第一章 1.1 第1课时
A级——基础过关练
1．已知集合A由x＜1的数构成，则有( )
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A D．－1 A
2．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．设x∈N，且∈N，则x的值可能是( )
A．0 B．1
C．－1 D．0或1
4．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )
A．3.14 B．－5
C． D．
5．(2023年上海奉贤区月考)如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A时，有6－a∈A，那么a为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．0
7．已知x∈R，由x，－x，|x|，，－所组成的集合中最多含有元素的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
8．用“∈”或“ ”填空：
(1)－3________N；(2)3.14________Q；
(3)________Z；(4)－________R．
(5)1________N*；(6)0________N．
9．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2，7)与点集P的关系：(2，7)________P(填“∈”或“ ”)．
10．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．
B级——能力提升练
11．若集合A中有三个元素1，a＋b，a；集合B中有三个元素0，，b．若集合A与集合B相等，则b－a＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
12．已知a，b是非零实数，代数式＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正确的是( )
A．0∈M B．－1∈M
C．3 M D．1∈M
13．(多选)已知集合A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是( )
A．－2∈A B．－11 A
C．3k2－1∈A D．－34 A
14．关于x的不等式x－a≥0的解集为A，若3 A，则实数a的取值范围是________．
15．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________，所有元素的和为________．
答案
1【答案】C
【解析】很明显3，1不满足不等式，而0，－1满足不等式．故选C．
2【答案】C
【解析】方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，x2－x－2＝0的解为x＝2或x＝－1，所以集合M中含有3个元素．故选C．
3【答案】B
【解析】∵－1 N，∴排除C；0∈N，而无意义，排除A，D．故选B．
4【答案】D
【解析】是实数，但不是有理数．故选D．
5【答案】D
【解析】因为集合中任何两个元素都不相等，所以这个三角形的任意两边都不相等，所以这个三角形一定不可能是等腰三角形．故选D．
6【答案】B
【解析】集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A，6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4．综上所述，a＝2或a＝4．故选B．
7【答案】A
【解析】因为x，－x，|x|，＝|x|，－＝－x中，至多有2个不同的实数，所以组成的集合中最多含有元素的个数是2．故选A．
8【答案】(1) (2)∈ (3) (4)∈
9【答案】∈
【解析】直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在该直线上．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，故(2，7)∈P．
10【答案】k≠±1
【解析】由集合元素的互异性可知k2≠1，所以k≠±1．
11【答案】C
【解析】由题意可知a≠0，所以a＋b＝0，所以a＝－b，所以＝－1，所以a＝－1，b＝1，故b－a＝2．
12【答案】B
【解析】当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是－1；当a，b是一正一负时，代数式的值是－1．综上可知B正确．
13【答案】BC
【解析】令3k－1＝－2，解得k＝－，－ Z，∴－2 A；令3k－1＝－11，解得k＝－，－ Z，∴－11 A．∵k2∈Z，∴3k2－1∈A；令3k－1＝－34，解得k＝－11，－11∈Z，∴－34∈A．故选BC．
14【答案】a＞3
【解析】因为3 A，所以3是关于x的不等式x－a＜0的解，所以3－a＜0，解得a＞3．
15【答案】3 0
【解析】当a，b同正时，＋＝＋＝1＋1＝2；当a，b同负时，＋＝＋＝－1－1＝－2；当a，b异号时，＋＝0．∴＋的可能取值所组成的集合中元素共有3个，且3个元素的和为2＋(－2)＋0＝0．第一章 1.1 第2课时
A级——基础过关练
1．下列说法中正确的是( )
A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素
B．集合{0}中没有元素
C．∈{x|x＜2}
D．{1，2}与{2，1}是不同的集合
2．下列集合中与{1，9}是同一集合的是( )
A．{{1}，{9}} B．{(1，9)}
C．{(9，1)} D．{9，1}
3．已知集合A＝，则A为( )
A．{2，3} B．{1，2，3，4}
C．{1，2，3，6} D．{－1，2，3，4}
4．集合用描述法可表示为( )
A． B．
C． D．
5．（2023年定州期中）下列说法中正确的是( )
①某高级中学高一年级所有高个子男生能组成一个集合；②a(6－a)≤9；③不等式－x2＋3x－2＜0的解集为{x|1＜x＜2}；④在平面直角坐标系中，第二、四象限内的点构成的集合可表示为{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}．
A．①② B．②④
C．②③④ D．①③④
6．（2023年北京西城区期中）方程组的解集是( )
A．{(1，－1)，(－1，1)} B．{(1，1)，(－1，－1)}
C．{(2，－2)，(－2，2)} D．{(2，2)，(－2，－2)}
7．下列说法正确的有( )
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
8．若A＝{－2，2，3，4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．
