北师大版数学四上数学好玩3数图形的学问 教学设计

《数学好玩——数图形的学问》教学设计
课前思考
本课是简单的排列组合问题，它不仅是学习统计概率的基础，在生活中也有着广泛的应用。教科书创设情境，由简单到复杂地引导学生经历不重复、不遗漏地数图形的过程。这既有利于发展学生有序思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律，也利于学生利用图形描述和分析问题，体会几何图形可以把数学问题变得简明与形象，发展初步的几何直观能力。本课也有利于发展学生的符号意识与抽象意识。《数学课程标准(2022年版)》指出符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。数学符号具有抽象性、明确性、简洁性、可操作性等特点，掌握和运用数学符号有助于学生实现简约记忆及辅助理解。但是在实际的教学中，学生难以将具体的情境问题抽象成数图形的数学问题，而且在数图形的过程中没有掌握“数”的要领，往往会重复数或漏数。学生学习应该是一个主动和生动的过程，所以本节课尽可能的创设有趣的情境，引导学生积极参与探索学习中。
教材分析
《数图形的学问》是北师大版小学数学四年级上册数学好玩的第三课，是简单的排列组合问题，它不仅是学习统计概率的基础，在生活中也有着广泛的应用。通过情境，学生一方面要从具体情境中抽象出线段图，另一方面要在数图形的过程中培养有序思考的习惯并要巩固画图策略发现数图形的规律。
学情分析
在三年级上册，学生已经学习了《搭配中的学问》，积累了一定的有序思考的经验。到六年级上册，学生将学习《比赛场次》，体验运用多样的策略分析问题、发现规律的过程。本课是在学生已经积累了一定的有序思考经验的基础上，借用画图的策略分析问题，因此，本课教学的侧重点可以放在运用画图策略解决问题上。
教学目标
1.知识技能：在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
2.过程方法：结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。
3.数学思考：培养学生的符号意识与抽象能力，提高有序思考的数学思维。
4.情感态度：在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。
教学重点：
利用画图策略将生活原型抽象为数学问题。
教学难点：
在数图形的过程中， 发展学生有序思考问题的习惯，发展几何直观能力。
教学过程
一、情境导入，激发兴趣
（一）情境导入，理解信息
师语言引入：“游长安，知数学，欢迎来到数图形的学问。春风得意马蹄急，一日看尽长安花。古长安之美，在恢弘的建筑里，在繁华的街景里，在琳琅满目的商品里，在璀璨的夜空里，今天我们的课堂迎来了一位千年之前的客人”，师播放录音。他选择了4个非常有代表性的景点，请看路线要求：任选1个景点出发，向前走，再任选一个景点停下。谁来解释一下要求是什么意思？
预：任选，向前走
（二）简洁表达，抽象模型
师：看来大家想说的路线还有很多，那一共有多少种不同的旅行路线呢？为了方便研究这个问题，请大家思考如何用简洁的方法表示4个景点与景点之间的距离，现在请在学习单上完成任务一。
投屏展示：
预1：（画图）
预2：（文字）
预3：（点）
预4：（点，线段和字母）
师：你觉得哪个方法更好？好在哪里？
预：用点和字母和线段表示，不仅表示了4个景点，还表示出了景点之间的距离，简洁明确。
（三）明确问题，透析本质
师：看来同学们很有数学的眼光，我们把景点抽象成点，为了区分标上ABCD，把距离抽象成连线，那现在我们要算一共有多少条不同的路线，其实就是算什么？
预：有多少条不同的线段？
师：真好，通过大家的智慧，我们把复杂的生活问题转化为简单的数学问题，化繁为简，热烈的掌声送给自己！
【设计意图】通过学生语言和动作的双重示范，让学生更能明晰情境信息，为新课的学习做好铺垫。通过对比，体会线段图的简洁性，增强符号意识，明确问题的本质。
二、自主探究，合作交流
（一）独立思考，自主探究
独立思考：
1.画：用刚刚学会的方法画一画
2.思：想一想有多少条不同的线段
3.数：在图上画一画，数一数，用别人看得懂的方法标记出来并列式
（二）小组交流，质疑补充
小组活动：
1.小组交流：小组交流你的方法
2.汇报展示：
①组长安排组内成员：1人讲解，1人画图，1人补充
②讲解员：我们小组的方法是（ ）
画图员：画图美观准确
补充员：大家同意我们小组的想法吗？谁对我们的想法有质疑补充
（1）展示错例，分析错因
师投屏展示学生作品，大家看，有同学数出了5条，大家同意吗？
预：不同意，应该是6条。
师：他哪里出现了问题？
预：重复遗漏
（2）小组汇报，展示多样
小组汇报：
师：这是按照什么来数的？
预：按照点的位置来数
师：是的，先从A点，再从B点，最后从C点，还有哪个小组来汇报一下你们的想法？
