中小学教育资源及组卷应用平台
第1课时 角的平分线的性质
1.(2022深圳期中)如图所示,AP平分∠CAB,PD⊥AC于点D,若PD=6,点E是边AB上一动点,关于线段PE叙述正确的是(D)
A.PE=6 B.PE>6
C.PE≤6 D.PE≥6
第1题图
2.(2022西安模拟)如图所示,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和 ∠BCD,AD过点P且与AB垂直.若AD=8,BC=10,则△BCP的面积为(B)
A.16 B.20 C.40 D.80
第2题图
3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,ED⊥AB于点D.如果AC=3,那么AE+DE等于(B)
A.2 B.3 C.4 D.5
第3题图
4.(2022西安期末)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=56°,尺规作图如图所示,则∠ADC的度数为 62° .
第4题图
5. (2022长沙一模)如图所示,在△ABC中.
(1)下列操作中,作∠ABC的平分线的正确顺序是 (将序号写在横线上);
①分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径作圆弧,在∠ABC内,两弧交于点P;
②以点B为圆心,适当长为半径作圆弧,交AB于点M,交BC于点N;
③画射线BP,交AC于点D.
(2)连接MP,NP,通过证明△BMP≌△BNP,得到∠ABD=∠CBD,从而得到BD是∠ABC的平分线,其中证明△BMP≌△BNP的依据是 (填序号);
①SAS,②ASA,③AAS,④SSS.
(3)若AB=8,BC=7,S△ABC=45,过点D作DE⊥AB于点E,求DE的长.
解:(1)②①③ (2)④
(3)过点D作DF⊥BC于点F,如图所示.
∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DF=DE.
∵S△ABD+S△CBD=S△ABC,
∴×8×DE+×7×DF=45.
即8DE+7DE=45×2,解得DE=6.
∴DE的长为6.
6.如图所示,△ABC的三条角平分线交于O点,已知△ABC的周长为20,OD⊥AB,且OD=5,则△ABC的面积为 50 .
7.如图所示,若AB∥CD,AP,CP分别平分∠BAC和∠ACD,PE⊥AC于点E,且PE=3 cm,求AB与CD之间的距离.
解:如图所示,过点P作PM⊥AB于点M,并反向延长交CD于点N.
∵AB∥CD,∴PN⊥CD.
∵AP平分∠BAC,PE⊥AC,PM⊥AB,
∴PM=PE=3 cm.
同理PN=PE=3 cm.
∴MN=PM+PN=3+3=6(cm).
∴AB与CD之间的距离是6 cm.
8.已知∠AOB=60°,以点O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,以大于MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数为(D)
A.15° B.45°
C.15°或30° D.15°或45°
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第1课时 角的平分线的性质
1.(2022深圳期中)如图所示,AP平分∠CAB,PD⊥AC于点D,若PD=6,点E是边AB上一动点,关于线段PE叙述正确的是( )
A.PE=6 B.PE>6
C.PE≤6 D.PE≥6
第1题图
2.(2022西安模拟)如图所示,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和 ∠BCD,AD过点P且与AB垂直.若AD=8,BC=10,则△BCP的面积为( )
A.16 B.20 C.40 D.80
第2题图
3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,ED⊥AB于点D.如果AC=3,那么AE+DE等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
第3题图
4.(2022西安期末)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=56°,尺规作图如图所示,则∠ADC的度数为 .
第4题图
5. (2022长沙一模)如图所示,在△ABC中.
(1)下列操作中,作∠ABC的平分线的正确顺序是 (将序号写在横线上);
①分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径作圆弧,在∠ABC内,两弧交于点P;
②以点B为圆心,适当长为半径作圆弧,交AB于点M,交BC于点N;
③画射线BP,交AC于点D.
(2)连接MP,NP,通过证明△BMP≌△BNP,得到∠ABD=∠CBD,从而得到BD是∠ABC的平分线,其中证明△BMP≌△BNP的依据是 (填序号);
①SAS,②ASA,③AAS,④SSS.
(3)若AB=8,BC=7,S△ABC=45,过点D作DE⊥AB于点E,求DE的长.
6.如图所示,△ABC的三条角平分线交于O点,已知△ABC的周长为20,OD⊥AB,且OD=5,则△ABC的面积为 .
7.如图所示,若AB∥CD,AP,CP分别平分∠BAC和∠ACD,PE⊥AC于点E,且PE=3 cm,求AB与CD之间的距离.
8.已知∠AOB=60°,以点O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,以大于MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数为( )
A.15° B.45°
C.15°或30° D.15°或45°
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