9．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________．
10．给出下列说法：
①平面直角坐标内，第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy＞0}；
②方程＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；
③集合{(x，y)|y＝1－x}与集合{x|y＝1－x}是相等的．
其中正确的有________（填序号）．
B级——能力提升练
11．集合{－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8}用描述法可表示为( )
A．{－1≤x≤8} B．{x|－1≤x≤8}
C．{x∈Z|－1≤x≤8} D．{x∈N|－1≤x≤8}
12．（多选）设集合A＝{－1，1＋a，a2－2a＋5}，若4∈A，则a＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．3
13．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为( )
A．0 B．1
C．0或1 D．k＜1
14．定义A*B＝{x|x∈A，x B}，已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则集合A*B＝________Ｗ．
15．已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________，B＝________Ｗ．
答案
1【答案】A
【解析】{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x＜2}＝{x|x＜}，＞，所以 {x|x＜2}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合．
2【答案】D
【解析】与{1，9}是同一集合的是{9，1}．故选D．
3【答案】D
【解析】由∈N*可知，5－a为6的正因数，所以5－a可以等于1，2，3，6，相应的a分别等于4，3，2，－1，即A＝{－1，2，3，4}．
4【答案】D
【解析】由3，，，，即，，，中发现规律，x＝，n∈N*，故可用描述法表示为．
5【答案】B
【解析】对于①，“高个子男生”无法作为元素被确定，因此不能组成一个集合，故①错误；对于②，由a(6－a)≤9，即－a2＋6a≤9，即(a－3)2≥0恒成立，故②正确；对于③，不等式－x2＋3x－2＜0的解集应为{x|x＜1或x＞2}，故③错误；对于④，平面直角坐标系中，第二、四象限内的点横坐标与纵坐标异号，所以第二、四象限内的点构成的集合可表示为{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}，故④正确．故选B．
6【答案】B
【解析】联立方程组解得或所以方程组的解集为{(1，1)，(－1，－1)}．故选B．
7【答案】D
【解析】①由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，因为－1 N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示应为{0，1}；②集合表示中的符号“{ }”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数，正确的表示应为{x|x为实数}或R；③方程组的解是有序实数对，而集合{x＝1，y＝2}表示两个方程的解集，正确的表示应为{(1，2)}或．故选D．
8【答案】{4，9，16}
【解析】由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的，故B＝{4，9，16}．
9【答案】{1，3}
【解析】由题意知－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，解得a＝－4，所以方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．
10【答案】①
【解析】在平面直角坐标系内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x，y)，故①正确；方程＋|y＋2|＝0等价于即解为有序实数对(2，－2)，解集为{(2，－2)}或，故②不正确；集合{(x，y)|y＝1－x}的代表元素是(x，y)，集合{x|y＝1－x}的代表元素是x，前者是有序实数对，后者是实数，因此这两个集合不相等，故③不正确．
11【答案】C
【解析】观察可知集合中的元素是从－1到8的连续整数，所以可以表示为{x∈Z|－1≤x≤8}，选C．
12【答案】CD
【解析】因为集合A＝{－1，1＋a，a2－2a＋5}，4∈A，若1＋a＝4，则a＝3，此时A＝{－1，4，8}，符合题意；若a2－2a＋5＝4，则a＝1，此时A＝{－1，2，4}，符合题意．
13【答案】C
【解析】由集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，当k＝0时，4x＋4＝0，即x＝－1，A＝{－1}，成立；当k≠0时，Δ＝16－4·k·4＝0，解得k＝1，A＝{x|x2＋4x＋4＝0}＝{－2}，成立．综上，k＝0或k＝1．故选C．
14【答案】{1，3}
【解析】由定义知集合A*B中的元素是由集合A中的元素1，2，3除去集合B中的元素2得到的，所以A*B＝{1，3}．
15【答案】1 {(1，1)}
【解析】因为A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，所以B＝{(1，1)}，所以集合B中只有一个元素．第一章 1.2
A级——基础过关练
1．现有四个判断：2 {1，2}； ∈{0}；{ } Q； ?{0}．其中正确的个数是( )
A．2 B．1
C．4 D．3
2．下列各组两个集合A和B，表示相等集合的是( )
A．A＝{π}，B＝{3.141 59}
B．A＝{2，3}，B＝{(2，3)}
C．A＝{1，，π}，B＝{π，1，|－|}
D．A＝{x|－1＜x≤1，x∈N}，B＝{1}
3．已知集合A＝{(x，y)|4x＋3y－12＜0，x∈N*，y∈N*}，则集合A的子集的个数为( )
A．3 B．4
C．7 D．8
4．设集合B＝，则集合B的子集个数为( )
A．3 B．4
C．8 D．16
5．（2023年武汉期末）已知集合A＝{x||x－1|＜1}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围为( )
A．a≤0 B．a≥2
C．a＞2 D．a≤2
