嘉祥一中2023——2024学年度第一学期12月月考
高一数学试题
考试时间：120分钟 满分150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点 在角的终边上，则 （ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数若则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 若正实数互不相等，且则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）
9．已知且满足则（ ）
A．有最小值 B．有最大值
C．有最小值 D．
10．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．
B．若圆心角为的扇形的弧长为则扇形的面积为
C．终边落在直线上的角的集合是
D．函数的单调增区间为
12．给出下列结论，其中不正确的结论是（ ）
A．函数的最大值为
B．函数的定义域为周期为
C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D．已知函数为上的奇函数且周期为则
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．若且，则 ．
14．若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为 ．
15．已知函数为上的奇函数，当时，则该函数在上的解析式 .
16．已知函数，则函数的零点个数为 ．
四、解答题（本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)；
(2).
18．已知集合
（1）若求
（2）若求实数的取值范围．
19.已知角的终边经过点
（1）求的值；
（2）若是方程的两个根，求的值.
20．若二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.
21．某厂家为开拓市场，拟对广告宣传方面的投入进行调整.经调查测算，产品的年订购量t（万件）与广告费用x（万元）之间的关系为.已知当广告费用投入为6万元时，产品订购量为19万件.该厂家每生产1万件该产品，需投入12万元.另外，厂家每年还需投入30万元用于生产线的维护.规定年总成本为生产投入费用、维护投入费用、广告费用的总和.
(1)求k的值；
(2)试求该厂家的年总成本y（万元）与广告费用x（万元）之间的函数关系式；
(3)假定年生产成本为生产投入费用、维护投入费用的和.若每件产品的售价定为产品的年平均生产成本的2倍，当广告费用为多少万元时，厂家的年利润最高
22.已知函数在区间上有最大值10和最小值1．
设．
（1）求、的值;
（2）证明：函数在上是增函数;
（3）若不等式在上有解,求实数的取值范围.12 月份月考高一数学试题参考答案
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
C A B B D B C A
二、多选题
9 10 11 12
ACD BC ABD BCD
cos x, x 0
13 3
． 5 14．
1,3 15． f (x) 0, x 0 16． 2
cos x, x 0
16.解析：由题意，在同一直角坐标系中分别作出函数 y f (x)和函数 y 2的图象，
如图所示，
2 2
又由当 x 3时，函数 f x x 8x 18 (x 4) 2，
当 x 4时，函数取得最小值 f x min f (4) 2
所以由图象可得 y f (x)与 y 2的图象有 2个交点，
即函数 g (x) f (x) 2恰有 2个零点．
故答案为:2．
三、解答题
lg 117 1 2log 3．解（ ） 2 lg25 lg
1 1
3 2 3 14 . 4 25
1 1
3 1
3 32 1
3 3
（ ）92 (2 3 1)0 32 2 1 64 4 27 1 4 32 .
18．解（1）当 a 2时，M x 2 x 5 ,N x 3 x 5 , RN x x 3或x 5 ,
M ( RN ) x 2 x 3 ;
（2） M N M , N M ,
{#{QQABIYAAgggAQhAAARgCAQmICgCQkAEACCoORAAAoAIBgQFABAA=}#}
①当N 时， a+1>2a+1,解得 a 0,符合题意；
a 1 2a 1
②当N
时， 2a 1 5 ,解得0 a 2;
a 1 2
综合可得 a 2.
3a
19.解 tan x 3,
a
1 sin x cos x tan x 1 3 1 1（ ） ;
sin x cos x tan x 1 3 1 2
（2）因为sin x,cos x是方程 x2 mx n 0的两个根
sin x cos x m,sin xcos x n,
∴m2 n (sin x cos x)2 sin xcos x 1 3sin xcos x，
sin x cos x sin x cos x tan x 3 3又 ，
sin2 x cos2 x tan2 x 1 32 1 10
3 19
∴m2 n 1 3 .．
10 10
20．解（1）设 f x ax2 bx c a 0 ，因为 f 0 3，所以 c 3 .
因为 f 2 1，所以 4a 2b 3 1，即 2a b 2 .
因为 f 4 x f x ，所以 a(4 x)2 b 4 x 3 ax2 bx 3，
得 4a b x 2 0对任意 x R恒成立，所以 4a b 0 .
2a b 2 a 1 2
由 4a b 0 ，得 b 4，所以
f x x 4x 3 .
x2f (x) 4x 3, x ( ,1) (3, )（2）由题知 2 ，
x 4x 3, x [1,3]
由 f x 的图象知，当 x 3时，由 x2 4x 3 1可得 x 2 2 .
{#{QQABIYAAgggAQhAAARgCAQmICgCQkAEACCoORAAAoAIBgQFABAA=}#}
①当1 t 2时， t | f x | 2max f t t 4t 3；
②当 2 t 2 2时， t | f x |max f 2 1；
③当 t 2 2时， t | f x | 2max f t t 4t 3 .
t 2 4t 3,1 t 2,
综上， t 1,2 t 2 2,
t 2 4t 3,t 2 2.
21 k．解（1）由题意，当 x 6时， t 25 196 2 ，解得 k 48 .
（2）由题意，该厂家的年总成本 y（万元）与广告费用 x（万元）之间的函数关
系式为： y 30 x 12
48
25 ， x 0 .
x 2
（3）设年利润为W万元，
W y x则 2t y y
576 576
2x 30 x 300 332 x 2
x 0
t x 2 x 2 ， ，
因为 x 2
576
2 576 48 332 x 2 576 ，所以
332 48 284
x 2 x 2
，
当且仅当 x 2 24即 x 22时，W 取最大值 284，
所以广告费用为 22万元时，厂家的年利润最高.
22.（1） f (x) a（x 1）2 a b(a 0) ,
f (1) 1 a 1
因为a 0 ,故 f (4) 10 ,解得 b 2
．
2
（2）由已知可得 g(x) x 2，设 2 x
x 1
x2，
g(x ) g(x ) (x x )(1 2 ) (x1 x2 )(x1x2 2)∵ 1 2 1 2 x1x2 x1x2
∵ 2 x1 x2 ，∴ x1 x2 0,2 x1x2 , x1x2 2 0.∴ g(x1) g(x2 ) 0,
即 g(x1) g(x2 ),
所以函数 g(x)在 2, 上是增函数
2
（3） g(2x ) k 2x 0 x可化为 2 x 2 k 2
x ,
2
2
1 2 1 1
1
化为 x 2 x k ,令 t x ,则 k 2t
2 2t 1,
2 2 2
{#{QQABIYAAgggAQhAAARgCAQmICgCQkAEACCoORAAAoAIBgQFABAA=}#}
x [ 1 , 1] t 1 因 ,故 , 22 ,
h(t)
1
记 2t 2 2t 1,因为 t , 2 h(t) 5 k2 ,故 max , 所以 的取值范围是
,5 ．
{#{QQABIYAAgggAQhAAARgCAQmICgCQkAEACCoORAAAoAIBgQFABAA=}#}
