2023~2024学年度高二12月质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
2
3
5
6
7
8
答案
D
U
C
A
D
B
题号
9
10
11
12
答案
AC
ACD
ACD
ABD
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.【答案】D
【解析】由题意可知不同选法有3×5=15（种）.故选D.
2.【答案】C
【解析】因为双曲线的方程为号-y=1,所以渐近线方程为)=士停，故选℃
3.【答案】C
【解析】由直线经过A1,0),B(2W5)两点，可得直线的斜率为二0=V5,设直线的倾斜角为0，有an0=
2-1
√3，又0°≤0<180°，所以0=60°.故选C.
4.【答案】A
b三(3，x-2,0),因为a-bb.所以(a-b)·b=-3+2
选A.
5.【答案】B
【解析】取BC的中点D,0心=专Oi+号O方=}Oi+号Oi+号O心，可得=y==号x+y-=
故
1
选B.
6.【答案】C
【解析】过点C作CH⊥AB,垂足为H,由∠ACB<90°，可得∠ACH<45°，有∠HAC>45°，有
>号可
彩平有行罗可用年长故心
5
7.【答案】D
【解标】由题可设点P到椭圆两个焦点的距离分别为2m,m,所以2m十m=2a,得到m=号a,又m>u-c,所
以号。≥a-c,得到≥3a,故写1
8.【答案】B
【解析】设点A,B的坐标分别为(x1,y),(x2,2),有k1=上=2坐，k,=2=2,k=一业=2一”=
x1 y1
x2 y2
x2一x1y2y1
2p2p
【高二数学参考答案第1页（共6页）】
24308B-B
2p
由6=-%有=-2×识可得=-号有会=益=头=一号放途B
y1十y2
y1十y2
y2
y1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.【答案】AC
【解析】A=n(n-1)(n-2)…[n-(m-1)]=nX(n-12X1=,n!
n-m)…2X1-(n=m,故A正确；
由上述可知A5=沿A=因此A≠A,故B错误；
n！
(n-1)!
A=m”m)刀=n·(m十i)-(m+1)=nA,故C正确：
由上述可知A30=20Ai,故D错误.故选AC.
10.【答案】ACD
【解析】将圆C1:x2十y2一2x+4y十1=0的方程化为标准方程得(x一1)2+(y十2)2=4，由此可知圆C的
圆心坐标为(1，一2)，半径为2，故A选项正确；
将圆C2:x2+y2-2y一8=0的方程化为x2+(y-1)2=9,因此CC2|=/10,1<|CC2|<5,因此两圆
相交，故B选项错误；
根据圆的图象可知|MN|mx=|CC2|十2+3=5十√10，故C选项正确；
不妨设EF中点为P,则C2P⊥EF,圆C2的半径为3，由垂径定理可知|C2P|=5,即|C2P|2=5,设点P
的坐标为(x,y),又点C2的坐标为(0,1)，所以x2+(y一1)2=5，故D选项正确.故选ACD.
11.【答案】ACD
【解析】ICA+CB=21C1=2√+2=2√5，故A正确；
易知BC∥AD,BC庄平面ADF,ADC平面ADF,所以BC∥平面ADF,由AF⊥BF,AD⊥BF,可知BF⊥平
面ADF,所以直线BC到平面ADF的距离为BF=√2，即B错误；
异面直线AD与FC所成角即BC与FC所成角，因此余弦值为瓷-气，放C正确：
易知AFL平面BCF,即∠AC=90,故AC与平面BCF所成角的正弦值为长=子，故D正确，故
选ACD.
12.【答案】ABD
【解析】设双由线C的标雅方程为花-m>0》,由双曲线C的实轴长为22，可得m=2,可知双曲
线C的标准方程为号一苦=1，故A选项正确：
由上知F(2,0),设直线1的方程为y=2(x一2)，A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),联立方程
x2 y2
消去y后整理为3x-16x十18=0，有十=9，=6，可得1AB1=
=1,
22
y=2(x-2),
√+2)×[()-4×6可-102
故B选项正确；
由>厄，<-，有<1-竖<厄，故不存在直线1使得A为线段BF的中点，故C选项错误：
2
【高二数学参考答案第2页（共6页）】
24308B-B绝密★启用前
7.若椭圆上存在点P,使得P到椭圆两个焦点的距离之比为2：1，则称该椭圆为“倍径椭圆”
2023~2024学年度高二12月质量检测
则“倍径椭圆”的离心率e的取值范围是
数
学
A[,
a(o,号]
c(o,]
n[哈)
8.已知抛物线C:y2=2x(p>0),O为坐标原点，在抛物线C上存在两点A,B(异于原点)，直
全卷满分150分，考试时间120分钟。
线0A,0B,AB的斜率分别为，点若=-2，则气
注意事项：
A-
B-号
c-
D-是
1.答题前，先将自已的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
的指定位置。
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
9.下列等式正确的是
3.选择題用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非远择题用黑色签鉴字笔在答题卡
A.Ag=(-m)1
n!
B.A=A
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
C.A=nA”}
D.A30=20A8
10.已知圆C:x2十y2-2x十4y十1=0与圆C2:x2十y2-2y-8=0,下列说法正确的是
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
A.圆C1的圆心坐标为(1，一2)，半径为2
符合题目要求的
B.两圆外离
长
1.学校筹办元旦晚会需要从5名男生和3名女生中各选1人作为志愿者，则不同选法的种数是
C.若M,N分别为两圆上的点，则M,N两点间的最大距离为5十√I0
A.8
B.28
C.20
D.15
D.若E,F为圆C2上的两个动点，且|EF]=4,则线段EF的中点的轨迹方程为x2十
2.双曲线号=1的渐近线方程为
(y-1)2=5
11.如图所示，四边形ABCD为正方形，平面ABCD L平面ABF,E为AB的中点，AF⊥BF,且
A.y=士2x
B.y=±2x
C.y-土
D.y=土√3x
AB=√2AF=2,则下列结论正确的是
3.若直线经过A(1,0),B(2W3)两点，则直线AB的倾斜角为
A.1Ci+C1=25
短
A.30°
B.45
C.60
D.135
B.直线BC到平面ADF的距离为√3
4.已知空间向量a=(2,x,1),b=(一1,2,1)，若(a-b)⊥b,则x=
A名
C异面直线AD与FC所成角的余弦值为号
B.3
D.2
D.直线AC与平面BCF所成角的正弦值为司
5.已知四面体O-ABC,G是△ABC的重心，若OG-xOA+yO店+zOC,则x+y-z
A.4
B号
c号
D号
12.已知焦点在x轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线C的实轴长为2√2，过双曲线C的
右焦点F且斜率不为零的直线L与双曲线交于A,B两点，点B关于x轴的对称点为D,则
6.已知直线1：y=(x-1)与圆C:(x一1)2+(y-2)2=5相交于A,B两点，若∠ACB<90°，则
A双曲线的标准方程为号苦=1
实数k的取值范围为
A(-9)
B(25,5)
B若直线L的斜率为2，则1AB1=10,2
3
C.若点B,A,F依次从左到右排列，则存在直线I使得A为线段BF的中点
c(,)
D.(是)
D.直线AD过定点P(1,0)
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