6．（2023年江西月考）已知集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，则满足A?B?C的集合B的个数为( )
A．32 B．31
C．30 D．5
7．（多选）（2023年泸州期末）给出下列四个结论，其中正确的有( )
A． ＝{0}
B．若a∈Z，则－a∈Z
C．集合{y|y＝2x，x∈Q}是无限集
D．集合{x|－1＜x＜2，x∈N}的子集共有4个
8．用符号“∈”或“ ”填空：若A＝{2，4，6}，则4______A，{2，6}______A．
9．已知集合A {0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________Ｗ．
10．已知集合A＝{x|x＜3}，集合B＝{x|x＜m}，且A B，则m满足的条件是________．
B级——能力提升练
11．（多选）图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，则( )
A．A为小说 B．B为文学作品
C．C为散文 D．D为叙事散文
12．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是( )
A．A B B．A＝B
C．A?B D．A?B
13．（多选）（2022年杭州模拟）下列说法错误的有( )
A．若a∈N，b∈N*，则a＋b的最小值为1
B．Z Q N
C．集合A＝{x|x＝3m－1，m∈N}，B＝{x|x＝3m＋2，m∈N}，则A B
D． ＝{0}
14．（2023年桂林七星区期中）若集合A＝{x|ax2＋x－1＝0}有且仅有两个子集，则实数a的值为________．
15．已知集合A＝，则用列举法表示集合A＝________，集合A的真子集有________个．
答案
1【答案】B
【解析】元素与集合之间不能用包含关系，故2 {1，2}错误； 与{0}是集合之间的关系，不能用“∈”，故 ∈{0}错误；因为 Q，所以{} Q错误；空集是任何非空集合的真子集，故 ?{0}正确．故选B．
2【答案】C
【解析】集合相等，两集合中的元素完全相同．选项A，∵π≠3.141 59，∴A≠B；选项B，∵2，3表示两个实数，而(2，3)表示一个点，∴A≠B；选项C，∵|－|＝，∴A＝B；选项D，∵A＝{x|－1＜x≤1，x∈N}＝{0，1}，B＝{1}，∴A≠B．故选C．
3【答案】D
【解析】用列举法表示集合A，得A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}，则集合A的子集的个数为23＝8．故选D．
4【答案】D
【解析】根据题意，集合B＝＝{－1，0，1，4}，有4个元素，其子集有24＝16（个）．故选D．
5【答案】B
【解析】由题意，A＝{x||x－1|＜1}＝(0，2)，∵A B，∴a≥2．故选B．
6【答案】C
【解析】因为集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，且A?B?C，所以集合B的个数可以看成由5个元素构成的集合的非空真子集的个数，有25－2＝30个，所以集合B的个数为30．故选C．
7【答案】BCD
【解析】 没有任何元素，故A错误；若a∈Z，则－a∈Z，故B正确；有理数有无数个，则集合{y|y＝2x，x∈Q}是无限集，故C正确；集合{x|－1＜x＜2，x∈N}＝{0，1}，元素个数为2，故集合{x|－1＜x＜2，x∈N}的子集共有22＝4个，故D正确．故选BCD．
8【答案】∈
【解析】因为集合A中有4这个元素，所以4∈A．因为2∈A，6∈A，所以{2，6} A．
9【答案】6
【解析】集合{0，1，2}的子集为： ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．
10【答案】m≥3
【解析】将数集A在数轴上表示出来，如图所示．
要满足A B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3．
11【答案】AB
【解析】由Venn图可得A?B，C?D?B，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．
12【答案】D
【解析】对于x＝3k(k∈Z)，当k＝2m(m∈Z)时，x＝6m(m∈Z)；当k＝2m－1(m∈Z)时，x＝6m－3(m∈Z)，由此可知A?B．
13【答案】BCD
【解析】对于A，若a∈N，b∈N*，则a的最小值为0，b的最小值为1，a＋b的最小值为1，所以A正确；对于B，N Z Q，所以B错误；对于C，A＝{x|x＝3m－1，m∈N}＝{－1，2，5，8，…}，B＝{x|x＝3m＋2，m∈N}＝{2，5，8，11，…}，所以B A，所以C错误；对于D， 是指不包含任何元素的集合，是任何集合的子集，{0}是指包含元素0，所以 {0}，所以D错误．故选BCD．
14【答案】0或－
【解析】集合A＝{x|ax2＋x－1＝0}有且仅有两个子集，∴集合A中有且仅有一个元素，即方程ax2＋x－1＝0有一个根或者两个相等的实数根，当a＝0时，方程仅有一个实数根，满足题意；当a≠0时，令Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－．综上，a＝0或a＝－．
15【答案】{0，1，3，9} 15
【解析】因为集合A＝，所以用列举法表示集合A＝{0，1，3，9}，集合A的真子集有24－1＝15（个）．第一章 1.3 第1课时
A级——基础过关练
1．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1}，那么集合A∩B＝( )
A．{x|2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}
2．若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝( )
A．{1，4} B．{－1，－4}
C．{0} D．
3．若集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{1，2，4}
C．{1，2，3，4} D．{1，3，4}
4．若集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝B，则a的取值范围为( )
A．a≥3 B．a≤3
C．a≥1 D．a≤1
5．(2023年北京海淀区模拟)已知集合A＝{－1，0，1}，若A∪B＝{－1，0，1，2，3}，则集合B可以是( )
A． B．{－1，0，1}
C．{2，3，4} D．{1，2，3}
6．(2023年江西模拟)设集合A＝，B＝{x∈N|－1≤x≤4}，则A∩B＝( )
A．{0，1，2} B．{0，1，3}
C．{1，2，3} D．{1，2，4}
7．(多选)(2023年厦门思明区期中)设集合A＝{x|x2－7x＋10＝0}，B＝{x|ax－10＝0}，若A∪B＝A，则实数a的值可以是( )
