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第三十章 二次函数
第3课时
30.4 二次函数的应用
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.根据给定的函数值,将二次函数转化为一元二次方程求解 (重点)
2.根据给定的函数值的范围,将二次函数转化为一元二次不等式或不等式组求解
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
复习回顾:
我们已经知道,一元二次方程根的情况与“△=b2-4ac”有关:
1.当△>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根,
2.当△=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根,
3.当△<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h=20t-5t2,考虑以下问题:
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
(1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?
O
h
t
15
1
3
∴当球飞行1s或3s时,它的高度为15m.
解:解方程 15=20t-5t2,
t2-4t+3=0,
t1=1,t2=3.
你能结合上图,指出为什么在两个时间球的高度为15m吗?
h=20t-5t2
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
(2)球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?
你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m?
O
h
t
20
4
解方程:20=20t-5t2,
t2-4t+4=0,
t1=t2=2.
当球飞行2秒时,它的高度为20米.
h=20t-5t2
典型例题
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课堂总结
概念剖析
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?如果能,需要多少飞行时间?
O
h
t
你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度
20.5
解方程:20.5=20t-5t2,
t2-4t+4.1=0,
因为(-4)2-4 ×4.1<0,
所以方程无解.
即球的飞行高度达不到20.5米.
h=20t-5t2
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
O
h
t
解:0=20t-5t2,
t2-4t=0,
t1=0,t2=4.
当球飞行0秒和4秒时,它的高度为0米.
即0秒时球地面飞出,4秒时球落回地面.
h=20t-5t2
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
从上面发现,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程
一般地,当y取定值且a≠0时,二次函数为一元二次方程.
如:y=5时,则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.
为一个常数
(定值)
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结
所以二次函数与一元二次方程关系密切.
例如,已知二次函数y = -x2+4x的值为3,求自变量x的值,可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0).
反过来,解方程x2-4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2-4x+3 的值为0,求自变量x的值.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.一人乘雪橇沿一条直线形的斜坡滑下,滑下的路程s(m)与下滑的时间t(s)满足关系式s=10t+t2,当滑下的路程为200m时,所用的时间为 .
10s
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.如图,有一个矩形苗圃园,其中一边靠墙(墙长为15m),另外三边用长为16m的篱笆围成,则这个苗圃园面积的最大值为 .
32m
例2:如下图,已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E,
连接AE,作EF⊥AE,交CD边于点F.
(1)CF的长可能等于 吗?
A
B
D
C
E
F
解:设BE=x,CF=y.
∵ ∠BAE=∠CEF ,∴ Rt△ABE∽Rt△ECF.
∴ CF的长不可能等于 .
(1)
即
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
(2)点E在什么位置时,CF的长为 ?
解:令
即
解得
∴ 当BE的长为 或 时,均有CF的 .
A
B
D
C
E
F
典型例题
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课堂总结
概念剖析
归纳总结
当已知二次函数 y = ax2 + bx + c 的某一个函数值y = m,就可以利用一元二次方程ax2 + bx + c =m确定与它对应的x 的值.
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
3.如图,在△ABC中,∠B=900,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P,Q同时出发,那么经过________秒,四边形APQC的面积为108cm2.
3
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
当已知某个二次函数的函数值y = m,求对应的x 的值的基本方法:
1.先确定这个二次函数的解析式 y = ax2 + bx + c;
2.令 y = m,构成ax 2 + bx + c= m的一元二次方程;
3.再解一元二次方程,求出符合题意的x 的值.
如果给出的是函数值y的范围,则二次函数可以转换化成一元二次不等式或一元二次不等式组求解.
注: