2023-2024学年上期高一年级西藏班第二次调考考试
数学试卷
本试题卷共4页，四大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟.
选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．设全集U=，集合M满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数 ，和 的图像都通过同一个点，则该点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别
取四个值，与曲线相应的依次为（ ）
A． B．
C． D．
5．设 ，则“”是“”的（ ）条件
A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
6．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
7．函数 的定义域为（ ）
A．且 B． C． D．且
8．函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．已知函数 （且）的大致图象如下所示，则（ ）
A． B． C． D．
10．下列每组函数不是同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．，
D．，
11．设集合，，若实数，则的值可以是（ ）
A．1 B． C．0.5 D．1.5
12．下列说法正确的是（ ）．
A．不等式的解集是
B．函数的值域为
C．函数在单调递减区间为
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)
13．已知函数，则 .
14．已知函数，则不等式的解集为 ．
15．已知，则函数 的最小值为 ．
16．设全集是实数集，或，，
则图中阴影部分所表示的集合是 ．
四、解答题(本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．已知全集U为R，集合A={x|0（1）A∩B;
（2）(CUA)∩(CUB)．
18．计算或化简下列各式：
(1) ；
(2) ．
19．已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示．
(1)求 的值；
(2)补全的图像，并写出不等式 的解集．
20．某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元. 如果墙高为3m, 且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
21．已知函数．
(1)当时，求值；
(2)若是偶函数，求的最大值．
22．已知函数 .
（1）求 的值；
（2）若，试求的取值范围.高一藏班第二次调考数学参考答案
ADCB ACAD
9.BC 10.ABC 11.AC 12.AB
三．13． 14． 15． 16．
解:当时，，充分性成立；
反过来，当时，则，不一定有，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分而不必要条件.
解：对于A，取特殊值，，，满足条件，但不满足结论，故A错误；
对于B，由，若，则，故B错误；
对于C，由同向不等式的性质知，，可推出，故C正确；
对于D，取，满足条件，但，故D错误.
7．解：依题意，，解得且，
所以函数的定义域为且.
8．解：设，则，所以为偶函数，所以A、B项错误.
又当时，为增函数，所以C项错误，故D项正确.
9．解：由图可知，函数在定义域上单调递减，所以，
又因为由的图象向上平移大于2个单位且小于3个单位可得到函数的图象，
所以，
解：对于选项A：的定义域是，的定义域为R，定义域不同，
故不是同一函数；
对于选项B：，对应法则不同，故不是同一函数；
对于选项C：由得或，所以的定义域是，
由得，所以的定义域为，
定义域不同，故不是同一函数；
对于选项D： 与三要素相同，仅表示自变量的字母不同，
是同一函数.
11．解：因为，
所以，，所以
所以，
12．解：对于A，，显然，
当时，则，即；
当时，则，即；
综上，的解集是，故A正确；
对于B，因为，所以，解得，
又，所以，
所以的值域为，故B正确；
对于C，易知在单调递减区间为，，故C错误；
对于D，因为的定义域为，所以对于，有，解得
所以的定义域为，故D错误.
15．解：因为，所以，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以函数的最小值为,
16．解：由图可知，阴影部分为，
∵或，∴
∴．.
四．17．解：B={x|-3（1）因为A={x|0（2） UA={x|x≤0或x>2}， UB={x|x≤-3或x≥1}，
所以( UA)∩( UB)={x|x≤-3或x>2}．
18．解：（1）
（2）因为，
故 .
19．解：（1）由图可知，，
因为是偶函数，所以；
的图像如右图，
不等式的解集为；
综上得， ，的解集为.
解：设房屋地面相邻两边边长分别为x米和y米，总造价为z元，
因为xy=48, 所以z=3600y+4800x+5800
当且仅当时“=”成立
所以当房屋地面相邻两边分别为8米和6米时，造价最低，最低总造价为63400元.
21．解：（1）当时，，
所以；
（2）因为是偶函数，所以成立，
即成立，
所以，则，
所以的最大值为2．
22．解：（1）因为，
所以
（2）因为，即，
所以，解得.
所以的取值范围是
答案第1页，共2页
