内江六中2023—2024学年（上）高2025届第二次月考
数学参考答案
1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A
9．AC 10．A D 11．ABD 12．BD
13． 14． 15． 16．
7题【详解】由题意可知：，即，
所以的周长.
故选：D.
8题【详解】由于椭圆的焦点为，所以且焦点在轴上，则，
且，，所以椭圆方程为，
所以，设左焦点为，
根据椭圆的定义得，
当是的延长线与椭圆的交点时等号成立，
所以的最大值为.
故选：A
11题【详解】对A，直线，即，恒过点，所以A正确；
对B，圆的圆心坐标为，半径为，而圆的圆心为，半径为1，
则两圆心的距离为，半径和为3，半径差为1，则，则两圆相交，则两圆有两条公切线，B正确；
对C，圆的圆心坐标为，圆的半径为2．
直线，恒过点，代入圆方程得，则定点在圆内，则直线与圆必有两交点，
设圆心到直线的距离为，则弦长，若要弦长最短，则最大，
而圆心到直线的距离最大值即为圆的圆心到定点的距离为：，
所以直线被圆截得的最短弦长为，所以C不正确；
对D，当时，直线方程为：，代入圆心坐标，得，
则该直线经过圆的圆心，所以圆上存在无数对点关于直线对称，所以D正确．
故选：ABD
12题【详解】选项A：当点运动到中点时，设为的中点，连接、，
如下图示，因为直三棱柱，所以面，
又因为中中位线，所以面，
所以直线与平面所成的角的正切值，
因为，，所以，故说法A错误；
选项B中，连接，与交于，并连接，如下图示，
由题意知，为正方形，即有，
因为且为直三棱柱，平面，平面，
所以，
因为，面，所以面，
因为面，所以，
又，面，所以面，
因为面，所以，
连接，同理，面，
因为面，所以，
又，面，所以面，
因为面，所以，
又，面，
所以面，又面，即有，故B说法正确；
选项C：点运动到中点时，即在中、均为中线，所以为中线的交点，
所以根据中线的性质有：，故C错误；
选项D中，由于，直线与所成角即为与所成角，
由选项A可知面，因为面，所以，
所以，
点在上运动时，当在或上时，最大为，
当在中点上时，最小，此时为，，
所以不可能是，故D说法正确；故选：BD
15题【详解】由曲线，可得，表示以原点为圆心，
半径为1的下半圆，又由直线恒经过定点，
因为曲线与轴的交点分别为，
可得，
要使得与有交点，可得或，
所以实数的取值范围为.
故答案为：.
16题【详解】由题意知，轴，故将代入中，
得，则，即，
不妨设P在双曲线右支上，则，故；
设为的平分线，由题意知，
则，即，而，
故，由点在圆上，得；
又，则，
在中，,
即，结合，即得，即，
解得或（舍），故（负值舍去），即的离心率为，
故答案为：
17题【详解】（1）由题知，，解得，所以，
所以双曲线标准方程为：.
（2）由（1）知，双曲线焦点在x轴上，
所以双曲线的顶点坐标为，焦点坐标为，实轴长，虚轴长，渐近线方程为，即.
18题【详解】（1）证明：连接，分别是，的中点，，
又平面，平面，
平面.
（2）取中点，连接，
是的中点，
为的中位线，则，且，
又平面，平面，
所以三棱锥的体积为.
19题【详解】【详解】（1）设圆：，又因为在圆上
即
得：即
得：即
得即，，所以圆：
（2）设动圆的半径为，又因为动圆经过点，所以
动圆和圆外切，所以，即，根据双曲线的定义可知动点是以为焦点，为实轴长的双曲线的左支.
由双曲线的定义知：，所以
所以动点的轨迹为：
20题【详解】（1）由题可知，，解得，故抛物线的方程为.
（2）设，则，两式相减得，
即.因为线段的中点坐标为，所以，则，
故直线的斜率为2.
21题【详解】（1）由已知可得，，.
因为平面平面，平面平面，平面，
所以，平面.
因为平面，所以.
又，，所以.
因为，平面，平面，
所以，平面.
（2） 如图，建立空间直角坐标系，
因为，，，
则，，，，，，
所以，，，.
设平面的法向量为，则，取，则.
又平面，所以即为平面的一个法向量.
设平面与平面所成的锐二面角为，
所以，，所以，，，
所以，平面与平面所成角的余弦值为.
