中小学教育资源及组卷应用平台
专项素养训练二 证明三角形全等的基本思路
已知两边对应相等
方法1:寻找第三边对应相等,用“SSS”
1.把四根木条做成如图所示的四边形ABCD,其中AB=AD,CB=CD,有人说它可以当成一个平分角的仪器,请你说明其中的道理.
2.如图所示,AB=DC,AE=DF,CE=BF.求证:AE∥DF.
3. (2022雅安期末)如图所示,AF=CE,AF∥CE,BE=FD,问△ABF与△CDE全等吗 请说明理由.
4.如图所示,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B= ∠E.
已知两角对应相等
方法1:寻找夹边对应相等,用“ASA”
5. (2022南京期末)如图所示,点A,E,F,B在同一直线上,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AE=BF,∠A=∠B.求证:△ADF≌△BCE.
6.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等 为什么
已知一边一角对应相等
方法1:有一边和该边的对角对应相等,寻找另一角对应相等,用“AAS”
7.(2022济南期末)如图所示,∠BAC=90°,AD是∠BAC内部一条射线,若AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.求证:△ABE≌△CAF.
8.如图所示,B,E,F,C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C,求证:∠OFE=∠OEF.
9.如图所示,点E,F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AE∥CF, AE=CF,BE=DF.求证:△ADE≌△CBF.
10. (2022安康期末)如图所示,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,
∠ACB=∠F.求证:△ABC≌△DEF.
11.如图所示,B,C,E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.求证:AB=CD.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专项素养训练二 证明三角形全等的基本思路
已知两边对应相等
方法1:寻找第三边对应相等,用“SSS”
1.把四根木条做成如图所示的四边形ABCD,其中AB=AD,CB=CD,有人说它可以当成一个平分角的仪器,请你说明其中的道理.
解:如图所示,连接AC,
在△ABC与△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAC=∠DAC.
∴AC一定是∠BAD的平分线.
∴它可以当成一个平分角的仪器.
2.如图所示,AB=DC,AE=DF,CE=BF.求证:AE∥DF.
证明:∵CE=BF,
∴CE+EF=BF+EF,
即CF=BE.
在△CDF和△BAE中,
∴△CDF≌△BAE(SSS).
∴∠CFD=∠BEA.
∴AE∥DF.
方法2:寻找夹角对应相等,用“SAS”
3. (2022雅安期末)如图所示,AF=CE,AF∥CE,BE=FD,问△ABF与△CDE全等吗 请说明理由.
解:△ABF与△CDE全等.
理由如下:∵BE=DF,
∴BE+EF=DF+EF,
即BF=DE.
∵AF∥CE,
∴∠AFB=∠CED.
在△ABF和△CDE中,
∴△ABF≌△CDE(SAS).
4.如图所示,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B= ∠E.
证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ECD.
在△ABC和△CED中,
∴△ABC≌△CED(SAS).
∴∠B=∠E.
已知两角对应相等
方法1:寻找夹边对应相等,用“ASA”
5. (2022南京期末)如图所示,点A,E,F,B在同一直线上,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AE=BF,∠A=∠B.求证:△ADF≌△BCE.
证明:∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE.
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠AFD=∠BEC=90°.
在△ADF和△BCE中,
∴△ADF≌△BCE(ASA).
方法2:寻找任一对应角的对边对应相等,用“AAS”
6.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等 为什么
解:全等.理由如下:
∵两块三角形纸板完全相同,
∴BC=BF,AB=BD,∠A=∠D.
∴AB-BF=BD-BC,即AF=DC.
在△AOF和△DOC中,
∴△AOF≌△DOC(AAS).
已知一边一角对应相等
方法1:有一边和该边的对角对应相等,寻找另一角对应相等,用“AAS”
7.(2022济南期末)如图所示,∠BAC=90°,AD是∠BAC内部一条射线,若AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.求证:△ABE≌△CAF.
证明:∵∠BAC=90°,
∴∠CAF+∠BAE=90°.
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠CFA=∠BEA=90°.
∴∠C+∠CAF=90°.
∴∠C=∠BAE.
在△ABE和△CAF中,
∴△ABE≌△CAF(AAS).
方法2:有一边和该边的邻角对应相等,寻找夹该角的另一边对应相等,用“SAS”
8.如图所示,B,E,F,C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C,求证:∠OFE=∠OEF.
证明:∵BE=CF,
∴BE+EF=EF+CF,
即BF=CE.
在△ABF与△DCE中,
∴△ABF≌△DCE.
∴∠AFB=∠DEC,
即∠OFE=∠OEF.
9.如图所示,点E,F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AE∥CF, AE=CF,BE=DF.求证:△ADE≌△CBF.
证明:∵BE=DF,
∴BE+EF=DF+EF,即BF=DE.
∵AE∥CF,
∴∠AED=∠CFB.
在△ADE与△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
方法3:有一边和该边的邻角对应相等,寻找另一角对应相等,用“AAS”或“ASA”
10. (2022安康期末)如图所示,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,
∠ACB=∠F.求证:△ABC≌△DEF.
证明:∵AB∥ED,
∴∠ABC=∠DEF.
∵BE=CF,
∴BE+CE=CF+CE,
即BC=EF.
在△ABC与△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
11.如图所示,B,C,E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.求证:AB=CD.
证明:∵AC∥DE,
∴∠ACD=∠D,∠ACB=∠E.
又∵∠ACD=∠B,
∴∠B=∠D.
在△ABC和△CDE中,
∴△ABC≌△CDE(AAS).
∴AB=CD.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
