江苏省响水中学2014-2015学年高一上学期第二次学期检测数学试题

江苏省响水中学2014年秋学期高一年级第二次学情分析考试
数 学 试 题
命题人：单文明
注意事项：1．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，请务必先将自己的姓名、班级、考号写在答题卡上，试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题卡。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1、，则=
2、已知幂函数的图象过点(2，)，则=
3、已知则
4、已知集合，．则=
5、与向量平行的单位向量的坐标为
6、已知向量和为两个不共线的向量，，
以 为基底表示，则＝
7、已知集合，，若，则实数的取值范围是
8、已知,且，则与的夹角是
9、方程在内解的个数是
10、若函数在区间上单调递增，在区间上
单调递减，则
11、已知，则的取值范围是
12、设,，若与的夹角为锐角，则的取值范围为 。
13、 是正实数，函数在上是增函数，
那么实数的取值范围
14、已知，若，
则的范围是
二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
15、(本题满分14分)
设,是两个互相垂直的单位向量，已知向量，，，
（1）若、、 三点共线，试求实数的值.
（2）若、、 三点构成一个直角三角形，且，
试求实数的值.

16、(本题满分14分)
已知函数在区间上的值域为
（1）求的值;
（2）若关于的函数在区间上为单调函数，
求实数的取值范围.
17、(本题满分15分)
已知函数（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为．
（1）求函数的解析式和单调增区间；
（2）若，求函数的最大值和最小值．
18、(本题满分15分)
已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）试判断函数在（,）上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对任意的，不等式恒成立，
求实数的取值范围．
19、(本题满分16分)
经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．
前30天价格为g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为
g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．
20、(本题满分16分)
已知函数.
（1）当 ≤≤时，求的最大值；
（2）问取何值时，方程在上有两解？
高一年级第二次学情分析考试数学参考答案
一、填空题：
1、R 2、4 3、 4、
5、 6、 7、 8、
9、 10、 11、 12、且
13、 14、
二、解答题：
15、解：（1）-=
∵、、 三点共线，∴
即=[]……………7分
（2） 则, ………………14分
16、解：（1）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．
∴函数f(x)在[2，3]上单调递增．
由条件得
，即，解得a=1，b=0．　………………………6分
（2）由（Ⅰ）知a=1，b=0． ∴f(x)=x2(2x+2，从而g(x)=x2((m+3)x+2．
　若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴，解得m≤1；
若g(x)在[2，4]上递减，则对称轴，解得m≥5， 　
故所求m的取值范围是m≥5或m≤1． ………………………………………14分
17、（1）由题意，，，得，
所以，………………………………………………………………2分
再由，且，
得，所以的解析式为．……………………………4分
由， 得，
所以的单调增区间为．……………………………8分
（2）因为，所以，所以，， ，所以，．…………………………15分
18、解:（1）由题意可得：=∵是奇函数 ∴
即
∴，即 ……………5分
即
（2）设为区间内的任意两个值，且，
则，，
∵= =
即∴是上的增函数. ………………………10分
（3）由（1）、（2）知，是上的增函数，且是奇函数.
∵0
∴=
∴ …………………………13分
即对任意恒成立.
只需==，解之得 ……15分
19、解：（1）根据题意，得S＝
＝…………………7分
（2）①当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6400，
∴当t＝20时，S的最大值为6400；………………………………11分
②当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9000为减函数，
∴当t＝31时，S的最大值为6210．………………………14分
∵6210＜6400，∴当t＝20时，日销售额S有最大值6400．………………16分
20、解：（1） 设，则
∴
∴当时，-----------------------------------------6分

（2）化为在上有两解
换 则在上解的情况如下：
①当在上只有一个解或相等解，有两解或
∴或 ………………………………………… 13分
②当时，有惟一解 ----------------------------14分
③当时，有惟一解 --------------------------------15分
故 或 ----------------------------------------16分