22题【详解】（1）由题设，又，则，
所以椭圆C的标准方程为.
（2）由题设，直线l斜率一定存在，令，且在椭圆C内，
联立直线与椭圆并整理得，且，
令，而，则，
由，则且，得，
同理
由，则且，得，
所以
又，，则.
所以为定值0.内江六中2023一2024学年（上)高2025届第二次月考
数学试题
考试时间：120分钟
满分：150分
第I卷选择题（满分60分）
一、单选题（每题5分，共40分)
1.经过A(-13),B(1,9)两点的直线的一个方向向量为(1k),则k=()
A青
B
C.-3
D.3
2.己知圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为()
A.8
B.V3n
C.23n
D.V3π
3
3
3。若椭圆兮+上=1的长轴端点与双曲线二_父
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=1的焦点重合，则m的值为()
2 m
A.4
B.-4
C.-2
D.2
4.己知m,n,I为三条不同的直线，a,B为两个不同的平面，则下列命题错误的是()
A.若m∥n,n∥a,m￠a,则m∥aB.若m⊥n,m⊥I,n∥，I∥a,则m⊥a
C.若m∥B,mca,aB=n,则m∥nD.若a∥B,m⊥a,n⊥B,则m∥n
5.已知圆C:(X-1)2+y2=1与抛物线x2=2py(p>0)的准线相切，则P=()
A
B.
C.2
D.8
6.如图，在圆锥PO中，轴截面PAB的顶角∠APB=60°，设D是母线PA的中点，
C在底面圆周上，且PC⊥AB,则异面直线CD与PB所成角的大小为()
A.15°
B.30°
C.450
D.60°
7.己知双曲线的左、右焦点分别为F、F2,过F的直线交双曲线左支于AB两点，且AB=5,若双曲
线的实轴长为8，那么△ABF2的周长是()
A.5
B.16
C.21
D.26
8.已知FL0为椭圆×+Y=1的焦点，P为椭圆上一动点，AL,),则1PA1+1PF的最大值为
9 m
()
A.6+V5
B.6
C.6+2W5
D.6+√3
内江六中高二年级数学试卷，第1页（共4页）
二、多选题（全选对得5分，少选得2分，选错不得分，每题5分，共20分）
9.对于抛物线上y=。x2,下列描述正确的是()
8
A.开口向上，焦点为(0,2)
B.开口向上，焦点为Q】
C.焦点到准线的距离为4
D.准线方程为y=-4
10.下列四个命题中正确的是()
A.已知a,b,c是空间的一组基底，若m=a+c,则a,b,m也是空间的一组基底
B.n是平面a的法向量，a是直线I的方向向量，若an=0,则I/la
C.己知向量a=(9,4,-4),b=(1,2,2),则a在6方向上的投影向量为(1,2,1)
D.O为空间中任意一点，若OP=xOA+yOB+OC,且X+y+Z=1,则P,A,B,C四点共面
11.已知直线I:kx-y-k=0,圆M:(X-2)+(y-1)2=4,则下列说法正确的是()
A.直线I恒过点(1,0)
B.圆M与圆C:x2+y2=1有两条公切线
C.直线1被圆M截得的最短弦长为2√3
D.当k=1时，圆M存在无数对点关于直线1对称
12.己知直三棱柱ABC-AB,C中，ABL BC,AB=BC=BB,D是AC的中点，O为AC的中
点.点P是BC上的动点，则下列说法正确的是()
A
C
B
A.当点P运动到BC中点时，直线AP与平面AB,C所成的角的正切值为25
0
B.无论点P在BC1上怎么运动，都有AP⊥OB
C.当点P运动到BC,中点时，才有AP与OB相交于一点，记为Q,且QA专
P0-1
D.无论点P在BC1上怎么运动，直线AP与AB所成角都不可能是30°
第II卷非选择题（满分90分)
三、填空题（每题5分，共20分）
13.过椭圆×+号=1的左顶点，且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为
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14.已知数列{a}的前n项和为S。=2n2+n-1,则数列{an}的通项公式为
15.若y=kx+2与y=-V1-x2有交点，则实数k的取值范围为
16已知双曲线C:×X-1〔a>0,b>0)的左右焦点分别为FF,点P在C上，且P听1X轴，过点
F2作∠FPF2的平分线的垂线，与直线PF交于点A,若点A在圆O:x2+y2=a2上，则C的离心率
为
内江六中高二年级数学试卷，第2页（共4页）
