30.2 二次函数的图像和性质 第2课时 课件(共24张PPT) 冀教版九年级数学下册

(共24张PPT)
第三十章 二次函数
30.2 二次函数的图像和性质
第2课时
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.会用描点法画出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像的性质并会应用.(重点）
3.理解二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.（难点）
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1
二次函数y=a（x-h）2的图像和性质
试一试：画出二次函数 的图像，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
步骤1：列表
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
-2
-4.5
－2
0
0
-2
-2
-4.5
-8
-8
步骤2：描点
步骤3：连线
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
0
x
y
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
－2
－4.5
－2
0
0
－2
－2
－4.5
－8
观察： 与 的图像，并对比 、 和 的图像；
-8
问题1：抛物线 , ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
二次函数 开口方向 顶点 对称轴
向下
向下
(0，0)
(1，0)
直线x=1
直线x=0
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
向下
(-1，0)
直线x=-1
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
0
x
y
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.二次函数y=a（x-h)2 的特点:
a＞0时，开口向上, 最低点是顶点; a＜0时，开口向下, 最高点是顶点;
对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，0）.
归纳总结：
2.二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2的关系：可以看作互相平移得到.
左右平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1. 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图像向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，
∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.指出下列函数图像的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
直线x=3
( 3, 0 )
直线x=2
直线x=1
向下
向上
(2, 0 )
( 1, 0)
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图像，分别指出两个图像之间的相互关系．
解：图像如图.
函数y=2(x-2)2的图像由函数y=2x2的图像向右平移2个单位得到.
y
O
x
y = 2x2
2
步骤1：列表
x
...
...
-2
-4
-3
2
1
0
-1
...
...
试一试：画出二次函数 的图像.
y=- (x+1)2-1
-5.5
-1.5
-3
-1
-5.5
-1.5
-3
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2
二次函数y=a（x-h）2 +k的图像和性质
步骤2：描点
步骤3：连线
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
x
...
...
-2
-4
-3
2
1
0
-1
...
...
y=- (x+1)2-1
-5.5
-1.5
-3
-1
-5.5
-1.5
-3
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
根据所画图象，填写下表：
(-1,-1)
向下
直线x=-1
y=- (x+1)2-1
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
试一试：画出二次函数y=2(x+1)2-2的图像，并说出开口方向、
对称轴和顶点．
-2
2
x
y
O
-2
4
6
8
-4
2
4
开口方向：
对称轴:
顶点坐标：
向上
直线x=-1
(-1，-2)
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
二次函数 y=a(x-h)2+k(a ≠ 0)的性质
归纳总结
y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=h 直线x=h
顶点坐标 (h，0) (h，0)
最值 当x=h时，ymin=k 当x=h时，ymax=k
增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小； x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；
x＜h时，y随x的增大而增大.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
思考：怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
方法1：
向下平移
1个单位
向左平移
1个单位
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
方法2：
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结
二次函数y=a（x-h)2+k的图象与y=ax2 的图象的关系
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x-h )2
y = a( x-h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
例2.回答下列问题.
(1)抛物线y＝－ (x－5)2－3是由抛物线y＝－ x2经过怎样的平移得到的？
平移方法唯一吗？
解：(1)将抛物线y＝－ x2先向下平移3个单位得到抛物线y＝－ x2－3，
再向右平移5个单位即可得到抛物线y＝－ (x－5)2－3.
平移方法不唯一．
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
(2)二次函数y＝－ (x－5)2－3的函数y随x的变化而变化的规律和
y＝－ x2一样吗？若不一样，有什么区别？
解：(2)不一样．在二次函数y＝－ x2中，当x＜0时，y随x的增大而增大；
当x＞0时，y随x的增大而减小．
在二次函数y＝－ (x－5)2－3中，当x＜5时，y随x的增大而增大；
当x＞5时，y随x的增大而减小．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解：(3)不相同，这三个二次函数的最大值依次为0，0，－3.
(3)二次函数y＝－ x2，y＝－ (x－5)2和y＝－ (x－5)2－3的函数最值
相同吗？若相同，最值是多少？若不同，三个函数的最值分别是多少？
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
3.完成下列表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
( 1, －2 )
向下
向下
( 3 , 7)
( 2 , －6 )
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
4.填空
(1)将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，
所得图象的函数表达式为 .
(2)将二次函数y＝(x－2)2＋3的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位，
所得图象的函数表达式为 .
y＝(x－4)2-1
y＝2(x+1)2+2
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质
抛物线 a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=h 直线x=h
顶点坐标 (h，0) (h，0)
最值 当x=h时，ymin=0 当x=h时，ymax=0
增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小； x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；
x＜h时，y随x的增大而增大.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
二次函数 y=a(x-h)2+k(a ≠ 0)的图像和性质
1.图像特点
2.平移规律
注意：一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析