郑州市五校联考2023-2024学年高一上学期12月月考
数 学 答 案
一、选择题 BCBB DDAB BC ABC AD ACD
二、填空题 13． 14．． 15．，． 16．，．
17．【解答】解：（1）因为
； ————————4分
（2）因为，
所以，
所以； ————————6分
．————————8分
18．【解答】解：（1）当时，
令，
得或，
所以的零点为2和3． ————————2分
（2）当时，则，得， ————————3分
当时，， ————————4分
当，即 时，的解为或；——————5分
当 即 时，的解为； ————————6分
当 即 时，的解为 或；————————7分
综上所述，当时，的解集为；
当，即，的解集为或；
当时，的解集为；
当，即时，的解集为或．——————8分
19．【解答】解：（1）令，
解得．
故的单调递增区间为．————————4分
（2）因为，，所以．
画出在，的图象如图所示：
—————————8分
所以，解得．
故的取值范围为． ————————10分
20．【解答】解：（1）由题意知，，
即，
所以，
故． ————————2分
（2）由（1）知，，
所以在上单调递增，
所以不等式恒成立等价于，
即恒成立，
设，则，，当且仅当，即时取等号，
所以，
所以实数的取值范围是． ———————————6分
（3）因为对任意的，，存在，，使得，
所以在，上的最小值不小于在，上的最小值，
因为在，上单调递增，
所以当，时，，
的对称轴为，，，
当时，在，上单调递增，
所以（1），解得，
所以，
当时，在，上单调递减，在，上单调递增，
，解得，
所以，
当时，在，上单调递减，
所以（3），解得，
所以，
综上可知，实数的取值范围是，． ————————10分郑州市五校联考2023-2024学年高一上学期12月月考
数 学
（100分钟 100分）
一.选择题（共8题，每题4分，共32分）
1．集合，，则
A．， B． C． D．，
2．命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
3．已知扇形的周长为，当扇形的面积最大值时，扇形圆心角为
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点位于第 象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
6．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为．已知，则下列各数中与最接近的是
A． B． C． D．
7．定义在区间上的函数与的图象交点为，，则的值为
A． B． C． D．
8．函数为数学家高斯创造的取整函数．表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是
A．，1， B．，0，
C．，1， D．，0，1，
二、多选题（共4小题，每题4分，共16分.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的0分）
9．若，，，则下列命题中为真命题的是
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知正数，满足，则
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的最小值为8 D．
11．设函数，则下列说法正确的是
A．若的最小正周期为，则
B．若，则的图象关于点对称
C．若在区间上单调递增，则
D．若在区间，上恰有2个零点，则
12．已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，下列说法正确的是
A．（1）
B．函数在上单调递减
C．
D．满足不等式的的取值范围为
三、填空题（共4小题，每题4分，共16分）
13．函数的递增区间为________
14．函数的图象的对称轴中，离轴最近的对称轴方程为 ．
15．已知函数，若函数的定义域是，则实数的取值范围是 ．
16．已知函数若关于的方程有4个不相等的实数根，，，，则的取值范围是 ．
四、解答题（共4小题，共36分）
17．（8分）已知．
（1）化简函数；
（2）若，求和的值．
18．（8分）已知函数．
（1）当时，求函数的零点；
（2）当时，求不等式的的解集．
19．（10分）已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）若在区间，上的值域为，求的取值范围．
20．（10分）已知定义在上的函数满足且，．
（1）求的解析式；
（2）若不等式恒成立，求实数取值范围；
（3）设，若对任意的，，存在，，使得，求实数取值范围．