A．0 B．1
C．2 D．5
8．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝__________．
9．(2023年上海奉贤区期末)已知m是实数，集合M＝{2，3，m＋6}，N＝{0，7}，若M∩N＝{7}，则m＝__________．
10．某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为________．
B级——能力提升练
11．已知集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|x＋y＋1＝0}，则A∩B的子集个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．16
12．已知集合A＝{0，2}，B＝{a，0，3}，且A∪B有16个子集，则实数a可以是( )
A．－1 B．0
C．2 D．3
13．(多选)(2022年青岛期中)满足集合M {a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}，则集合M可以是( )
A．{a，b} B．{a，b，c}
C．{a，b，d} D．{a，b，c，d}
14．已知集合A＝{2，3}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则实数a的所有可能的取值组成的集合为__________．
15．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________．
答案
1【答案】C
【解析】在数轴上表示出两个集合，由图可知A∩B＝{x|－2≤x＜－1}．故选C．
2【答案】D
【解析】因为M＝{－4，－1}，N＝{4，1}，所以M∩N＝ ．
3【答案】C
【解析】因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1－4＋m＝0，解得m＝3，B＝{1，3}．又因为A＝{1，2，4}，所以A∪B＝{1，2，3，4}．故选C．
4【答案】A
【解析】集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，若A∪B＝B，则A B，所以a的取值范围是a≥3．故选A．
5【答案】D
【解析】集合A＝{－1，0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}，则2∈B，3∈B，结合选项知，D正确．故选D．
6【答案】B
【解析】∵A＝，B＝{x∈N|－1≤x≤4}，∴A＝{0，1，3，7}，B＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{0，1，3}．故选B．
7【答案】ACD
【解析】∵A∪B＝A，∴B A，A＝{x|x2－7x＋10＝0}＝{2，5}，当a＝0时，B＝ ，符合题意；当a≠0时，B＝，则＝2或＝5，解得a＝5或a＝2．故选ACD．
8【答案】R {x|－1＜x≤1或4≤x＜5}
【解析】借助数轴(如图)可知A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1或4≤x＜5}．
9【答案】1
【解析】∵m是实数，集合M＝{2，3，m＋6}，N＝{0，7}，M∩N＝{7}，∴m＋6＝7，则m＝1．
10【答案】10
【解析】如图，设两门都得优的人数是x，则依题意得20－x＋(15－x)＋x＋20＝45，整理，得－x＋55＝45，解得x＝10，即两门都得优的人数是10．
11【答案】C
【解析】由解得即A∩B＝，则A∩B只有一个元素，∴A∩B的子集个数为2．故选C．
12【答案】A
【解析】集合A＝{0，2}，B＝{a，0，3}，且A∪B有16个子集，则A∪B有4个元素，A∪B＝{0，2，3，a}，由元素的互异性可得a＝－1．
13【答案】AC
【解析】∵集合M {a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}＝{a，b}，∴集合M中一定有元素a，b，不能有元素c，且元素d可能属于集合M，也可能不属于集合M，∴M＝{a，b}或M＝{a，b，d}．故选AC．
14【答案】
【解析】由A∩B＝B，得B A，则B＝ 或B＝{2}或B＝{3}，当B＝ 时，a＝0；当B＝{2}时，＝2，解得a＝；当＝3，解得a＝．所以实数a的所有可能的取值组成的集合为．
15【答案】－1 2
【解析】∵B∪C＝{x|－3＜x≤4}，∴A?(B∪C)，∴A∩(B∪C)＝A，由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，∴a＝－1，b＝2．第一章 1.3 第2课时
A级——基础过关练
1．（2023年宜宾期末）集合A＝{x|－1≤x≤2，x∈N}，B＝{1}，则 AB＝( )
A．{x|－1≤x≤1或1＜x≤2} B．{－1，0，2}
C．{0，2} D．{2}
2．设集合U＝{x∈N|x≤4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则( UA)∩( UB)＝( )
A．{0，4} B．{4}
C．{1，2，3} D．
3．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩( NB)＝( )
A．{1，5，7} B．{3，5，7}
C．{1，3，9} D．{1，2，3}
4．（2023年杭州模拟）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，a2－1，4}， UA＝{2，a＋3}，则a的值为( )
A．±2 B．±
C．－2 D．2
5．（2023年忻州月考）已知U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，2，3，6，7}，则 UA的非空真子集的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．6
6．图中的阴影部分表示的集合是( )
A．A∩( UB) B．B∩( UA)
C． U(A∩B) D． U(A∪B)
7．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪( RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．a≤2 B．a＜1
C．a≥2 D．a＞2
8．（2023年石家庄桥西区期中）已知集合A＝{x|x2＋mx＋1＝0}，且 RA＝R，则m∈________．
9．（2023年保定月考）已知集合U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，a＋1}， UA＝{a＋3}，则实数a＝________．
