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12.2 三角形全等的判定
第1课时 SSS
1.如图所示,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC与BD相交于点E,若不再添加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增加的一个条件是(A)
A.AC=BD B.AC=BC
C.BE=CE D.AE=DE
2.佳佳想在纸上作∠A1O1B1等于已知的∠AOB,步骤有:①画射线O1M;②以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;③以点B1为圆心,CD长为半径画弧,与已画出的弧相交于点A1,作射线O1A1;④以点O1为圆心,OC长为半径画弧,交O1M于点B1.在上述的步骤中,作∠A1O1B1的正确顺序应为(C)
A.①④②③ B.②③④①
C.②①④③ D.①③④②
3.如图所示,AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°,∠BAE=60°,则下列结论错误的是(C)
A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE
C.∠C=30° D.∠1=70°
第3题图
4.如图所示,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于(C)
A.∠EDB B.∠BED
C.∠AFB D.2∠ABF
第4题图
5.如图所示,AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中的全等三角形有(B)
A.4对 B.3对
C.2对 D.1对
第5题图
6.如图所示,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D= 130° .
第6题图
7.如图所示,AB=AC,BD=CD,那么∠B与∠C是否相等 为什么
解:∠B=∠C.理由如下:
连接AD,如图所示.
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠B=∠C.
8.如图所示,已知点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF.求证:AE∥FB.
证明:∵AD=BC,
∴AD+DC=BC+DC,
即AC=BD.
在△ACE和△BDF中,
∴△ACE≌△BDF(SSS).
∴∠A=∠B.
∴AE∥FB.
9.
如图所示,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B,D,E三点在同一条直线上.求证:∠3=∠1+∠2.
证明:在△ABD与△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SSS).
∴∠BAD=∠1,∠ABD=∠2.
∵∠3=∠BAD+∠ABD,
∴∠3=∠1+∠2.
10.如图所示,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为 65° .
第10题图
11.如图所示,每个小方格都是边长为1的小正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点),在图中与△ABC有一条公共边的全等的所有格点三角形的个数是 4 .
第11题图
12.如图所示,△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上,且点C为AE的中点,AB=CD,BC=DE.
(1)求证:△ABC≌△CDE;
(2)将△ABC沿射线AC方向平移得到△A′B′C′,边B′C′与边CD的交点为F,连接EF.若EF将△CDE分为面积相等的两部分,且AB=4,求CF的长.
(1)证明:∵点C为AE的中点,
∴AC=CE.
在△ABC和△CDE中,
∴△ABC≌△CDE(SSS).
(2)解:∵△ABC≌△CDE,AB=4,
∴CD=AB=4.
∵EF将△CDE分为面积相等的两部分,
∴EF为△CDE的中线,
即F为CD的中点.
∴CF=CD=2.
13.(2022承德二模)如图所示,BD=BC,点E在BC上,且BE=AC,DE=AB.
(1)求证:△ABC≌△EDB;
(2)判断AC和BD的位置关系,并说明理由.
(1)证明:在△ABC和△EDB中,
∴△ABC≌△EDB(SSS).
(2)解:AC∥BD.理由如下:
∵△ABC≌△EDB,
∴∠ACB=∠EBD.
∴AC∥BD.
14.某种雨伞的轴截面如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB, AF=AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭.问雨伞开闭过程中,∠BAD与 ∠CAD有何数量关系 说明理由.
解:雨伞开闭过程中两者数量关系始终是∠BAD=∠CAD.理由如下:
∵AB=AC,AE=AB,AF=AC,
∴AE=AF.
在△AOE与△AOF中,
∴△AOE≌△AOF(SSS).
∴∠BAD=∠CAD.
15. (推理能力)如图所示,△ABC≌△AED,F为CD的中点,求证:AF⊥CD.
证明:∵△ABC≌△AED,
∴AC=AD.
∵F为CD的中点,
∴CF=FD.
在△ACF和△ADF中,
∴△ACF≌△ADF(SSS).
∴∠AFC=∠AFD.
∵∠AFC+∠AFD=180°,
∴∠AFC=∠AFD=90°.
∴AF⊥CD.
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12.2 三角形全等的判定
第1课时 SSS
1.如图所示,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC与BD相交于点E,若不再添加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增加的一个条件是( )
A.AC=BD B.AC=BC
C.BE=CE D.AE=DE
2.佳佳想在纸上作∠A1O1B1等于已知的∠AOB,步骤有:①画射线O1M;②以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;③以点B1为圆心,CD长为半径画弧,与已画出的弧相交于点A1,作射线O1A1;④以点O1为圆心,OC长为半径画弧,交O1M于点B1.在上述的步骤中,作∠A1O1B1的正确顺序应为( )
A.①④②③ B.②③④①
C.②①④③ D.①③④②
3.如图所示,AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°,∠BAE=60°,则下列结论错误的是( )
A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE
C.∠C=30° D.∠1=70°
第3题图
4.如图所示,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于( )
A.∠EDB B.∠BED
C.∠AFB D.2∠ABF
第4题图
5.如图所示,AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中的全等三角形有( )
A.4对 B.3对
C.2对 D.1对
第5题图
6.如图所示,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D= .
第6题图
7.如图所示,AB=AC,BD=CD,那么∠B与∠C是否相等 为什么
8.如图所示,已知点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF.求证:AE∥FB.
9.
如图所示,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B,D,E三点在同一条直线上.求证:∠3=∠1+∠2.
10.如图所示,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为 .
第10题图
11.如图所示,每个小方格都是边长为1的小正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点),在图中与△ABC有一条公共边的全等的所有格点三角形的个数是 .
第11题图
12.如图所示,△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上,且点C为AE的中点,AB=CD,BC=DE.
(1)求证:△ABC≌△CDE;
(2)将△ABC沿射线AC方向平移得到△A′B′C′,边B′C′与边CD的交点为F,连接EF.若EF将△CDE分为面积相等的两部分,且AB=4,求CF的长.
13.(2022承德二模)如图所示,BD=BC,点E在BC上,且BE=AC,DE=AB.
(1)求证:△ABC≌△EDB;
(2)判断AC和BD的位置关系,并说明理由.
14.某种雨伞的轴截面如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB, AF=AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭.问雨伞开闭过程中,∠BAD与 ∠CAD有何数量关系 说明理由.
15. (推理能力)如图所示,△ABC≌△AED,F为CD的中点,求证:AF⊥CD.
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