中小学教育资源及组卷应用平台
第4课时 HL
1.(2022荆州期末)如图所示,已知点A,D,C,F在同一条直线上,∠B=∠E=90°,AB=DE,若添加一个条件后,能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF,添加的条件可以是( )
A.BC=EF B.∠BCA=∠F
C.AB∥DE D.AD=CF
2.如图所示,AD是△ABC的高,AD=BD,BE=AC,∠BAC=70°,则∠DBE等于( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
第2题图
3.如图所示,AC=BC,AE=CD,AE⊥CE于点E,BD⊥CD于点D,AE=7,BD=2,则DE的长是( )
A.7 B.5 C.3 D.2
第3题图
4.如图所示,点E,F在线段BD上,已知AF⊥BD,CE⊥BD,AD=CB,DE=BF.求证:△ADF≌△CBE.
5.如图所示,点P是射线OC上一点(不与点O重合),过点P分别向角的两边作垂线PD,PE,垂足是D,E,连接DE,交OC于点F,若PD=PE,那么图中全等的直角三角形共有( )
A.3对 B.2对 C.1对 D.0对
第5题图
6.(易错题)如图所示,∠C=90°,AC=10,BC=5,AX⊥AC,点P和点Q从A点出发,分别在线段AC和射线AX上运动,且AB=PQ,当点P运动到AP= 时,△ABC与△APQ全等.
第6题图
7.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线交AE于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE的位置关系,并证明你猜想的正确性.
8.如图(1)所示,E,F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:MB=MD,ME=MF;
(2)当E,F两点移动至如图(2)所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否仍然成立 请说明理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第4课时 HL
1.(2022荆州期末)如图所示,已知点A,D,C,F在同一条直线上,∠B=∠E=90°,AB=DE,若添加一个条件后,能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF,添加的条件可以是(D)
A.BC=EF B.∠BCA=∠F
C.AB∥DE D.AD=CF
2.如图所示,AD是△ABC的高,AD=BD,BE=AC,∠BAC=70°,则∠DBE等于(B)
A.20° B.25° C.30° D.35°
第2题图
3.如图所示,AC=BC,AE=CD,AE⊥CE于点E,BD⊥CD于点D,AE=7,BD=2,则DE的长是(B)
A.7 B.5 C.3 D.2
第3题图
4.如图所示,点E,F在线段BD上,已知AF⊥BD,CE⊥BD,AD=CB,DE=BF.求证:△ADF≌△CBE.
证明:∵DE=BF,
∴DE+EF=BF+EF,即DF=BE.
∵AF⊥BD,CE⊥BD,
∴∠AFD=∠BEC=90°.
在Rt△ADF和Rt△CBE中,
∴Rt△ADF≌Rt△CBE(HL).
5.如图所示,点P是射线OC上一点(不与点O重合),过点P分别向角的两边作垂线PD,PE,垂足是D,E,连接DE,交OC于点F,若PD=PE,那么图中全等的直角三角形共有(A)
A.3对 B.2对 C.1对 D.0对
第5题图
6.(易错题)如图所示,∠C=90°,AC=10,BC=5,AX⊥AC,点P和点Q从A点出发,分别在线段AC和射线AX上运动,且AB=PQ,当点P运动到AP= 5或10 时,△ABC与△APQ全等.
第6题图
7.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线交AE于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE的位置关系,并证明你猜想的正确性.
解:猜想:BF⊥AE.
证明如下:∵∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCD=90°.
在Rt△BDC和Rt△AEC中,
∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL).
∴∠CBD=∠CAE.
又∵∠CAE+∠E=90°,∴∠EBF+∠E=90°.
∴∠BFE=90°.
∴BF⊥AE.
8.如图(1)所示,E,F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:MB=MD,ME=MF;
(2)当E,F两点移动至如图(2)所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否仍然成立 请说明理由.
(1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠AFB=∠CED=90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
在△BFM和△DEM中,
∴△BFM≌△DEM(AAS).
∴MB=MD,ME=MF.
(2)解:结论仍然成立.理由如下:
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
在△BFM和△DEM中,
∴△BFM≌△DEM(AAS).
∴MB=MD,ME=MF.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
