30.4 二次函数的应用 第1课时 课件(共17张PPT) 冀教版九年级数学下册

(共17张PPT)
第三十章 二次函数
第1课时
30.4 二次函数的应用
1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．
2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．(重点)
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
篮球、排球、高尔夫球等球类运动都与我们所学的二次函数抛物线有密切
联系，这节课让我们一同来探索这些抛物线形运动轨迹问题.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1：上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式：h=v0t-0.5gt2，
其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛是竖直向上的初始速度，g是重力
加速度(取g=10m/s2), t是物体抛出后经过的时间. 在一次排球比赛中，
排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s.
(1)问排球上升的最大高度是多少？
(2) 已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，
问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？(精确到0.1s)
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
(1)问排球上升的最大高度是多少？
分析：表达式为：h=v0t-0.5gt2，题目中给出g=10m/s2，v0=10m/s.
解：根据题意，得
h=10t-0.5×10t2(t≥0).
∴h=-5(t-1)2+5(t≥0).
因为抛物线开口向下，所以顶点坐标为（1,5）.
故即上升的最大高度为5m.
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
(2)已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，
问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？(精确到0.1s)
解：由(1)得h=-5(t-1)2+5(t≥0)，
当h=2.5可得2.5=-5(t-1)2+5
解得t1≈0.3s，t2≈1.7s.
因为要打快攻，所以t取0.3s.
故该运动员在排球被垫起后0.3s扣球最佳.
例2：如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，
篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离
为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面
3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
解：如图，建立直角坐标系.
x
y
O
则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）.
以点C表示运动员投篮球的出手处.
典型例题
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课堂总结
概念剖析
解得
a=－0.2，
k=3.5，
设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=ax2+k.
所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.
2.25a+k=3.05，
k=3.5，
x
y
O
而点A，B在这条抛物线上，所以有
故该运动员出手时的高度为2.25m.
当x=－2.5时，y=2.25 .
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归纳总结
解决运动中的抛物线问题：
(1)分析并建立恰当的直角坐标系．
(2)实际特殊位置准确地转化成点的坐标．
(3)根据题目中所给的条件求解．
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t
来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.
典型例题
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概念剖析
2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离
x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点
离地面的距离为 米.
4
2
x
y
O
3.一枚火箭发射后，它的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可用
h＝－5t2＋150t＋10表示．火箭运动的轨迹是开口向下的抛物线，
当火箭到达抛物线的顶点时，即为火箭的最高点．故将抛物线的函数
表达式配方成顶点式为______________________，则经过____s后火箭
到达最高点，最高点的高度是_______m.
典型例题
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概念剖析
h＝－5(t－15)2＋1135
15
1135
典型例题
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4.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动
路线是如图所示坐标系下经过原点O的抛物线(图中标出的数据为已知条件)．
在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面10 米，
入水处距池边4米．运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾
动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
(1)求这条抛物线的函数表达式；
典型例题
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概念剖析
(1)求这条抛物线的函数表达式；
解：在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B，
抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c.
可知O，B两点的坐标分别为(0，0)，(2，-10)，抛物线的顶点纵坐标为 .
A
B
c=0
则
4a+2b+c=-10
典型例题
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概念剖析
A
B
解得：
或
a=
c=0
b=
a=
c=0
b=-2
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴ >0，即a，b异号，
∴这条抛物线的函数表达式为y＝ x2＋ x.
∴a＝ ，b＝－2，c＝0不合题意，舍去．
又∵抛物线开口向下，则a<0，b>0，
典型例题
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概念剖析
A
B
(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且
运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，此次跳水
会不会出现失误？请说明理由．
解：此次跳水会出现失误．
∴此次跳水会出现失误．
运动员距水面的高度为10－ ＝ (米)<5米，
∵当x＝3.6－2＝ 时，
典型例题
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课堂总结
概念剖析
根据二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题
首先能根据题意或图象确定函数的表达式，
再利用函数的性质解决抛物线形运动轨迹问题．