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12.1 全等三角形
1.如图所示,将△ABC沿AC对折,点B与点E重合,则全等的三角形有( )
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
第1题图
2.如图所示,△ABC≌△ADE,且∠B=25°,∠E=105°,∠DAC=10°,则∠EAC等于( )
A.40° B.50°
C.55° D.60°
第2题图
3.(2022汉中期末)如图所示,△OAB≌△OCD,若∠A=80°,OB=3,则下列说法正确的是( )
A.∠COD=80° B.CD=3
C.∠D=20 ° D.OD=3
第3题图
4.如图所示,△ACE≌△DBF,若AD=12,BC=4,则AB的长为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
第4题图
5.如图所示,已知△ABE≌△ACF,∠E=∠F=90°,∠CMD=70°,则∠BAF = .
6.如图所示,△ADB≌△EDB≌△EDC,B,E,C在一条直线上,则∠C的度数为 .
7.如图所示,点C为BD上一点,△ABC≌△CDE,AB=1,DE=2,∠B=110°.
(1)求BD的长;
(2)求∠ACE的度数.
8.(推理能力、创新意识)如图所示,A,E,C三点在同一直线上,且 △ABC≌△DAE.
(1)线段DE,CE,BC有怎样的数量关系 请说明理由.
(2)请你猜想△ADE满足什么条件时,DE∥BC,并证明.
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12.1 全等三角形
1.如图所示,将△ABC沿AC对折,点B与点E重合,则全等的三角形有(C)
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
第1题图
2.如图所示,△ABC≌△ADE,且∠B=25°,∠E=105°,∠DAC=10°,则∠EAC等于(D)
A.40° B.50°
C.55° D.60°
第2题图
3.(2022汉中期末)如图所示,△OAB≌△OCD,若∠A=80°,OB=3,则下列说法正确的是(D)
A.∠COD=80° B.CD=3
C.∠D=20 ° D.OD=3
第3题图
4.如图所示,△ACE≌△DBF,若AD=12,BC=4,则AB的长为(C)
A.6 B.5 C.4 D.3
第4题图
5.如图所示,已知△ABE≌△ACF,∠E=∠F=90°,∠CMD=70°,则∠BAF = 20° .
6.如图所示,△ADB≌△EDB≌△EDC,B,E,C在一条直线上,则∠C的度数为 30° .
7.如图所示,点C为BD上一点,△ABC≌△CDE,AB=1,DE=2,∠B=110°.
(1)求BD的长;
(2)求∠ACE的度数.
解:(1)∵△ABC≌△CDE,
∴BC=DE,AB=CD.
∵AB=1,DE=2,
∴BC=2,CD=1.
∴BD=BC+CD=2+1=3.
(2)∵△ABC≌△CDE,
∴∠A=∠DCE.
∵∠B=110°,
∴∠A+∠ACB=180°-110°=70°.
∴∠DCE+∠ACB=70°.
∴∠ACE=180°-70°=110°.
8.(推理能力、创新意识)如图所示,A,E,C三点在同一直线上,且 △ABC≌△DAE.
(1)线段DE,CE,BC有怎样的数量关系 请说明理由.
(2)请你猜想△ADE满足什么条件时,DE∥BC,并证明.
解:(1)DE=CE+BC.理由如下:
∵△ABC≌△DAE,
∴AE=BC,DE=AC.
∵A,E,C三点在同一直线上,
∴AC=AE+CE.
∴DE=CE+BC.
(2)当△ADE满足∠AED=90°时,DE∥BC.
证明如下:∵△ABC≌△DAE,∠AED=90°,
∴∠C=∠AED=90°,∠DEC=180°-∠AED=90°.
∴∠C=∠DEC.
∴DE∥BC.
即当△ADE满足∠AED=90°时,DE∥BC.
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