2023-2024学年度高二12月质量检测
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在武卷、苹稿纸和答题卡上的非
答题区战均无效。
3.选择题周2B铅笔在答题卡上把所迭答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答，字体工整，笔迹清楚。
4.考诚结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.在等差数列{a.}中，a1=1,公差d=一2，则a=
A.-5
B.-11
C.-9
D.-7
2.双曲线号-y=1的渐近线方程为
A.y=±2x
B.y=土√2x
C.y=士图
D.y=士/3x
3.若直线经过A(1,0),B(2,W3)两点，则直线AB的领斜角为
A.309
B.45
C.60
D.135
4.在等差数列{au}中，4十a,十a=30:则a:十as的值为
A.20
B.15
c.10
D.5
5.已知四面体0-ABC,G是△ABC的重心，若OG=xOA+yO店+zOC,则x+y-*
A.4
B号
c号
D.
6.已知直线1：y=(x一1)与圆C:(x-1)2+(y-2)”=5相交于A,B两点，若∠ACB<90°，则
实数的取值范围为
A(-5,)
B(-25,2)
c(,)
5
D(-)
【高二数学第1页（共4页）】
24308B-C
1已知公差不为0的等差数列1a.}满足a.十a,=2a则车2十的最小值为
A.1
B号
c
D.2
8.已知抛物线C:y2=2x(>0),O为坐标原点，在抛物线C上存在两点A,B(异于原点)，直
线OA,0B,AB的斜米分别为1若=-2则会
A.-8
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知数列1w2+1W3十√2,2十3，*wm+√n一1，…，则下列说法正确的是
A.3+2w2是它的第3项
B.4十√/15是它的第4项
C.3+2√2是它的第9项
D.4+√/15是它的第16项
10.如图所示，四边形ABCD为正方形，平面ABCD⊥平面ABF,E为AB的中点，AF⊥BF,且
AB=√2AF=2,则下列结论正确的是
A.1CA+C1=25
B.直线BC到平面ADF的距离为W3
C异面直线AD与FPC所成角的余弦值为写
D.直线AC与平面BCF所成角的正弦值为号
ll.已知等差数列{an}的前n项和为S,公差为d,且a<0,若an十as=a1e,则下列命题正确的是
A.数列{a.}是递增数列
B.a1是数列{a}中的最小项
C.S2和Sa是{S.}中的最小项
D.满足S.0的n的最大值为25
12.已知焦点在x轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线C的实轴长为2√2，过双曲线C的
右焦点F且斜率不为零的直线1与双曲线交于A,B两点，点B关于x轴的对称点为D,侧
A双曲线的标准方程为一兰-1
B若直线1的斜率为2，则1AB1=10y2
3
C.若点B,A,F依次从左到右排列，则存在直线1使得A为线段BF的中点
D.直线AD过定点P(1,0)
【高二数学第2页（共4页）】
24308B-C参考答案、提示及评分细则
避号
2
3
4
5
6
8
答寒
D
B
通号
11
12
答赛
CD
ACD
AC
、单咳法择题：本题共8小题，每小延5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
1.【答燕D
【解】一十4d-1+4×-)=一7，故近D.
2.【答系】C
【饼析】训为双曲线的方程为写一-1，所以衙近线方浮为y一上，.：达心
.【答案K
【饵析】由直找经过A(1,0),n(2w3>两店，可得直线的斜率为百-3，设直铁的俪斜角为，有an0
,又180'，所以0-0'.故C,
4.【答案】A
【解折】在等差楚刿{a中，十a,十一3.30.川a-10,以此a:十a.-2a-2,选4.
5.【答案】B
【解折1取风的中点D.流-成+号0心-O成+}+}成，可得一-=}x十y--子
法臣
.【答#】0
【限折1H点C作CH⊥A8,善是为i,情∠AB<0,可∠AC<45有∠HAC>,有器≥号.可
0训>有后受同得-年年故直心
2
.【答常C
【好标1联宽第老致列件饭可得十-，则(n+2》十A-12,(n2方)-立(n千2十)（十2+）
(6+2+。2)是当且仪等2-=十2，即一4m-时.取二号故意心
品.【芒案13
2
【高二数学参考芒案第1页〔共5真】
4308E-C
二、多项选挥狐：本丽共+小丽，每小短5分，共20分，在每小慧始出的送页中，有多项符合愿目要求.全部选对
的得5分，部分进对的得2分，有选襟的得心分
8.【答案D
【解标】当一9时所十n一了=3十8，C止前，A储发：
当”一1时wm+V--1十5，故D正确，B#谈故远C刀
10.【答赛】ACD
【解析】引i+C一2C-2w个+2=25，故A工m:
号知？AD,C平面ADF,ADET面4F,所以B此多半mADF,内AF1iF,ADLBE,可知F⊥T
向ADF,断以直拨BC到平西ADP的距腐为BF一区，即B情误：
并面直载AD与心所成角即C与℃所k龟，因比金弦位为祭-要.放C正确，
知APLT面R,即∠AF℃-90，数AC与平面nCF所成角的止孩h为C-含，故D正确.放
左AGD
11.【答案】AC
【解标】因为n十1s=,所以0-0，m,十12-0，树为a,一-12，所以d>0,孩列a.}是递增数
列，所以远项A止确，
因为数列：。}是递捐数训，那以最小项是首项，所以选或B结深；
因为0：0阳=0.所以当-12或1一13时，S,双最小值，所以远项C止确，
由不等式品-变(8-25)0，可得0项D错提，成法AC
12.【答案】ATD
【解析]设夜能线C的标准方和为号一二-1(0，向双曲线C的实销长为22，可得m-2,可知双国
线C的际准方已为号一苦-1，最A选项T确：
由上如F(2,0),设直纸！的力#为y一2(2一2，A,n两点的坐标分别为《石·为，(2，，送立方星
片一号-1箱大)片整理为证一1十1-，有+-货五-6可得1相1一
y-24x-2),
V1+2×(受)-4x可=1.放B造雨正鞠。
向2心，有1-
2,敢不存在直线袂得A为拨段BF的中点，敦C选道情误：
ǜ线：的方型列y一2联方限豆堂一商去后带建为-y十叶2-0，有
m=x-2,
马n司名点D华标为一%，直线AP韩率为白+1直线加斜车为号
一m产素直钱AD过定点P,则一m产即2别为十十-0，经松检，上述等式恒成立，则
直线AD过定点P(1,1,放D说项k确.敢选AB
【高二敲学参考答米第2血《共5顶】
23086-C
