冀教版数学九年级下册30.2 二次函数的图像与性质 第3课时 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
第三十章 二次函数
30.2 二次函数的图像和性质
第3课时
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1.会用配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴、最大(小)值（重点）2.知道系数a、b、c的作用,能够运用对称轴和顶点坐标公式解决实际问题
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复习回顾：完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2
填空:x2+8x+( ）=（ ）2
x2-5x+( ）=（ ）2
x2-18x+( ）=（ ）2
x2+ bx+( ）=（ ）2
6.25
16
x+4
81
x2+ x+( ）=（ ）2
x-2.5
x-9
左边配上一次项系数的一半的平方
x+
x+
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探究一：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
思考：我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？
问题1：怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？
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配方可得：
想一想：配方的方法及步骤是什么？
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配方
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
注意:配方后的
表达式通常称为
配方式或顶点式.
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问题2：你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
问题3：二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？
平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；
平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
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我们同样用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k.
y=ax +bx+c
因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是：
对称轴是：直线
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归纳总结：
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
对称轴是：直线
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
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x
y
O
x
y
O
如果a>0,当x< 时，y随
x的增大而减小；
当x> 时，y随x的增大
而增大.
如果a<0,当x< 时，y随
x的增大而增大；
当x> 时，y随x的增大
而减小.
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练一练：
解：(1)y=2x2-12x+3
=2(x-3)2-15
对称轴：直线x=3
顶点坐标：(3，-15)
(2)y=-5x2+80x-319
=-5(x-8)2+1
对称轴：直线x=8
顶点坐标：(8，1)
1.用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标
(1)y=2x2-12x+3； (2)y=-5x2+80x-319；
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2.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
解析：∵二次项系数为－1＜0，
∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，
由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1上或在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴
即b≤1，故选择D .
D
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探究二：二次函数的系数与图象的关系
x
y
O
a1 ___ 0
b1___ 0
c1___ 0
a2___ 0
b2___ 0
c2___ 0
＞
＞
＞
＞
＜
＝
开口向上，a＞0
对称轴在y轴左侧，x＜0
对称轴在y轴右侧，x＞0
x=0时，y=c.
根据图像填空：
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x
y
O
a3___ 0
b3___ 0
c3___ 0
a4___ 0
b4___ 0
c4___ 0
＜
＝
＞
＜
＞
＜
开口向下，a＜0
对称轴是y轴，x=0
对称轴在y轴右侧，x＞0
x=0时，y=c.
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归纳总结：
字母符号 图象的特征
a＞0 开口_____________________
a＜0 开口_____________________
b=0 对称轴为_____轴
a、b同号 对称轴在y轴的____侧
a、b异号 对称轴在y轴的____侧
c=0 经过原点
c＞0 与y轴交于_____半轴
c＜0 与y轴交于_____半轴
向上
向下
y
左
右
正
负
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
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练一练：
3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)
A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
D
由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝-1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
解：由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；
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1.二次函数 的图象如图，反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
解析：由二次函数的图象得知a＜0，b＞0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.故选C.
C
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2.若一次函数y=x2-2x+c的图象与y轴的交为(0，-3)，则此二次函数有( )
A.最小值-2 B.最小值-3
C.最小值-4 D.最大值-4
C
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3.用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标：(1)y=2(x- )(x-2)；(2)y=3(2x+1)(2-x).
解：(1)y=2(x- )(x-2)
=2(x－ )2-
(4)y=3(2x+1)(2-x)
=-6(x- )2+
对称轴：直线x=
顶点坐标：
对称轴：直线x=
顶点坐标：
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顶点：
对称轴：
y=ax2+bx+c（a ≠0)
(一般式)
配方法
公式法
(顶点式)