中小学教育资源及组卷应用平台
11.3.2 多边形的内角和
1.(2022湘西)一个正六边形的内角和的度数为(B)
A.1 080° B.720° C.540° D.360°
2.(2022烟台)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1,则这个正多边形是(C)
A.正方形 B.正六边形
C.正八边形 D.正十边形
3.(德州中考)如图所示,小明从A点出发,沿直线前进8 m后向左转45°,再沿直线前进8 m,又向左转 45°,…,照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为(C)
A.80 m B.96 m C.64 m D.48 m
第3题图
4.(2022株洲)如图所示,已知∠MON=60°,正五边形ABCDE的顶点A,B在射线OM上,顶点E在射线ON上,则∠AEO= 48° .
第4题图
5.(2022西安期末)按要求完成下列各小题.
(1)如图(1)所示,若一个正方形和一个正六边形有一边重合,求∠BAC的度数;
(2)若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图(2)所示方式叠放在一起,求∠BAF的度数.
解:(1)∵正方形内角和为360°,
∴其每个内角为360°÷4=90°.
∵正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,
∴其每个内角为720°÷6=120°.
∴∠BAC=360°-90°-120°=150°.
(2)∵正五边形内角和为(5-2)×180°=540°,
∴其每个内角为540°÷5=108°.
∵长方形每个内角为90°.
∴∠F=90°.
∴∠ABC=108°,∠ABF=180°-∠ABC=180°-108°=72°.
∴∠BAF=180°-∠F-∠ABF
=180°-90°-72°=18°.
6.(易错题)一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1 080°,那么原多边形的边数为 7或8或9 .
7.请根据下面x与y的对话回答下列各小题:
x:我和y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1 440°;
y:x的边数与我的边数之比为1∶3.
(1)求x与y的外角和相加的度数;
(2)分别求出多边形x与y的边数;
(3)试求出多边形y共有多少条对角线.
解:(1)360°+360°=720°.
(2)设多边形x的边数为n,多边形y的边数为3n,
由题意,得180°(n-2)+180°(3n-2)=1 440°.
解得n=3.∴3n=9.
∴多边形x与y的边数分别为3和9.
(3)=27(条).
答:多边形y共有27条对角线.
8.(拓展探究题)看图回答问题:
(1)内角和为2 021°,小明为什么说不可能
(2)小华求的是几边形的内角和
(3)小华求内角和时多加了一个外角,这个外角的度数你能求出来吗
解:(1)∵内角和一定是180°的整数倍,
∴内角和不可能为2 021°.
(2)设小华求的是n边形的内角和.
由题意,得(n-2)·180°<2 021°,解得n<13.因而多边形的边数是13.
∴小华求的是13边形的内角和.
(3)十三边形的内角和是(13-2)×180°=1 980°,
∴2 021°-1 980°=41°.
故多加的那个外角的度数为41°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
11.3.2 多边形的内角和
1.(2022湘西)一个正六边形的内角和的度数为( )
A.1 080° B.720° C.540° D.360°
2.(2022烟台)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1,则这个正多边形是( )
A.正方形 B.正六边形
C.正八边形 D.正十边形
3.(德州中考)如图所示,小明从A点出发,沿直线前进8 m后向左转45°,再沿直线前进8 m,又向左转 45°,…,照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为( )
A.80 m B.96 m C.64 m D.48 m
第3题图
4.(2022株洲)如图所示,已知∠MON=60°,正五边形ABCDE的顶点A,B在射线OM上,顶点E在射线ON上,则∠AEO= .
第4题图
5.(2022西安期末)按要求完成下列各小题.
(1)如图(1)所示,若一个正方形和一个正六边形有一边重合,求∠BAC的度数;
(2)若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图(2)所示方式叠放在一起,求∠BAF的度数.
6.(易错题)一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1 080°,那么原多边形的边数为 .
7.请根据下面x与y的对话回答下列各小题:
x:我和y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1 440°;
y:x的边数与我的边数之比为1∶3.
(1)求x与y的外角和相加的度数;
(2)分别求出多边形x与y的边数;
(3)试求出多边形y共有多少条对角线.
8.(拓展探究题)看图回答问题:
(1)内角和为2 021°,小明为什么说不可能
(2)小华求的是几边形的内角和
(3)小华求内角和时多加了一个外角,这个外角的度数你能求出来吗
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
