河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高一上学期12月阶段考试（三）数学试题（含答案）

环际大联考
“逐梦计划”2023~2024学年度第一学期阶段考试（三）
高一数学试题
（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若则
C．若，则 D．若且，则
5．已知函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的大致图像为（ ）
A． B．
C． D．
7．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．对于实数，规定表示不大于的最大整数，例，那么使得不等式成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列命题中正确命题的是（ ）
A．与互为反函数，其图像关于对称；
B．已知函数，则；
C．当，且时，函数必过定点；
D．命题“”的否定是“”
10．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：，；，；．那么可以作为方程的一个近似解的是（精确度为0.1）（ ）
A．1.35 B．1.40 C．1.43 D．1.50
11．下列函数中满足“对任意，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小值为6
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为
C．幂函数在上为减函数，则的值为2
D．若不等式的解集为，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上。
13．已知集合，若，则实数的取值范围是______．
14．设函数，其中Q是有理数集，则的值为______．
15．已知，且，则的最大值为______．
16．已知函数．若函数，有三个零点，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知关于的不等式的解集为．
（1）求实数的值；
（2）设集合，若，求实数的取值范围。
18．（本小题满分12分）计算下列各式的值．
（1）
（2）
19．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性并说明理由；
（3）求证：对于任意的都有．
20．（本题满分12分）已知函数．
（1）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（2）若，求在区间上的最小值．
21．（本题满分12分）已知函数，且．
（1）判断的奇偶性；
（2）若，求函数的最小值．
22．（本题满分12分）杭州亚运会开幕式于北京时间2023年9月23日开幕，亚运会吉祥物组合“江南忆”更是受到了各国游客的喜欢，某亚运会纪念品销售处在2023年8月累计销量突破了40万件．现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2023年9月每生产（万件）获利（万元），该企业预计2023年9月这个新产品的其它成本总投入为万元．由市场调研分析得知，当前该吉祥物组合“江南忆”供不应求．记该企业2023年9月的利润为（单位：万元）．
（1）求函数的解析式；
（2）当2023年9月该产品的组合“江南忆”的产量为多少万件时，该企业的利润最大？最大利润是多少？请说明理由．
环际大联考
“逐梦计划”20232024学年度第一学期阶段考试（三）
高一数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1~4．ABDC 5~8．BCBD
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．AC 10．BC 11．ACD 12．BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上。
13． 14．1 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
【详解】（1）不等式的解集为，
，且和1是的两根，
，
解得：
（2）因为，所以，
由题知，且
所以，解得，
所以实数的取值范围为
18．（本题满分12分）
【详解】
（2）
19．（本题满分12分）
【详解】（1）由，得，
函数的定义域为．
（2）因为，
所以函数为上的奇函数
（3）对于任意，有，
又，
所以
20．（本题满分12分）
【详解】（1）因为函数在上不单调，对称轴，
所以，即，
解得，
故实数的取值范围为；
（2）当时，函数在上单调递减，
所以；
当时，函数在上单调递减，在单调递增，
所以
故
21．（本题满分12分）
【详解】（1）因为，所以，
此时，且定义域为R，
又因为
所以为R上的奇函数
（2）由（1）得，
因为是R上减函数，所以是R上增函数．
又因为是增函数
所以是R上的增函数，
当时，
22．（本题满分12分）
【详解】（1）由已知，，
又
（2）当时，，
则当时，；
当时，
，
当且仅当，即时，，
的最大值为390，
故当产量为3万件时，该企业利润最大，最大利润是390万元．