明德中学2023年下学期12月阶段考试
高一数学 参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B B C C A B
二、多项选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
CD BCD ABD BCD
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置）
13． 14．25
15． 16．
四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）
17．（1） （2）
18．（1） （2）
19．（1）易得
21．
22．
当e1时，2-
5π
7π
，-3
故sin2z-50)∈-1.2l:
(2)
π2
5T
3π
+2kπ≤2x
一
+2kπ，
6
2
k∈Z,
解得
7不
3
+r≤r≤6+m,k∈Z,
因为x∈[0，π，
所以0≤x≤6或3
≤≤π，
故f回在0，上单调减区间为0，石1和
2不
,π
(1)根据表格数据可知函数递增且增长速度越来越快，故选择模型③：代入表格中三个点即可构造方程组求得未知数，进而
得到所求模型：
(2)根据()中结论可将不等式整理为k≥2·（侵）广+8-（保）广对∈[山，+)恒成立，采用换元法，结合二次函数的性质
可求得2.()“+8-（保）广的最大值，进而得到耿的取值范圃，从而得到结果
(1)从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①
:函数增长的速度越来越快
·选择③y=m~a+n(a>0且a≠1)
14=a+n
m=8
代入表格中的三个点可得：
20=ma2+n,解得：
29=m3+n
n=2
y=8·(3)+2,xeN
(2)由()可知：f(x)=8·(3)+2,xeN
故不等式8(3)广+2≤k·()对∈[山，+0)恒成立，
实2广8本+到粒
令（号）=，则∈(0，号]，∴g()=22+8,1e(0,号]
“g()在(0，号]单调递增，则∴g()≤g(号)-9。
解：(1)由f(x)=ax2+x-a得f(-x)=ax2-x-a,
代入f(-x)=-f(x)得a.x2+x-a十ax2-x-a=0,
得到关于x的方程ax2一a=0(a≠0)，
其中△=4a2,由于a∈R且a≠0，
所以△>0恒成立，
所以函数f(x)=a.x2十x一a必有局部对称点.
(2)f(x)=2十b在区间[一1,2]内有局部对称，点，
所以方程2+2-x+2b=0在区间[一1,2]上有解，
于是一2b=2+2-x,
设1=2,2<4≤4，
所以-26=+，其中2≤+<平，
所以-17≤b≤-1.
8明德中学2023年下学期12月阶段考试
高一年级数学试卷2023年12月
时量：120分钟 满分：150分
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案）
1．已知U=R，集合，，则（ ）
A．{1} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}
2．在下列区间中函数的零点所在的区间为（ ）
A．（，1） B．（0，） C．（1，） D．（1，2）
3．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，A，B，C是△ABC的内角，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
5．我国某科技公司为突破“芯片卡脖子问题”实现芯片国产化，加大了对相关产业的研发投入．若该公司计划2020年全年投入芯片制造研发资金120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是（ ） （参考数据：，，）
A．2024年 B．2023年 C．2026年 D．2025年
6．如图，点A为单位圆上一点，∠xOA=，已知点A沿单位圆按逆时针方向旋转到点B（，），则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的图象大致为（ ）
8．己知函数的定义域为R，值域为，若，函数为偶函数，，则（ ）
A．4050 B．4553 C．4556 D．4559
二、多选题（本题共4个小题，每小题5分。共20分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
9．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数（，）的最大值为3，且的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．
C．函数的图象关于点（，0）对称
D．函数在上单调递减
11．下列命题中正确的是（ ）
A．点（，0）是函数的一个对称中心
B．函数的值域为R，则或
C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D．
12．已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A．函数为增函数
B．，，
C．若在上恒成立，则n的最小值为8
D．若关于x的方程（）有三个不同的实根，则
三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）
13．已知函数是幂函数，且在（，0）上单调递减，则实数m=________．
14．已知正实数x，y满足x+y=1，则的最小值为________．
15．已知函数在区间上有两个零点，则a的取值范围是________．
16．已知函数（，），，，且在区间上有且只有一个最大值，则的最大值为________．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）己知，则的值．
18．（本小题满分12分）已知角满足，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．（本小题满分12分）已知函数（）的图象相邻两对称轴之间的距离为，过点A（，）．
（1）当，时，求函数的最大值、最小值及相应的x的值；
（2）求函数在上单调减区间．
20．（本小题满分12分）己知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若，求实数m的取值范围．
21．（本小题满分12分）随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习．已知前3年，平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）：
建立平台第x年 1 2 3 4
会员个数y（千人） 14 20 29 43
（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台x（）年后平台会员人数y（千人），并求出你选择模型的解析式：①（），②（且），③（且）．
（2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过（）千人，依据（1）中你选择的函数模型求k的最小值．
22．（本小题满分12分）已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．
（1）且，证明：函数必有局部对称点；
（2）若函数在R上有局部对称点，求实数b的取值范围；
（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．
