30.2 二次函数的图像与性质 第2课时　课件(共20张PPT) 冀教版数学九年级下册

(共20张PPT)
第三十章 二次函数
30.2 二次函数的图像和性质
第2课时
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.能结合图象确定抛物线y=ax2与y=a(x-h)2的区别与联系2.探究抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相互关系（重点）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题1：二次函数 y=ax2+c（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图像有何关系？
答：二次函数y=ax2+c（a ≠ 0）的图像可以由 y=ax2（a ≠ 0）
的图像平移得到：
当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到.
当c < 0 时，向下平移-c个单位长度得到.
问题2：函数 的图像，能否也可以由函数 平移得到？
答：应该可以.
合作探究
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学习目标
课堂总结
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知识点一：二次函数y=a（x-h）2的图像和性质
画一画：画出二次函数 的图像，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
步骤1：列表
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
-2
-4.5
-2
0
0
-2
-2
-4.5
-8
-8
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
步骤2：描点
步骤3：连线
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
0
x
y
二次函数 开口方向 顶点 对称轴
向下
向下
(0，0)
(1，0)
直线x=1
直线x=0
向下
(-1，0)
直线x=-1
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
a＞0时，开口 , 最 ____ 点是顶点;
a＜0时，开口 , 最 ____ 点是顶点;
对称轴是 ，顶点坐标是 .
向上
低
向下
高
直线 x = h
( h,0 )
二次函数y=a（x-h)2 的特点
归纳总结：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
向右平移
1个单位
问题：抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
向左平移
1个单位
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2的关系
可以看作互相平移得到.
左右平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.
归纳总结：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
1.将二次函数y＝-2x2的图像平移后，可得到二次函数y＝-2(x＋1)2的图像，平移的方法是(　　)
A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
解析：抛物线y＝-2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝-2(x＋1)2的顶点坐标是(-1，0)．则由二次函数y＝-2x2的图像向左平移1个单位即可得到二次函数y＝-2(x＋1)2的图像．故选C.
C
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知识点二：二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质
画一画:画出函数 和y=2（x+1）2-2的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-1)
合作探究
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学习目标
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-2
2
x
y
O
-2
4
6
8
-4
2
4
开口方向：
对称轴:
顶点坐标：
向上
直线x=-1
(-1，-2)
y=2（x+1）2-2
合作探究
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学习目标
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二次函数y=a（x-h)2 +k的特点
归纳总结：
a＞0时，开口 , 最 点是顶点;
a＜0时，开口 , 最 点是顶点;
对称轴是 ， 顶点坐标是 .
向上
低
向下
高
直线x=h
(h,k)
顶点式
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自主学习
探究二：二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系
问题：怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
向左平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
平移方法1
向下平移
1个单位
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
平移方法2
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
问题：怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
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归纳总结：
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的.
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a(x-h)2 +k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
平移规律
简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
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练一练：
2.指出下列函数图像的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
直线x=3
(3, 0 )
直线x=2
直线x=1
向下
向上
(2, 0 )
(1, 0 )
3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为_________ _____.
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1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
2.对于抛物线y=- (x 2）2+6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=2；③顶点坐标为（2，6）；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
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3.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=-（x-1）2+1的图象上，若-1＜x1＜0，3＜x2＜4，则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
＞
解：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=1，
∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4，
∴y1＞y2．
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二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质
抛物线 a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=h 直线x=h
顶点坐标 (h，0) (h，0)
最值 当x=h时，ymin=0 当x=h时，ymax=0
增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小； x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；
x＜h时，y随x的增大而增大.
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二次函数 y=a(x-h)2+k(a ≠ 0)的图像和性质
1.图像特点
2.平移规律
注意：一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.