30.1 二次函数　课件(共17张PPT) 冀教版数学九年级下册

(共17张PPT)
第三十章 二次函数
30.1 二次函数
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1.掌握二次函数的概念和一般形式（重点）
2.会利用二次函数的概念解决问题，并会列二次函数表达式解决实际问题
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函 数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
想一想：我们学过哪些函数？
思考：一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？
y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.
这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.
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探究一：二次函数的定义
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
因变量：
果园橙子的总产量
自变量：
果园里增种的橙子树的棵树
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(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？
(4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
y=(100+x)(600-5x)
=-5x +100x+60000.
(100+x)(600-5x)=60320 解得：x1=4，x2=16
对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
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问题2:正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
y=6x2
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
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问题3:某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？
解：设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
思考：前面所列三个函数有何共同点？
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归纳总结：
二次函数的定义
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次项；
c为常数项.
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练一练：
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1)y=3x2+x－1
(2) s=3-2t2
(4)y=(x+3)2-x2
是
是
不是
不是
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探究二：二次函数自变量的取值范围
问题4：上述问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么？
① y=(100+x)(600-5x)=-5x +100x+60000.
② y=6x2
解：①∵600-5x＞0，x＞0，∴0≤x＜120，且x为整数.
②x＞0 ③∵20-x＞0，∴0＜x＜20.
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归纳总结：
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.
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探究三：如何列二次函数关系式
问题5：一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？
问题解决：由题意得y＝122－2x(x+1)，
又∵x+1<2x≤12，∴1∴y是x的二次函数.
问题探究：本题中的数量关系是：剩余面积=正方形面积-长方形面积.
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练一练：
2.正方形的边长为5cm，若正方形的边长增加x cm时，其面积增加y cm2.(1)写出y与x的函数关系式及自变量取值范围；
(2)当正方形的边长分别增加2cm，3cm时，正方形的面积分别增加多少？
解：(1)y＝(5＋x)2－52＝x2＋10x（x>0）；　
(2)当x＝2时，y＝22＋10×2＝24；
当x＝3时，y＝32＋10×3＝39.
所以当正方形的边长分别增加2 cm，3cm时，正方形的面积分别增加24 cm2，39 cm2.　
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1.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A.m,n是常数,且m≠0 B.m,n是常数,且n≠0
C.m,n是常数,且m≠n D.m,n为任何实数
C
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2．下列关系中，为二次函数的是(　 　)
A．大米每千克4元，购买数量x千克与所付钱数y元
B．圆的面积S(cm2)与半径r(cm)
C．矩形的面积为20(cm2)，两邻边长x(cm)与y(cm)
D．气温T(℃)随时间t(时)的变化
B
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3.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求
（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
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二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数)
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.