10．已知全集U＝A∪B＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，4}，A∩B＝{1}，则集合 UB为________，集合B共有________个子集．
B级——能力提升练
11．设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜9}，B＝{x∈Z|－4＜x＜4}，则集合( UA)∩B中的元素的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
12．（多选）已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0，1}，则( RA)∩B中的元素有( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
13．（2023年日照月考）定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A∩B，y∈A∪B}，若集合A＝{1，2，3}，B＝{0，1，2}，则 A*BB＝( )
A．{0} B．{0，4}
C．{3，4，6} D．{0，4，6}
14．设全集U＝R，已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}．若( UA)∩B≠ ，则a的取值范围为________．
15．已知集合A＝，B＝{x|a＜x＜b}，若A∪B＝{x|－2＜x＜1}，则a＝________；若( RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，则b＝________．
答案
1【答案】C
【解析】因为A＝{x|－1≤x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，B＝{1}，所以 AB＝{0，2}．故选C．
2【答案】A
【解析】∵U＝{x∈N|x≤4}＝{0，1，2，3，4}，∴ UA＝{0，3，4}， UB＝{0，1，4}，∴( UA)∩( UB)＝{0，4}．故选A．
3【答案】A
【解析】因为A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，所以 NB＝{1，2，4，5，7，8，10，11，13，…}，所以A∩( NB)＝{1，5，7}．
4【答案】D
【解析】由已知得{1，2，4，a2－1，a＋3}＝U，所以或解得a＝2或无解，故a＝2．故选D．
5【答案】A
【解析】U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，2，3，6，7}，则 UA＝{4，5}，元素个数为2，故 UA的非空真子集的个数为22－2＝2．故选A．
6【答案】B
【解析】阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集，故阴影部分所表示的集合为B∩( UA)．
7【答案】C
【解析】因为B＝{x|1＜x＜2}，所以 RB＝{x|x≥2或x≤1}．如图，若要A∪( RB)＝R，必有a≥2．
8【答案】(－2，2)
【解析】∵ RA＝R，∴A＝ ，即Δ＝m2－4×1×1＜0，解得－2＜m＜2，故m∈(－2，2)．
9【答案】2
【解析】∵ UA＝{a＋3}，∴a＋3∈U，∵2∈A，∴2? UA，即a＋3≠2．当a＋3＝3时，解得a＝0，分别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，－3}，A＝{2，1}，此时 UA＝{3，－3}不符合题意，舍去；当a2＋2a－3＝a＋3时，解得a＝－3或a＝2，将a＝－3别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，0}，A＝{2，－2}，不符合题意，舍去，将a＝2别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，5}，A＝{2，3}，符合题意．综上所述，a＝2．
10【答案】{2，4} 4
【解析】由全集U＝A∪B＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，4}，A∩B＝{1}，得B＝{1，3}，所以 UB＝{2，4}，集合B＝{1，3}的子集有 ，{1}，{3}，{1，3}，共4个．
11【答案】B
【解析】因为U＝R，A＝{x|0＜x＜9}，所以 UA＝{x|x≤0或x≥9}．又因为B＝{x∈Z|－4＜x＜4}，所以( UA)∩B＝{x∈Z|－4＜x≤0}＝{－3，－2，－1，0}，共4个元素．
12【答案】AB
【解析】∵A＝{x|x＋1＞0}＝{x|x＞－1}，∴ RA＝{x|x≤－1}．又∵B＝{－2，－1，0，1}，∴( RA)∩B＝{－2，－1}．∴( RA)∩B中的元素有－2，－1．
13【答案】C
【解析】因为A∩B＝{1，2}，A∪B＝{0，1，2，3}，所以A*B＝{0，1，2，3，4，6}， A*BB＝{3，4，6}．故选C．
14【答案】{a|a＞3}
【解析】因为A＝{x|x＜3或x≥7}，故 UA＝{x|3≤x＜7}．又因为( UA)∩B≠ ，所以a＞3．
15【答案】－2 3
【解析】集合A＝，B＝{x|a＜x＜b}，∵A∪B＝{x|－2＜x＜1}，∴a＝－2．∵( RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，∴b＝3．第一章 1.4
A级——基础过关练
1．设x∈R，则“1＜x＜2”是“1＜x＜3”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．(多选)下列式子中，可以是x2＜1的充分条件的有( )
A．x＜1 B．0＜x＜1
C．－1＜x＜1 D．－1＜x＜0
5．“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设集合A＝{1，a2，－2}，B＝{2，4}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．(多选)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论正确的有( )
A．Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实数根的充要条件
B．Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实数根的充分条件
C．Δ＝b2－4ac＞0是这个方程有实数根的必要条件
D．Δ＝b2－4ac＜0是这个方程没有实数根的充要条件
8．“m＝9”是“m＞8”的________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件．
