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12.2 三角形全等的判定
第2课时 SAS
1.如图所示中的两个三角形全等的是( )
A.①③ B.②③
C.①② D.以上都不对
2.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,D为BC的中点,给出以下结论:①△ABD≌△ACD;②AB=AC;③∠B=∠C;④AD是△ABC的角平分线.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第2题图
3.如图所示,已知AC=DB,AO=DO,CD=100 m,则A,B两点间的距离( )
A.大于100 m B.等于100 m
C.小于100 m D.无法确定
第3题图
4.如图所示的是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )
A.45 cm B.48 cm
C.51 cm D.54 cm
第4题图
5.如图所示,BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=55°,则∠C的度数为( )
A.25° B.55° C.45° D.35°
第5题图
6.(易错题)如图所示,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,能添加的一组条件是 (填 序号).
①BC=EC,∠B=∠E;②BC=EC,AC=DC;
③BC=EC,∠A=∠D;④AC=DC,∠A=∠D.
第6题图
如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则
∠3= .
8.如图所示,在△ABC中,D是边BC上的点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF,CE=BF.求证:∠B=∠C.
9.如图所示,已知△AOD≌△BOC.求证:AC=BD.
10.(2022青岛期末)为进一步丰富社区居民的文化生活,某社区开展露天观影活动.该社区计划为居民配备如图(1)所示的折叠凳,图(2)是折叠凳撑开后的侧面示意图(材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长度相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm.请根据以上信息求出BC的长度,并说明理由.
11.如图所示,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=44°,则∠P的度数为( )
A.44° B.66° C.88° D.92°
12.在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是 .
13.如图所示,AC=AD,∠BAC=∠BAD,点E在AB上.求证:△BCE≌△BDE.
14.如图所示,已知△ABC与△CDE,点A,B,D在同一直线上,AC= BC=AB,DC=CE,∠ACB=∠DCE.一只蚂蚁由C点经过B点到达D点,另一只蚂蚁由B点直接到达E点,哪只蚂蚁走的路程较远 为什么
15.(推理能力)在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点,连接AD,以AD为边向右作△ADE,使得AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图所示,当点D在BC边上时,
①若∠BAC=40°时,则∠DCE= °;
②若∠BAC=80°时,则∠DCE= °;
③观察以上结果,猜想∠BAC与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(2)当点D在BC的延长线上时,请判断∠BAC与∠DCE的数量关系,并说明理由.
备用图
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12.2 三角形全等的判定
第2课时 SAS
1.如图所示中的两个三角形全等的是(C)
A.①③ B.②③
C.①② D.以上都不对
2.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,D为BC的中点,给出以下结论:①△ABD≌△ACD;②AB=AC;③∠B=∠C;④AD是△ABC的角平分线.其中正确的有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第2题图
3.如图所示,已知AC=DB,AO=DO,CD=100 m,则A,B两点间的距离(B)
A.大于100 m B.等于100 m
C.小于100 m D.无法确定
第3题图
4.如图所示的是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为(A)
A.45 cm B.48 cm
C.51 cm D.54 cm
第4题图
5.如图所示,BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=55°,则∠C的度数为(B)
A.25° B.55° C.45° D.35°
第5题图
6.(易错题)如图所示,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,能添加的一组条件是 ①②④ (填 序号).
①BC=EC,∠B=∠E;②BC=EC,AC=DC;
③BC=EC,∠A=∠D;④AC=DC,∠A=∠D.
第6题图
7.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= 55° .
8.如图所示,在△ABC中,D是边BC上的点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF,CE=BF.求证:∠B=∠C.
证明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,
∴∠DEC=∠DFB=90°.
在△DEC和△DFB中,
∴△DEC≌△DFB(SAS).
∴∠B=∠C.
9.如图所示,已知△AOD≌△BOC.求证:AC=BD.
证明:∵△AOD≌△BOC,
∴AO=BO,CO=DO,∠AOD=∠BOC.
∴∠AOD-∠COD=∠BOC-∠COD,
即∠AOC=∠BOD.
在△AOC和△BOD中,
∴△AOC≌△BOD(SAS).
∴AC=BD.
10.(2022青岛期末)为进一步丰富社区居民的文化生活,某社区开展露天观影活动.该社区计划为居民配备如图(1)所示的折叠凳,图(2)是折叠凳撑开后的侧面示意图(材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长度相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm.请根据以上信息求出BC的长度,并说明理由.
解:BC=30 cm.理由如下:
∵AB=CD,点O是AB,CD的中点,
∴AO=OB=CO=DO.
在△AOD和△BOC中,
∴△AOD≌△BOC(SAS).
∴AD=BC=30 cm.
11.如图所示,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=44°,则∠P的度数为(D)
A.44° B.66° C.88° D.92°
12.在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是 3
13.如图所示,AC=AD,∠BAC=∠BAD,点E在AB上.求证:△BCE≌△BDE.
证明:在△ACE和△ADE中,
∴△ACE≌△ADE(SAS).
∴CE=DE,∠AEC=∠AED.
∵∠AEC+∠CEB=180°,∠AED+∠DEB=180°,
∴∠CEB=∠DEB.
在△BCE和△BDE中,
∴△BCE≌△BDE(SAS).
14.如图所示,已知△ABC与△CDE,点A,B,D在同一直线上,AC= BC=AB,DC=CE,∠ACB=∠DCE.一只蚂蚁由C点经过B点到达D点,另一只蚂蚁由B点直接到达E点,哪只蚂蚁走的路程较远 为什么
解:两只蚂蚁走的路程一样远.理由如下:
∵∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
即∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴AD=BE.
∵CB+BD=AB+BD=AD,
∴CB+BD=BE.
∴两只蚂蚁走的路程一样远.
15.(推理能力)在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点,连接AD,以AD为边向右作△ADE,使得AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图所示,当点D在BC边上时,
①若∠BAC=40°时,则∠DCE= °;
②若∠BAC=80°时,则∠DCE= °;
③观察以上结果,猜想∠BAC与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(2)当点D在BC的延长线上时,请判断∠BAC与∠DCE的数量关系,并说明理由.
备用图
解:(1)①140
②100
③∠BAC+∠DCE=180°.理由如下:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴∠B=∠ACE.
∴∠BAC+∠DCE=∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°.
(2)当点D在BC的延长线上,∠BAC=∠DCE.理由如下:如图所示,
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴∠B=∠2.
∵∠BAC+∠B+∠1=180°,
∠DCE+∠2+∠1=180°,
∴∠BAC=∠DCE.
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