小组汇报：
师：这种方法是按照什么来数的？
预：按照基本线段的条数来数的。
师：是的，先是一条基本线段组成的，再是两条基本线段组成的，最后是三条基本线段组成的，总结能力很强。
（3）对比异同，有序思考
请大家比较这两种方法，有什么相同之处和不同之处？
预1：算式，结果相同。
预2：3.2.1代表的含义不同。
师：虽然方法不同，但都是按照一定的顺序在思考的，这在数学中叫做有序思考，看来数图形还真的有大学问！我们要有序思考，才能不重复不遗漏。恭喜大家，真正学到了数图形的学问！
【设计意图】通过独立思考小组交流，学生明晰方法，出示错例，让学生感受无序出现的重复遗漏，通过正例体会有序的好处与优势，并学会如何有序思考数线段。
三、学以致用，发现规律
（一）巩固练习，学以致用
师：跟随我们的引导，李白穿越千年，看到了夜色掩映下的钟楼，气势恢宏的大雁塔，珍宝琳琅满目的博物馆，气宇轩昂的兵马俑，他现在还想去大明宫看看，再增加一个景点，也就是有5个点，有多少条不同线段呢？请你独立思考并画图列式完成。
预1：我是按照出发点的位置来数的，一共有4+3+2+1=10（条）
预2：我是按照基本线段的条数来数的，一共有4+3+2+1=10（条）
（二）提出问题，理解本质
师：比四个点的时候，多了几条线段？哪几条？为什么是这四条？
预：4条，EA.EB.EC.ED.与新增加的E点连接。
（三）拓展延伸，发现规律
师：如果有6个点，比刚刚多了几条线段？如何列式？
预：5条，分别是FE.FD.FC.FB.FA，5+4+3+2+1=15（条）
问：如果有7个点呢？比刚刚多了几条线段？如何列式？
预：6条，7个点需要 6+5+4+3+2+1= 21。
师：点数越来越多，写也写不完，如果是10个点呢？100个点呢？
你们发现了规律，谁能用语言说一说你发现了什么？
预：有几个点，基本线段数就-1
师：如果我们有n个点，有多少条线段呢？
预：（n-1）+...+2+1
师：为什么是n-1开始？
预：起点或终点不能与自己连
师：恭喜大家，不仅发现了数图形的规律，还知道了规律产生的原因，知其然，更知其所以然，都是小小数学家。
【设计意图】通过不断增加点数，学生不断体会画图策略的重要性和有序思考的必要性，并掌握方法，理解规律。
三、回顾整理，梳理结构
师：李白游览完长安城的繁华，不禁感叹道：（播放录音）今天在数图形的学问中，你有何所思，有何所言？
预：要有序思考，可以从点的位置和基本线段条数思考。
师：看来收获还真不少！其实有序思考不是新词语，我们在一年级的时候就学会了按照从上到下，从左到右的顺序思考，三年级我们将分类与有序结合起来学会了有序搭配，而现在我们更加深入地在数图形中学习了有序，不仅可以数线段，还可以数长方形，正方形，角，三角形以及很多复杂的组合，今天我们陪伴李白游览了长安美景，风中的文化，脚下的历史，都有数学的味道，老师也希望大家在以后的学习中，知数学，懂数学，爱数学。
【设计意图】通过结构梳理，让学生感受到有序思考的连贯性与重要性，并理解数学与生活的密切联系。
板书设计
教学反思
《数图形的学问》是北师大版小学数学四年级上册数学好玩的第三课，是简单的排列组合问题， 它不仅是学习统计概率的基础， 在生活中也有着广泛的应用。《数学课程标准(2022年版)》指出符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。但是在实际的教学中，学生难以将具体的情境问题抽象成数图形的数学问题，而且在数图形的过程中没有掌握“数”的要领，往往会重复数或漏数。在三年级上册，学生已经学习了《搭配中的学问》，积累了一定的有序思考的经验。到六年级上册，学生将学习《比赛场次》，体验运用多样的策略分析问题、发现规律的过程。本课是在学生已经积累了一定的有序思考经验的基础上，借用画图的策略分析问题。
新课标指出学生要在真实情境中面对具有挑战性的任务，发现和提出问题，因此，我设计了与语文学科相融合的“游长安，知数学”主题情境，引导学生积极参与探索学习中，让学生沉浸式体验长安之美、生活之美、数学之美。
符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础，掌握和运用数学符号有助于学生实现简约记忆及辅助理解。通过情境，一方面从具体情境中抽象出线段图，强化了方法的抽象与优化，便于学生形成符号意识；另一方面，在数图形的过程中培养学生有序思考的习惯，巩固画图策略发现数图形的规律。通过充分的小组合作学习，让学生学会倾听、学会表达、学会评价。最后设计体现结构化特征的课程内容，通过学生自己表达所思所想，升华出有序思考的数学思维，呈现教材编排逻辑顺序，有助于学生建构知识体系。
本节课由于时间原因，设计思路是4个点承担新授任务，5个点承担练习以及抽象深化，后续再通过情境演变，找寻增加1个点的规律，并不断抽象。如果时间允许的情况下，数长方形以及数角能够在课堂上深化对学生思维的延展是更有帮助的。