9．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．
10．下列说法正确的是________．(填序号)
①“x＞0”是“x＞1”的必要条件；
②“a3＞b3”是“a＞b”的必要不充分条件；
③在△ABC中，“a＞b”不是“A＞B”的充分条件．
B级——能力提升练
11．设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．设集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＞3}，那么“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．已知a，b为实数，则“a＋b＞4”是“a，b中至少有一个大于2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．设p：≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0．若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
15．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x≥a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围是________；若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则a的取值范围是________．
答案
1【答案】B
【解析】“1＜x＜2”?“1＜x＜3”，反之不成立，所以“1＜x＜2”是“1＜x＜3”的充分不必要条件．故选B．
2【答案】A
【解析】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，不是必要条件．故选A．
3【答案】B
【解析】由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”，但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”，故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件．
4【答案】BCD
【解析】由于x2＜1，即－1＜x＜1，A显然不能使－1＜x＜1成立，BCD满足题意．
5【答案】B
【解析】“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”，由充分条件和必要条件的定义判断可得“破楼兰”是“终还”的必要不充分条件．
6【答案】A
【解析】当“a＝2”时，显然“A∩B＝{4}”；但当“A∩B＝{4}”时，a可以为－2，故不能推出“a＝2”．
7【答案】ABD
【解析】A正确，Δ≥0?方程ax2＋bx＋c＝0有实数根；B正确，Δ＝0?方程ax2＋bx＋c＝0有实数根；C错误，Δ＞0?方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，但ax2＋bx＋c＝0有实数根Δ＞0；D正确，Δ＜0?方程ax2＋bx＋c＝0无实根．故选ABD．
8【答案】充分不必要
【解析】当m＝9时，满足m＞8，即充分性成立，当m＝10时，满足m＞8，但m＝9不成立，即必要性不成立，即“m＝9”是“m＞8”的充分不必要条件．
9【答案】m＝－2
【解析】函数y＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－，由题意，得－＝1，解得m＝－2．
10【答案】①
【解析】①中，当x＞1时，有x＞0，所以①正确；②中，当a＞b时，a3＞b3一定成立，但a3＞b3也一定能推出a＞b，即“a3＞b3”是“a＞b”的充要条件，所以②不正确；③中，当a＞b时，有A＞B，所以“a＞b”是“A＞B”的充分条件，所以③不正确．
11【答案】A
【解析】因为a2≥0，而(a－b)a2＜0，所以a－b＜0，即a＜b；由a＜b，a2≥0，得到(a－b)a2≤0，(a－b)a2可以为0，所以“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件．
12【答案】B
【解析】(A∩B) (A∪B)，即“x∈A∩B”?“x∈A或x∈B”．所以“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的必要不充分条件．
13【答案】A
【解析】“a＋b＞4”?“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立，所以“a＋b＞4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A．
14【答案】
【解析】因为q：a≤x≤a＋1，p是q的充分不必要条件，所以或解得0≤a≤．
15【答案】{a|a≤0} {a|a≥0}
【解析】因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以a≤0；因为x∈A是x∈B的必要条件，所以a≥0．第一章 1.5
A级——基础过关练
1．命题“ x∈R，x3－x2＋1＞0”的否定是( )
A． x∈R，x3－x2＋1＜0 B． x∈R，x3－x2＋1≤0
C． x∈R，x3－x2＋1≤0 D． x∈R，x3－x2＋1＞0
2．（多选）给出下列命题，其中是存在量词命题的为( )
A．存在实数x＞1，使x2＞1
B．全等的三角形必相似
C．有些相似三角形全等
D．至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数
3．（2023年十堰期末）关于命题p：“ x∈N，6x2－7x＋2≤0”，下列判断正确的是( )
A．该命题是全称量词命题，且为假命题
B．该命题是存在量词命题，且为真命题
C． p： x∈N，6x2－7x＋2＞0
D． p： x N，6x2－7x＋2＞0
4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使＞2
5．（2023年温州模拟）下列命题中：
①有些自然数是偶数；
②正方形是菱形；
③能被6整除的数也能被3整除；
④对于任意x∈R，总有≤1．
存在量词命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
6．（多选）关于命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的有( )
A． p： x∈R，x2＋1＝0 B． p： x∈R，x2＋1＝0
C．p是真命题， p是假命题 D．p是假命题， p是真命题
7．下列命题为真命题的是( )
A．存在x∈Q，使方程 x－2＝0有解
