冀教版数学九年级下册29.4 切线长定理 课件 (共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 冀教版数学九年级下册29.4 切线长定理 课件 (共17张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-27 09:28:04 | ||
图片预览
文档简介
(共17张PPT)
第二十九章 直线与圆的位置关系
29.4 切线长定理
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点）
2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
看一看：观察下图中图形运动，试着发现其中的规律。
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1
切线长定理
条件：过圆外一点P有两条直线PA、PB分别与⊙O相切.
定义：切线上一点到切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
O
P
A
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
问题1：如图，PA、PB是的两条切线，切点分别为A、B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
O
P
A
B
O
P
A
A
我们发现：
PA____PB，
∠APO____∠BPO
=
=
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
O
P
A
B
如图，连接OA ，OB.
∵PA，PB是⊙O的两条切线
∴OA ⊥ AP，OB ⊥ BP.
又OA =OB ，OP =OP.
∴Rt△AOP≌Rt△ BOP.
∴AP=BP.
∠APO=∠BPO
切线长定理：
过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长_____.这一点与圆心的连线______两条切线的夹角.
相等
平分
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1：如图,已知AB是☉O的直径,DC是☉O的切线,点C是切点,AD⊥DC,垂足为D,且与圆O相交于点E.(1)求证:∠DAC=∠BAC.
(2)若☉O的直径为5cm，EC=3cm，求AC的长.
解:(1)连接OC,
∵DC切☉O于C,∴OC⊥DC,
∵AD⊥DC，∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠BAC.
(2)∵∠DAC=∠BAC,∴EC=BC=3
∵AB是直径,∴∠ACB=90°.
由勾股定理得,AC= =4
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
总结：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（ ）
A.40° B.60° C.70° D.80°
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，根据图形得出四个结论：
①PA=PB；
②∠1=∠2；
③∠3=∠4；
④AB被OP垂直平分.
其中正确结论的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2
三角形的内切圆和内心
问题：如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？
提示：假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.将这个问题转化为寻找这个圆的圆心.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
已知：△ABC.
求作：与△ABC的各边都相切的圆.
3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
O
A
B
C
作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.
2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.
D
M
N
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
A
B
C
O
定义：与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做这个三角形的内心.
揭示概念：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例2：△ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.
A
B
C
O
D
E
F
解：设AF=x，则AE=x.
BD=BF=AB-AF=9-x.
(13-x)+(9-x)=14.
∴ AF=4，BD=5，CE=9.
CD=CE=AC-AE=13-x，
由 BD+CD=BC，可得
解得x=4.
三角形内心的性质：
三角形的内心在三角形的角平分线上，且到三角形三边距离相等.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A.56 ° B.62° C.68° D.78°
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
4.如图,△ABC中,E是内心,∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.
求证:DE=DB.
∵E是△ABC的内心,
∴∠EBC=∠ABE,∠BAD=∠CAD.
∵∠CAD=∠CBD,
∴∠BAD=∠CBD.
∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∠DBE=∠EBC+∠CBD,
∴∠BED=∠DBE,∴DE=DB.
证明:连接EB,DB.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
切线长定理和三角形的内切圆
三角形的内切圆
切线长定理
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆,其圆心即为三角形的内心.
第二十九章 直线与圆的位置关系
29.4 切线长定理
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点）
2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
看一看：观察下图中图形运动，试着发现其中的规律。
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1
切线长定理
条件：过圆外一点P有两条直线PA、PB分别与⊙O相切.
定义：切线上一点到切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
O
P
A
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
问题1：如图，PA、PB是的两条切线，切点分别为A、B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
O
P
A
B
O
P
A
A
我们发现：
PA____PB，
∠APO____∠BPO
=
=
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
O
P
A
B
如图，连接OA ，OB.
∵PA，PB是⊙O的两条切线
∴OA ⊥ AP，OB ⊥ BP.
又OA =OB ，OP =OP.
∴Rt△AOP≌Rt△ BOP.
∴AP=BP.
∠APO=∠BPO
切线长定理：
过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长_____.这一点与圆心的连线______两条切线的夹角.
相等
平分
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1：如图,已知AB是☉O的直径,DC是☉O的切线,点C是切点,AD⊥DC,垂足为D,且与圆O相交于点E.(1)求证:∠DAC=∠BAC.
(2)若☉O的直径为5cm，EC=3cm，求AC的长.
解:(1)连接OC,
∵DC切☉O于C,∴OC⊥DC,
∵AD⊥DC，∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠BAC.
(2)∵∠DAC=∠BAC,∴EC=BC=3
∵AB是直径,∴∠ACB=90°.
由勾股定理得,AC= =4
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
总结：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（ ）
A.40° B.60° C.70° D.80°
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，根据图形得出四个结论：
①PA=PB；
②∠1=∠2；
③∠3=∠4；
④AB被OP垂直平分.
其中正确结论的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2
三角形的内切圆和内心
问题：如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？
提示：假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.将这个问题转化为寻找这个圆的圆心.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
已知：△ABC.
求作：与△ABC的各边都相切的圆.
3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
O
A
B
C
作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.
2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.
D
M
N
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
A
B
C
O
定义：与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做这个三角形的内心.
揭示概念：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例2：△ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.
A
B
C
O
D
E
F
解：设AF=x，则AE=x.
BD=BF=AB-AF=9-x.
(13-x)+(9-x)=14.
∴ AF=4，BD=5，CE=9.
CD=CE=AC-AE=13-x，
由 BD+CD=BC，可得
解得x=4.
三角形内心的性质：
三角形的内心在三角形的角平分线上，且到三角形三边距离相等.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A.56 ° B.62° C.68° D.78°
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
4.如图,△ABC中,E是内心,∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.
求证:DE=DB.
∵E是△ABC的内心,
∴∠EBC=∠ABE,∠BAD=∠CAD.
∵∠CAD=∠CBD,
∴∠BAD=∠CBD.
∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∠DBE=∠EBC+∠CBD,
∴∠BED=∠DBE,∴DE=DB.
证明:连接EB,DB.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
切线长定理和三角形的内切圆
三角形的内切圆
切线长定理
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆,其圆心即为三角形的内心.