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11.3.1 多边形
1.对于如图所示的多边形,下列说法不正确的是( )
A.多边形ABCDE是五边形,∠1,∠2,∠3是它的三个外角
B.该多边形是五边形,表示为五边形ABCDE,∠1,∠2,∠3是它的三 个角
C.该多边形是五边形,它的内角是∠A,∠B,∠BCD,∠CDE,∠AED
D.五边形ABCDE是凸五边形,∠1,∠2,∠3是它的三个外角
2.下列说法不正确的是( )
A.正多边形的各边都相等
B.各边都相等的五边形是正五边形
C.正三角形就是等边三角形
D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形
3.(2022烟台期末)过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.(2022佛山期末)过多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形,则这个多边形是( )
A.五边形 B.六边形
C.七边形 D.八边形
5.如图所示,四边形ABCD去掉一个∠D后,剩下的新图形是几边形 画出这个图形.
6.如图所示,把边长为12的等边三角形纸板剪去三个小等边三角形,得到正六边形,则剪去的小等边三角形的边长为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
7.已知一个n边形从一个顶点出发能作出3条对角线.
(1)试判断这个n边形是几边形
(2)求这个n边形所有对角线的条数.
(3)若这个n边形的周长为39 cm,且各边长是连续的自然数,求这个n边形的各边长.
8.(抽象能力、运算能力、推理能力)[观察思考]如图所示,五边形ABCDE内部有若干个点,用这些点以及五边形ABCDE的顶点A,B,C,D,E把原五边形分割成一些三角形(互相不重叠).
[规律总结]
(1)填写下表:
五边形ABCDE内点的个数 1 2 3 4 ... n
分割成的三角形的个数 5 7 9 ...
[问题解决]
(2)原五边形能否被分割成2 022个三角形 若能,求此时五边形ABCDE内部有多少个点;若不能,请说明理由.
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11.3.1 多边形
1.对于如图所示的多边形,下列说法不正确的是(B)
A.多边形ABCDE是五边形,∠1,∠2,∠3是它的三个外角
B.该多边形是五边形,表示为五边形ABCDE,∠1,∠2,∠3是它的三 个角
C.该多边形是五边形,它的内角是∠A,∠B,∠BCD,∠CDE,∠AED
D.五边形ABCDE是凸五边形,∠1,∠2,∠3是它的三个外角
2.下列说法不正确的是(B)
A.正多边形的各边都相等
B.各边都相等的五边形是正五边形
C.正三角形就是等边三角形
D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形
3.(2022烟台期末)过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为(B)
A.3 B.4 C.5 D.6
4.(2022佛山期末)过多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形,则这个多边形是(C)
A.五边形 B.六边形
C.七边形 D.八边形
5.如图所示,四边形ABCD去掉一个∠D后,剩下的新图形是几边形 画出这个图形.
解:有3种情况,剩下的新图形分别是三角形、四边形、五边形,作图如图所示.
6.如图所示,把边长为12的等边三角形纸板剪去三个小等边三角形,得到正六边形,则剪去的小等边三角形的边长为(D)
A.1 B.2
C.3 D.4
7.已知一个n边形从一个顶点出发能作出3条对角线.
(1)试判断这个n边形是几边形
(2)求这个n边形所有对角线的条数.
(3)若这个n边形的周长为39 cm,且各边长是连续的自然数,求这个n边形的各边长.
解:(1)根据题意,得n-3=3,解得n=6.
故这个n边形是六边形.
(2)这个六边形所有对角线的条数是
=9(条).
(3)设最短的边长为x cm,
根据题意,得x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)=39,解得x=4.
故这个六边形各边长分别是4 cm,5 cm,6 cm,7 cm,8 cm,9 cm.
8.(抽象能力、运算能力、推理能力)[观察思考]如图所示,五边形ABCDE内部有若干个点,用这些点以及五边形ABCDE的顶点A,B,C,D,E把原五边形分割成一些三角形(互相不重叠).
[规律总结]
(1)填写下表:
五边形ABCDE内点的个数 1 2 3 4 ... n
分割成的三角形的个数 5 7 9 ...
[问题解决]
(2)原五边形能否被分割成2 022个三角形 若能,求此时五边形ABCDE内部有多少个点;若不能,请说明理由.
解:(1)11 2n+3
(2)原五边形不能被分割成2 022个三角形.理由如下:
由题意,得2n+3=2 022,
解得n=1 009.5,不合实际,
∴原五边形不能被分割成2 022个三角形.
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