课件14张PPT。任意角的三角函数浙江温岭中学 林丽卫 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 它们是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数. 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课 导入设锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限.设P(a,b)，(1).如果改变点P在终边上的位置，这三个比值会改变吗？为什么？诱思 探究一比值与点P在终边上的位置无关(2).你能否通过取适当的点而将上述三角函数的表达式简化?锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.2.任意角的三角函数定义 由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.诱思 探究二完成《课本》P13 探究1.三角函数的定义域使比值有意义的角的集合口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”2.三角函数值在各象限的符号(《课本》P15ex3)思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的
同一三角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等（诱导公式一）由此公式可知,三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角α 的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现。——函数周期性归纳 总结锐角三角函数 (a,b)用单位圆定义任意角的三角函数用单位圆定义锐角三角函数任意角α终边上任意一点P(x,y) 的三角函数体现了数形结合、化归、特殊到一般的数学思想方法.r谢谢大家的合作！作业：《课本》P20~211~9课件24张PPT。 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！
——毕达哥拉斯1.2.1 任意角的三角函数黄岩二高 牟洪宇【问题1 】任意画一个锐角α，借助三角板，计算出sinα的值． 任意角的三角函数【问题2 】你认为，哪条边画成单位长方便呢？ 【问题3 】 sinα称为角α的正弦函数．“函数”自然有定义域，在弧度制下定义域是什么？ PMOOP?【问题4】我们已经将角的概念推广到了任意角，现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角．你认为，对于任意角α，
sinα怎样定义好呢？任意角的三角函数PO在直角坐标系中, 任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P( ， )，那么：（1） 叫做α的正弦（sine），记作sinα，即sinα＝（2） 叫做α的余弦（cosine），记作cosα，即cosα＝【问题5】给出正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域？ 任意角的三角函数R R 任意角的三角函数【问题6】yxO任意角的三角函数【问题7】yxO 已知角α的终边经过点 ，求角α的正弦、余弦和正切值。O任意角的三角函数【练习】于是:任意角的三角函数【练习】任意角的三角函数【问题8】（其中k∈Z） 任意角的三角函数【问题9】你能否给出正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号
会怎样？ 任意角的三角函数【问题10】【问题11】 等会儿就下课了，你走出教室，有人问你：“过去你就知道了锐角三角函数，今天又学习了任意角的三角函数，它们的差别在哪里呢？”你怎么回答他？还有其他收获吗？ 作 业1、完成课本 P20 A组 1—62、实习作业：
了解三角函数的发展历史 , 尤其是三角函数曾经被称为“圆函数”的历史． 再见
转化任意角的三角函数任意角的三角函数【问题9】【问题4】现在，角的范围扩大了，由锐角扩展到了0°~360°内的角，又扩展到了任意角，并且在直角坐标系中，使得角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合．在这样的环境中，你认为，对于任意角α，sinα怎样定义好呢？ 任意角的三角函数PO 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？课件25张PPT。 1.2.1 任意角的三角函数浙江省天台中学 许 仲一.复习回顾:在初中，锐角三角函数定义(正弦,余弦,正切)ab锐角三角函数定义思考:
在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗?M
?的终边r=1
结论：
锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标来表示。 在直角坐标系中,以原点o为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆。xyo(1,0)yxO 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则:y 叫做α的正弦x 叫做α的余弦叫做α的正切利用单位圆定义任意角三角函数任意角三角函数的定义: 在弧度制下, 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。
角(弧度制)---实数---实数 ————三角函数定义域：R定义域：R定义域：sinacosatana例1：求 的正弦,余弦和正切值。如何用定义求α角的三角函数值?关键：
求出α角终边与单位圆的交点。思考:例1：求 的正弦,余弦和正切值。yxO练习：例2: 已知 的终边经过点
求 角的正弦,余弦和正切值。MP(x,y)OP(ｘ，ｙ)?的终边 r?三角函数也可定义为:设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则( )练习 已知 的终边经过点
求 角的正弦,余弦和正切值。 根据三角函数的定义确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号：（ ）++--++--++--010-110-100不存在0不存在例3:确定下列三角函数值的符号：终边相同终边相同的角的集合点的坐标相同同一三角函数值相等 公式一：作用:将求任意角的三角函数值转化为求0到2∏角的三角函数例4：求下列三角函数值:小结
任意角的三角函数的定义:
三角函数是以角(弧度制)为自变量,以单位圆的坐标或坐标的比值为函数值的函数.
函数思想
数形结合思想(单位圆)作业课后练习
P23: 1,2,3谢谢特殊角的三角函数值3 若lg(sin??tan?)有意义，则?是（ ）
A 第一象限角
B 第四象限角
C 第一象限角或第四象限角
D 第一或第四象限角或x轴的正半轴C例3：求证:当且仅当下列不等式组成立时,
角 为第三象限角.