B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0
C．有些整数只有两个正因数
D．所有的质数都是奇数
8．命题“存在实数x，y，使得x＋y＞0”的否定是________________．
9．若命题“ x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1＜0”是假命题，则a的取值范围是__________．
10．下列存在量词命题是真命题的序号是________．
①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数x，使x2＋2＜0; ③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．
B级——能力提升练
11．已知命题p： x＞0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是( )
A．{a|a＜－1} B．{a|a≥1}
C．{a|a＞1} D．{a|a≤－1}
12．给出四个命题：①末尾数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x＞0；④对于任意实数x，2x＋1是奇数，下列说法正确的是( )
A．四个命题都是真命题 B．①②是全称量词命题
C．②③是存在量词命题 D．四个命题中有两个假命题
13．（多选）下列四个命题：
①一切实数均有相反数；② a∈N，使得方程ax＋1＝0无实数根；③梯形的对角线相等；④有些三角形不是等腰三角形．
其中，真命题有( )
A．① B．②
C．③ D．④
14．若命题“ x∈，x＋m＜0”是假命题，则实数m的取值范围是________．
15．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0．
(1)命题p的否定为__；
(2)若命题p是真命题，则实数a的取值范围是________．
答案
1【答案】B
【解析】命题“ x∈R，x3－x2＋1＞0”的否定是“ x∈R，x3－x2＋1≤0”．故选B．
2【答案】ACD
【解析】易知A，C，D为存在量词命题，B为全称量词命题．
3【答案】C
【解析】命题p为存在量词命题，由6x2－7x＋2≤0，得≤x≤，所以p为假命题．命题p的否定 p： x∈N，6x2－7x＋2＞0．故选C．
4【答案】B
【解析】A是全称量词命题；B为存在量词命题，当x＝0时，x2＝0成立，所以B正确；因为＋（－）＝0，所以C为假命题；对于任何一个负数x，都有＜0，所以D错误．故选B．
5【答案】B
【解析】有些自然数是偶数，含有存在量词“有些”，是存在量词命题；正方形是菱形，可以写成“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题；能被6整除的数也能被3整除，可以写成“所有能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；对于任意x∈R，总有≤1，含有全称量词“任意的”，是全称量词命题，所以存在量词命题有1个．故选B．
6【答案】AC
【解析】因为命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的否定是“ x∈R，x2＋1＝0”，且p为真命题，则 p是假命题．故选AC．
7【答案】C
【解析】x－2＝0 x＝ Q，故A错误；因为x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，故B错误；因为2＝1×2，故C正确；2是质数，但2不是奇数，故D错误．故选C．
8【答案】对任意x，y∈R，x＋y≤0
9【答案】{a|－1≤a≤3}
【解析】由题意知 x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，∴Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3．
10【答案】①③④
【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋2＞0，所以不存在实数x，使x2＋2＜0，为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④．
11【答案】B
【解析】因为p为假命题，所以 p为真命题，即 x＞0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，解得a≥1，所以a的取值范围是a≥1．故选B．
12【答案】C
【解析】①末尾数是偶数的整数能被2整除，是全称量词命题，是真命题；②有的菱形是正方形，是存在量词命题，是真命题；③存在实数x，x＞0，是存在量词命题，是真命题；④对于任意实数x，2x＋1是奇数，是全称量词命题，是假命题．故A，B，D错误，C正确．故选C．
13【答案】ABD
【解析】①为真命题；对于②，当a＝0时，方程ax＋1＝0无实数根；对于③，等腰梯形的对角线相等，④为真命题．
14【答案】
【解析】命题“ x∈，x＋m＜0”是假命题，即命题的否定为真命题，其否定为“ x∈，x＋m≥0”，解得m≥．
15【答案】(1) x∈R，x2＋2x＋a≠0 (2){a|a≤1}
【解析】(1)命题“存在x∈R，x2＋2x＋a＝0”是存在量词命题，其否定为“ x∈R，x2＋2x＋a≠0”．
(2)存在x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，∴Δ＝4－4a≥0，∴a≤1．第一章章末检测
时间：120分钟，满分150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列表述中正确的是( )
A．{0}＝ B．{(1，2)}＝{1，2}
C．{ }＝ D．0∈N
2．已知集合A＝{1，2}，B＝{1}，则下列关系正确的是( )
A．B?A B．B∈A
C．B A D．A B
3．（2023年屯昌二模）命题“?x∈R，x2＝1”的否定形式是( )
A．?x∈R，x≠1或x≠－1 B．?x∈R，x≠1且x≠－1
C．?x∈R，x≠1或x≠－1 D．?x∈R，x≠1且x≠－1
4．命题p：“x2－3x－4＝0”，命题q：“x＝4”，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．“”是“＞0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2023年北京模拟）已知集合M＝{x|x－1＞0}，集合N＝{x|x－2≥0}，则( )
A．M N B．N M
C．M∩N＝ D．M∪N＝R
7．（2023年安阳模拟）已集合A＝{x|ax＋3＝0}，B＝{x|x2＝9}，若A B，则实数a的取值集合是( )
A．{1} B．{－1，1}
C．{－1，0，1} D．{0，1}
