜想哪种包装最省包装纸，通过计算验证自已的猜想，得出结论。即通过动手一猜想-验证一结论程序，符合人们的认知特点，教会学生认识自然规律的有序思维方法。呈现两种列式，目的是拓宽学生的思维，感受解决问题策略的多样性。]
三、拓展应用，发散思维
出示问题：三盒竖式计数器包成一包，怎么样包装才能最节约包装纸？至少需要多大面积包装纸？（接口处不计：单位：cm）
师：请同学来说说你的解题思路。
生1：三个大面重叠最节约。我打算先摆出所有方案，接着三个方案都算，看表面积最少的那个就最节约。
生2、我打算摆出所有方案，发现是三种方案，跟两个的一样，我就选择重叠了大面的这个方案，因为遮掉的面是最大的，重叠面积是这三种方案里重叠面积最大的，接着我就用一种计算方法计算最后得出表面积.
师：同学们，对比这两种解题策略，哪个更好呢？那下面按照你们选择的最优思路解决这些问题。同学们你们又再次有运用到这两种计算方法，对比看看他们的列式，针对这道题目，你觉得哪种会计算起来更加快呢？
生汇报。
[设计意图：由于学生学握了包装2盒的方法，正迁移到包装3盒学生很自然地得出包装3盒的了种包装方法，也就很容易得出最省包装纸的方法。引导学生选择最优方案，最优计算方法，提高解决问题的能力]
四、课后小结，质疑提升
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？
【板书设计】
包装的学问
↓
节约
↓
↓
↓
重叠的面积越大，越节约包装纸
结论
用新的长、宽、高，用长方体表面积公式计算
原物体表面积X2 - 重叠面积
方法
2个小面重叠
2个中面重叠
2个大面重叠
方案
思路
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《包装的学问》课堂学习纸
班级： 姓名： 第 小组
活动一（我探究）
活动二
将两盒竖式计数器包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？
我计算第 种方案的表面积
活动三（我应用）
三盒竖式计数器包成一包，怎么样包装才能最节约包装纸？至少需要多大面积包装纸？（接口处不计：单位：cm）
方法二：
方法一：
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