32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图课件 2023-2024学年冀教版九年级数学下册（18张PPT）
文档属性
| 名称 | 32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图课件 2023-2024学年冀教版九年级数学下册（18张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-27 08:54:45 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第三十二章 投影与视图
32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算
2.利用展开图解决相应实际问题
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
B
A
想一想：在棱长为1的立方体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行）
情境引入：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1
直棱柱的侧面展开图
问题1:观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？
上下面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
概念学习
在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：
（1） 有两个面互相平行，称它们为底面；
（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；
（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
底面图形边数
3
4
5
6
相应的，
立方体的名称
直三
棱柱
直四
棱柱
直五
棱柱
直六
棱柱
底面是正多边形的棱柱是正棱柱.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图.
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1：一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.
解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）.
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，
因此它的侧面积为12×6=72.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结：
直棱柱的侧面展开图是矩形，
其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）=360cm2；
答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；
（2）360÷10000×5×10=1.8元，
答：制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2
圆锥的侧面展开图
圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.
O
S
底面
侧面
轴
母线
（记作圆锥SO）
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则
l2=h2+r2
S侧＝πrl；
S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l＋r)．
若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ，则
θ＝ ·360°.
将圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，会得到圆锥的侧面展开图为扇形，其半径等于母线长，弧长是底面圆的周长．
圆锥的表面展开图
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
A
B
C
例2：如图,圆锥的底面半径为1,母线长为4,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少
A
B
C
4
1
B’
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
∴ △ABB’是直角三角形
∴n=90
∵ 圆锥底面半径为1,母线长为4
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∴ BB’=
答:蚂蚁爬行的最短路线为
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结：
1.圆锥侧面积公式：S侧=πrl
（r为底面圆半径，l为母线长）
2.圆锥全面积公式：S全=
（r为底面圆半径，l为母线长）
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.高为4㎝，底面直径为6㎝的圆锥侧面积 .
4.圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6,求它的侧面积 ，全面积 .
18π
27π
15π（cm2）
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
5.圣诞节将近, 某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）
解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，
638.87 × 20=12777.4 (cm2)
所以, 至少要12777.4 cm2的纸.
S圆锥侧=
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.直棱柱的侧面展开图是矩形，
其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.
2.圆锥侧面积公式：S侧=πrl
（r为底面圆半径，l为母线长）
3.圆锥全面积公式：S全=
（r为底面圆半径，l为母线长）
第三十二章 投影与视图
32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算
2.利用展开图解决相应实际问题
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
B
A
想一想：在棱长为1的立方体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行）
情境引入：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1
直棱柱的侧面展开图
问题1:观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？
上下面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
概念学习
在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：
（1） 有两个面互相平行，称它们为底面；
（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；
（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
底面图形边数
3
4
5
6
相应的，
立方体的名称
直三
棱柱
直四
棱柱
直五
棱柱
直六
棱柱
底面是正多边形的棱柱是正棱柱.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图.
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1：一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.
解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）.
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，
因此它的侧面积为12×6=72.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结：
直棱柱的侧面展开图是矩形，
其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）=360cm2；
答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；
（2）360÷10000×5×10=1.8元，
答：制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2
圆锥的侧面展开图
圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.
O
S
底面
侧面
轴
母线
（记作圆锥SO）
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则
l2=h2+r2
S侧＝πrl；
S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l＋r)．
若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ，则
θ＝ ·360°.
将圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，会得到圆锥的侧面展开图为扇形，其半径等于母线长，弧长是底面圆的周长．
圆锥的表面展开图
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
A
B
C
例2：如图,圆锥的底面半径为1,母线长为4,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少
A
B
C
4
1
B’
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
∴ △ABB’是直角三角形
∴n=90
∵ 圆锥底面半径为1,母线长为4
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∴ BB’=
答:蚂蚁爬行的最短路线为
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结：
1.圆锥侧面积公式：S侧=πrl
（r为底面圆半径，l为母线长）
2.圆锥全面积公式：S全=
（r为底面圆半径，l为母线长）
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.高为4㎝，底面直径为6㎝的圆锥侧面积 .
4.圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6,求它的侧面积 ，全面积 .
18π
27π
15π（cm2）
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
5.圣诞节将近, 某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）
解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，
638.87 × 20=12777.4 (cm2)
所以, 至少要12777.4 cm2的纸.
S圆锥侧=
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.直棱柱的侧面展开图是矩形，
其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.
2.圆锥侧面积公式：S侧=πrl
（r为底面圆半径，l为母线长）
3.圆锥全面积公式：S全=
（r为底面圆半径，l为母线长）