二项式定理(浙江省台州市)

课件21张PPT。1.3.1 二项式定理（一）三门第二高级中学 邢守亮小检测活动每组各取一人,有多少种可能结果?三组ab引入( a + b ) 2 ( a + b ) 3 ( a + b ) 4 ( a + b ) 8( a + b ) n引入( a + b ) 2 ( a + b ) 3 ( a + b ) 4 = ( a + b ) ( a + b ) = ( a + b ) ( a + b ) ( a + b ) = ( a + b ) ( a + b ) ( a + b ) ( a + b ) ( a + b ) 8 = …… (a+b)2＝ (a+b) (a+b) =展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2对(a+b)2展开式的分析这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22恰有0个取b的情况有 C20种，则a2前的系数为C20考虑b(a+b)2 = C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 = a2 +2ab+ b2 a2+ab+ba+b2(a+b)3= a3 + a2b+ ab2 + b3(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？模仿：
1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？2)．各项前的系数代表着什么？a4 a3b a2b2 ab3 b4各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数= a3 + 3 a2b+ 3 ab2 + b3刚才的小组活动与展开式的运算结果有没有相似之处?
恰有1个取b的情况有C41种，则a3b 前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3 前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4 前的系数为C44(a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b43)．你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4恰有0个取b的情况有C40种，则a4 前的系数为C40(a+b)2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2(a+b)3 = C30 a3 + C31 a2b+C32 ab2 + C33 b3(a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4( a + b ) n=？( a + b ) 8 = …… (a＋b)n＝(a＋b) (a＋b) (a＋b) …… (a＋b)＝ an＋ an-1b＋ an-2b2＋ an-3b3＋…＋ an-kbk＋…＋ bn二项式定理1、(a+b)n是n个(a+b)相乘， 2、每个（a+b）在相乘时有两种选择，选a或b. 而且 每个(a+b)中的a或b选定后才能得到展开式的一项。5、对于每一项an-kbk，它是由n-k个(a+b)选了a，k个(a+b)选了b得到的，它出现的次数相当于从n个(a+b)中取k个b的组合数cnk，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。4、其中每一项都是an-kbk的形式，k=0，1，…，n；定理的证明思考:
1.展开式共有多少项?
2.展开式中项的排列有何规律?
3.展开式每一项的二项式系数分别是什么?
4.每一项的次数是否相同?若相同等于多少?
5.展开式是否恒成立,与字母a,b的取值有关吗?公式特征：(1)项数：共有n+1项。(3)二项式系数：(4)二项展开式的通项公式 (2)指数: a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n,是升幂排列，每一项中a和b指数和为n二项式定理二项定理尝试二项式定理的应用：例1：思考:有无其它展开方式尝试二项式定理的应用：例2解:简析：本题是考查二项式系数和系数的问题。所以展开式第4项的系数是280而展开式第4项的二项式系数尝试二项式定理的应用：课堂练习并求展开式的第三项系数？第三项二项式系数？课堂练习小结1）主要学习了二项式定理的探求及其 简单的应用。 2）掌握二项展开式的通项公式并区分
二项式系数和项的系数 3)这节课体现了哪些思想方法 再 见