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11.1.1 三角形的边
1.观察下列图形,其中是三角形的是(B)
2.如图所示,图中小椭圆圈里的A表示(D)
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
3.若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为 2 cm,则该等腰三角形的底边长为(A)
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
4.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为(B)
A.4 B.5 C.6 D.7
5.下列说法正确的是(B)
A.三角形可分为钝角三角形、等腰三角形、锐角三角形
B.等边三角形是特殊的等腰三角形
C.等腰三角形是特殊的等边三角形
D.所有的等腰三角形都是锐角三角形
6.如图所示,D是△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中,∠C所对的边是 AB ;在△ACD中,∠C所对的边是 AD .
7.(易错题)(1)已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为6,则它的周长为 14或16 ;
(2)已知等腰三角形的一边长为2,另一边长为6,则它的周长 为 14 .
8.某同学用长分别为5 cm,7 cm,9 cm,13 cm的四根木棒摆三角形(用其中三根木棒首尾相连),每摆好一个三角形后,拆开再摆,这样最多可摆出 3 个不同的三角形.
9.如图所示,在△ABC中,D,E分别是边BC,AC上的两点,连接BE,AD,两线交于点F.
(1)图中有几个三角形 请表示出来.
(2)∠AEB,∠BEC分别是哪些三角形中的角
(3)边AB是哪些三角形中的边
解:(1)题图中共有8个三角形,它们分别是△ABE,△ABF,△ABD,△ABC,△AFE,△BDF,△ADC,△BCE.
(2)∠AEB是△AEF,△AEB中的角;∠BEC是△BEC中的角.
(3)边AB是△ABE,△ABF,△ABD,△ABC中的边.
10.已知a,b,c是△ABC的三边长.
(1)若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状;
(2)化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.
解:(1)∵|a-b|+|b-c|=0,
∴a-b=0,且b-c=0.
∴a=b=c.
∴△ABC为等边三角形.
(2)∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=(b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)
=b+c-a+a+c-b+a+b-c
=a+b+c.
11.已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设△ABC的周长是x.
(1)求c与x的取值范围;
(2)若x是小于18的偶数,试判断△ABC的形状.
解:(1)∵a=4,b=6,∴2故周长x的范围为12(2)∵x为小于18的偶数,
∴x=16或x=14.
当x=16时,c=6;
当x=14时,c=4.
当c=6时,b=c,△ABC为等腰三角形;
当c=4时,a=c,△ABC为等腰三角形.
综上所述,△ABC是等腰三角形.
12.(2022河北)平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相连组成凸五边形(如图所示),则d可能是(C)
A.1 B.2 C.7 D.8
13.观察如图所示的四个图形,根据其变化规律,知第10个图中三角形的个数为 37 .
14.小明准备用一段长50 m的篱笆围成一个三角形形状的场地.已知三角形的第一条边长为n m,第二条边长比第一条边长的2倍少2 m.
(1)用含n的式子表示第三条边长.
(2)第一条边长能否为5 m 为什么
(3)能否围成等腰三角形场地 若能,请求出n的值;若不能,请说明 理由.
解:(1)∵第二条边长为(2n-2)m,
∴第三条边长为50-n-(2n-2)=(52-3n)m.
(2)第一条边长不能为5 m.理由如下:
当n=5时,三边长分别为5,8,37,
∵5+8<37,
∴不能构成三角形,即第一条边长不能为5 m.
(3)能.
当n=2n-2时,解得n=2,三边为2,2,46,不符合题意,舍去;
当n=52-3n时,解得n=13,三边为13,24,13,符合题意;
当52-3n=2n-2时,解得n=10.8,三边为 10.8,19.6,19.6,符合题意.
∴能围成等腰三角形场地,n的值为13或10.8.
15.(1)已知一个等腰三角形的两条边长分别为5 cm和11 cm,求这个等腰三角形的周长;
(2)已知等腰三角形的周长为28 cm,其中的一边长是另一边长的倍,求这个等腰三角形各边的长.
