江苏省江阴市青阳片2023-2024学年八年级上学期12月作业检查数学试卷（含答案）

2023-2024学年第一学期初二数学作业检查
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2.给出下列一组数：0，，，﹣4，，0.1818818881…（每两个1之间依次多1个8），其中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3. △ABC在下列条件下不是直角三角形的是（　　）
A．b2＝a2﹣c2 B．a2：b2：c2＝1：2：3
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝∠B﹣∠C
4.如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　）
A．8 B．10 C．11 D．13
5.下列说法：
①有理数与数轴上的点一一对应；
②直角三角形的两边长是5和12，则第三边是13；
③近似数1.5万精确到十分位；
④有两边及一角分别相等的两个三角形是全等三角形．
错误的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6.若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（　　）
A. （1，﹣2） B. （2，1） C. （﹣2，l） D. （2，﹣l）
7.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′
8.已知正比例函数y＝kx，且y随x的增大而减少，则直线y＝2x+k的图像是（　　）
A. B． C． D．
9.如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（　　）
A．1 B． C．2 D．
10 .如图，∠MON＝90°，OB＝2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（　 　）
A．2 B． C．4 D．
二、填空题（每空3分，共24分）
11. 16的平方根是 　 　．
12. 若|是正比例函数，则m的值为　 　．
13. 将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为　 ．
14. 已知点（3，y1）、（5，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，则y1　 　y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
15.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为　 　．
16. 已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于　 　．
17. 如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为　 　．
18. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB＝∠ODA，则四边形ABCD的面积为 .
三、解答题（共8大题，66分）
19．（本题满分8分）
（1）计算：； （2）求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．
20.（本题满分6分）已知某正数的两个平方根分别是﹣2m+1和m﹣4，2n﹣1的算术平方根为1．
求2m﹣3n+1的立方根．
21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标
系xOy中，A、B、C三点的坐标分别
为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出△ABC；
（2）△ABC面积为　 　；
（3）如图，△A'B'C '是由△ABC经过平移
得到的．已知点P（a，b）为△ABC内
的一点，则点P在△A'B'C'内的对应点
P '的坐标是 　 　；
若有一个动点Q在y轴上，则
当QB'+QC '取最小值时，点Q的坐标
是 ．
22.（本题满分8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE .
23.（本题满分6分）如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积为14，求DE的长．
24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0），DE⊥x轴于点D，且∠BED＝∠ABO，直线AE交x轴于点C．
（1）求直线AE的表达式；
（2）若以AB为腰在第二象限内构造等腰直角△ABF，直接写出点F的坐标．
25.（本题满分10分）如图，一次函数y＝mx＋2m+3的图像与的图像交于点C，且点C的横坐标为－3，与x轴、y轴分别交于点A、点B．
（1）求m的值与AB的长；
（2）若点D（9，0），连结BD，求证:△ABD为直角三角形.
（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形，若存在请求出P坐标，若不存在，请说明理由．
26.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），△AOB为等边三角形，B在第一象限，点P坐标为（m，0），m＜0，以AP为边作等边三角形APQ（A，P，Q按逆时针顺序排列），作直线BQ，交y轴与点M．
（1）求BQ的长（用含m的代数式表示）；
（2）在点P的运动过程中，点M的位置是否会发生变化 若不变，请求出点M的坐标；若变化，请说明理由；
（3）随着点P的运动，Q点也在相应运动，则在运动过程中OQ的最小值为 ．
2023-2024学年第一学期初二数学作业检查答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A A D B D D B
二．填空题：（每空3分，共24分）
11． ±4 12． -1 13． y=3x-2 14． ＞ 15． 10
16． - 5 17． 5 18． 42
三．解答题：（本大题共8小题，满分66分．）
19．（本题满分8分）
解：原式 ....3分
.....4分
（2）求x的值：
解： ...... 1分
...... 2分
或 ...... 4分
20．（本题满分6分）
解：∵-2m+1+m-4=0，2n-1=1 .... 2分
∴m=-3，n=1， .... 4分
∴2m-3n+1=-6-3+1=-8， ....5分
∴-8的立方根是-2． ....6分
21.（本题满分8分）
（1）如图，△ABC即为所求；....2分
（2）△ABC的面积＝8； .... 4分
（3）P′（a+4，b﹣3）． .... 6分
(4) Q .... 8分
22.（本题满分8分）
证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B， ....1分
在△ACD和△BEC中
，
∴△ACD≌△BEC（SAS）； ....4分
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE， ....6分
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE． ....8分
23. （本题满分6分）
解：过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，如图，
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，
∴DF＝DE． ....2分
∵△ABC的面积为14，
∴S△BCD+S△ACD＝14，
∴×DE×10+×DF×4＝14， ....4分
即5DE+2DE＝14，
∴DE＝2． ....6分
24. （本题满分10分）
（1）解：∵A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0），
∴AO＝BD＝3，
∵DE⊥x轴，
∴∠BDE＝∠AOB＝90°，
在△ABO和△BED中，
，
∴△ABO≌△BED（AAS）； ....3分
∴ED＝OB＝1，
∴E（2，1）， ....4分
设直线AE的表达式为y＝kx+b，
根据题意得，
，
解得，，
∴AE的表达式为y＝﹣x+3； ....6分
(2 ) F1（-3，4） ....8分
F2（-4，1） ....10分
25. （本小题10分）
解：（1）将x=－3代入y＝－x中得：y=
∴C点坐标为：（－3，） .... ....1分
将C点坐标代入y＝mx＋2m+3中，得：＝－3m＋2m+3
解得：m= ....2分
∴一次函数的解析式为：y＝x＋6
当x=0时，y=6，当y=0时，x=﹣4
∴B点坐标为（0,6），点A的坐标为（﹣4，0）
∴OB=6，OA=4
根据勾股定理：AB=； .... ....3分
（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），点D点坐标为（9，0）
∴AD=9－（﹣4）=13
根据勾股定理：BD=
∵AB2+BD2=169，AD2=169
∴AB2+BD2= AD2
∴△ABD为直角三角形 ....6分
（3）存在，
①若BP=BA时 P1的坐标为（0，6－）， ....7分
P2的坐标为（0，6＋）； ....8分
②若AB=AP时， P3的坐标为（0,﹣6）； ....9分
③若BP=AP时， P4点坐标为（0，） ....10分
26. （本题满分10分）
解：（1）易证：△ABQ≌△AOP， ....2分
可得BQ＝OP＝│m│＝－m； ....4分
点M的位置不变； ....5分
由△ABQ≌△AOP，可得∠ABQ＝∠A OP＝90°， ....6分
则∠OBM＝∠OMB＝30°，
所以OB＝OM＝2，则点M的坐标为（0，-2）； ....8分
（3）OQ的最小值为 1 ． ....10分