3.1.1函数的概念及其表示 教学设计（表格式）

课题 3.1.1函数的概念
课型 新授课 课时 4课时
学习目标 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图像的作用。 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
学习重点 建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念，在此过程中培养学生的数学抽象素养。
学习难点 从不同的问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数概念；理解函数的对应关系f.
学情分析 在初中阶段，学生学习的是具体函数，并且关注的是变量之间的依赖关系，虽然涉及变量之间的对应，但那里的“对应”仅是自然语言，而不是数学中的对应关系，也不关注变量的变化范围。而在高中阶段，不仅把函数看成变量之间的依赖关系，还要从具体问题出发，抽象概括出函数的一般概念，学会用集合与对应的语言去刻画函数。
核心知识 函数的概念，定义域，值域，对应关系，区间 函数的表示法：解析法，图像法，列表法
教学内容及教师活动设计 （含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备
（一）情景导入 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？高中又是怎样定义？ （二）预习课本，引入新课 阅读课本60-65页，思考并完成以下问题 1. 在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？ 2. 如何用区间表示数集？3. 相等函数是指什么样的函数？ （三）新知探究 1．函数的概念 (1)函数的定义： 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个属x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)x. (2)函数的定义域与值域： 函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． 2．区间概念(a，b为实数，且a＜b) 3．其它区间的表示 （四）典例分析、举一反三 题型一 函数的定义 例1 下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是(　　) 【答案】D 跟踪训练一 1.集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是(　　) 【答案】C 题型二 相等函数 例2　试判断以下各组函数是否表示同一函数: (1)f(x)=()2,g(x)=; (2)y=x0与y=1(x≠0); (3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z). 【答案】见解析 【解析】:(1)因为函数f(x)=()2的定义域为{x|x≥0},而g(x)= 的定义域为{x|x∈R},它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数. (2)因为y= x0要求x≠0,且当x≠0时,y=x0=1,故y= x0与y=1(x≠0)的定义域和对应关系都相同,所以 它们表示同一函数. (3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数. 跟踪训练二 1.试判断以下各组函数是否表示同一函数: ①f(x)=,g(x)=x-1; ②f(x)=,g(x)=; ③f(x)=,g(x)=x+3; ④f(x)=x+1,g(x)=x+x0; ⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x(0≤x≤5). 其中表示相等函数的是　　　　　(填上所有正确的序号). 【答案】⑤ 【解析】①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数; ②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数; ③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一函数; ④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数; ⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同,是同一函数. 题型三 区间 例3 已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A∩B用区间可表示为　　　　　. 【答案】(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5] 【解析】∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}. ∴A∩B={x|x<-3或-3板书设计 3.1.1函数的概念 1.定义 例1 例2 例3 例4 例5 2.区间
作业设计 教材习题：课本67页练习、72页1-5 教辅书：《名师经典》课时练习P191-200 补充习题： 4.其他任务
教学反思 本节课主要通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，尤其在求抽象函数定义域时，先根据特殊函数的规律总结一般规律.
　　
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