解:(1)①当5 cm是腰长时,三角形的三边分别为5 cm,5 cm,11 cm,
∵5+5=10<11,
∴此时三边不能组成三角形;
②当5 cm是底边长时,三角形的三边分别为5 cm,11 cm,11 cm,此时三边能组成三角形,
∴等腰三角形的周长是5+11+11=27(cm).
综上所述,这个等腰三角形的周长是27 cm.
(2)设等腰三角形的一边长为x cm,则另一边长为x cm,∵等腰三角形的三边有两种情况:
x cm,x cm,x cm或x cm,x cm,x cm,
①当x+x+x=28时,得x=8.
∴三边为8 cm,8 cm,12 cm,能组成三角形.
②当x+x+x=28时,得x=7.
∴三边为7 cm,10.5 cm,10.5 cm,能组成三角形.
因此等腰三角形的三边的长为8 cm,8 cm,12 cm或7 cm,10.5 cm, 10.5 cm.
16.(推理能力)如图所示,已知D,E为△ABC内任意两点.求证:
AB+AC>BD+DE+CE.
证明:如图所示,将DE向两边延长分别交AB,AC于点M,N.
在△AMN中,AM+AN>MD+DE+NE.①
在△BDM中,MB+MD>BD,②
在△CEN中,CN+NE>CE.③
①+②+③,得AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+CE,
即AB+AC>BD+DE+CE.
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11.1.1 三角形的边
1.观察下列图形,其中是三角形的是( )
2.如图所示,图中小椭圆圈里的A表示( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
3.若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为 2 cm,则该等腰三角形的底边长为( )
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
4.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
5.下列说法正确的是( )
A.三角形可分为钝角三角形、等腰三角形、锐角三角形
B.等边三角形是特殊的等腰三角形
C.等腰三角形是特殊的等边三角形
D.所有的等腰三角形都是锐角三角形
6.如图所示,D是△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中,∠C所对的边是 ;在△ACD中,∠C所对的边是 .
7.(易错题)(1)已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为6,则它的周长为 ;
(2)已知等腰三角形的一边长为2,另一边长为6,则它的周长为 .
8.某同学用长分别为5 cm,7 cm,9 cm,13 cm的四根木棒摆三角形(用其中三根木棒首尾相连),每摆好一个三角形后,拆开再摆,这样最多可摆出 个不同的三角形.
9.如图所示,在△ABC中,D,E分别是边BC,AC上的两点,连接BE,AD,两线交于点F.
(1)图中有几个三角形 请表示出来.
(2)∠AEB,∠BEC分别是哪些三角形中的角
(3)边AB是哪些三角形中的边
10.已知a,b,c是△ABC的三边长.
(1)若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状;
(2)化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.
11.已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设△ABC的周长是x.
(1)求c与x的取值范围;
(2)若x是小于18的偶数,试判断△ABC的形状.
12.(2022河北)平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相连组成凸五边形(如图所示),则d可能是( )
A.1 B.2 C.7 D.8
13.观察如图所示的四个图形,根据其变化规律,知第10个图中三角形的个数为 .
14.小明准备用一段长50 m的篱笆围成一个三角形形状的场地.已知三角形的第一条边长为n m,第二条边长比第一条边长的2倍少2 m.
(1)用含n的式子表示第三条边长.
(2)第一条边长能否为5 m 为什么
(3)能否围成等腰三角形场地 若能,请求出n的值;若不能,请说明理由.
15.(1)已知一个等腰三角形的两条边长分别为5 cm和11 cm,求这个等腰三角形的周长;
(2)已知等腰三角形的周长为28 cm,其中的一边长是另一边长的倍,求这个等腰三角形各边的长.
16.(推理能力)如图所示,已知D,E为△ABC内任意两点.求证:
AB+AC>BD+DE+CE.
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