∴a的取值集合是{－1，0，1}．故选C．
8．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B A，则实数m的取值范围是( )
A．（－∞，2] B．（2，4]
C．[2，4] D．（－∞，4]
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．方程组的解集可表示为( )
A． B．
C．(1，2) D．{(2，1)}
10．（2023年当涂开学考试）下列命题为真命题的是( )
A．?x＜0，使得|x|＞0
B．?x≥0，都有|x|＝x
C．已知集合A＝{x|x＝2k}，B＝{y|y＝3k}，则对于?k∈N*，都有A∩B＝
D．?x∈R，使得方程x2＋2x＋5＝0成立
11．下列命题正确的有( )
A．A∪ ＝ B． U(A∪B)＝( UA)∪( UB)
C．A∩B＝B∩A D． U( UA)＝A
12．下列条件能成为“x＞y”的充分条件的是( )
A．xt2＞yt2 B．xt＞yt
C．x2＞y2 D．0＜＜
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2023年大通期末）已知命题p：?x0∈R，x－3x0＋3≤0，则 p为________．
14．已知集合A＝{－2，1}，B＝{x|ax＝2}，若A∪B＝A，则实数a值集合为________．
15．（2023年深圳期末）已知“x≥2a－1”是“x≥3”的充分条件，则实数a的取值范围是________．
16．（2023年上海金山区期末）已知集合A＝{(x，y)|x－ay＋2＝0}，B＝{(x，y)|ax－4y＋4＝0}，若A∩B＝ ，则实数a的值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－3≤x≤1}．
(1)求 RA；
(2)求B∪( RA)．
18．（12分）命题p是“对任意实数x，有x－a＞0或x－b≤0”，其中a，b是常数．
(1)写出命题p的否定；
(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？
19．（12分）（2023年潍坊期末）设全集U＝R，已知集合A＝{x|－1＋a≤x≤1＋a}，B＝．
(1)若a＝3，求A∪B；
(2)若A∩B＝ ，求实数a的取值范围．
20．（12分）已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求满足下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B．
21．（12分）（2023年宁波期末）在①x∈A是x∈B的充分不必要条件；②A B；③A∩B＝ 这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A＝{x|m－1≤x≤m＋1}，集合B＝{x||x|≤2}．
(1)当m＝2时，求A∪B；
(2)若________，求实数m的取值范围．
22．（12分）设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°．
答案
1【答案】D
【解析】由集合的性质可知， 表示没有任何元素的集合，而{0}表示有一个元素0，故A错误；{(1，2)}表示有一个元素，是点的集合，而{1，2}表示有2个元素的集合，是数集，故B错误； 表示没有任何元素的集合，而{ }表示有一个元素 ，故C错误．故选D．
2【答案】C
【解析】因两个集合之间不能用“∈或?”，首先排除选项A，B．因为集合A＝{1，2}，B＝{1}，所以集合B中的元素都是集合A中的元素，由子集的定义知B A．故选C．
3【答案】D
【解析】命题“?x∈R，x2＝1”的否定形式是“?x∈R，x≠1且x≠－1”．故选D．
4【答案】B
【解析】根据题意，p：“x2－3x－4＝0”，即x＝4或x＝－1，则有若q：“x＝4”成立，则p：“x2－3x－4＝0”成立，反之若p：“x2－3x－4＝0”成立，则q：“x＝4”不一定成立，即p是q的必要不充分条件．故选B．
5【答案】A
【解析】因为?＞0，＞0?或所以“”是“＞0”的充分不必要条件．故选A．
6【答案】B
【解析】由M＝{x|x－1＞0}＝{x|x＞1}，N＝{x|x－2≥0}＝{x|x≥2}，可得N M．故选B．
7【答案】C
【解析】∵B＝{－3，3}，∴当a＝0时，A＝ ，满足A B；当a≠0时，若A B，则A＝{3}时，a＝－1，A＝{－3}时，a＝1．
8【答案】D
【解析】因为B A，当B＝ 时，即m＋1≥2m－1，解得m≤2；当B≠ 时，有解得2＜m≤4．综上所述，可得m≤4．故选D．
9【答案】ABD
【解析】方程组只有一个解，解为所以方程组的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，所以A，B，D都符合题意．
10【答案】AB
【解析】对于A，当x＜0时，|x|＝－x＞0，A正确；对于B，当x≥0时，|x|＝x，B正确；对于C，当k∈N*时，A∩B＝{x|x＝6k}，C错误；对于D，∵Δ＝4－20＝－16＜0，∴?x∈R，方程x2＋2x＋5＝0都不成立，D错误．故选AB．
11【答案】CD
【解析】A∪ ＝A，故A错误； U(A∪B)＝( UA)∩( UB)，故B错误；A∩B＝B∩A，故C正确； U( UA)＝A，故D正确．故选CD．
12【答案】AD
【解析】由xt2＞yt2可知，t2＞0，故x＞y，故A为充分条件；由xt＞yt可知，t≠0，当t＜0时，有x＜y，当t＞0时，有x＞y，故B不是；由x2＞y2，则|x|＞|y|，推不出x＞y，故C不是；由0＜＜，因为函数y＝ 在区间(0，＋∞)上单调递减，可得x＞y＞0，故D是充分条件．故选AD．
13【答案】?x∈R，x2－3x＋3＞0
【解析】命题p：?x0∈R，x－3x0＋3≤0，则 p：?x∈R，x2－3x＋3＞0．
14【答案】{0，－1，2}
【解析】因为A∪B＝A，所以B A，当B＝ 时，a＝0；当B≠ 时，B＝，则＝－2或＝1，解得a＝－1或a＝2，所以实数a值集合为{0，－1，2}．
15【答案】{a|a≥2}
【解析】由题意得x≥2a－1?x≥3，故2a－1≥3，解得a≥2，故实数a的取值范围是{a|a≥2}．
16【答案】－2
【解析】集合A＝{(x，y)|x－ay＋2＝0}，B＝{(x，y)|ax－4y＋4＝0}，A∩B＝ ，则1×(－4)＝－a·a，解得a＝±2，当a＝2时，直线x－ay＋2＝0与ax－4y＋4＝0重合，不符合题意，当a＝－2时，直线x－ay＋2＝0与ax－4y＋4＝0不重合，符合题意，故实数a的值为－2．
17解：(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}，
∴ RA＝{x|x＜－1或x＞2}．
(2)B∪( RA)＝{x|－3≤x≤1}∪{x|x＜－1或x＞2}＝{x|x≤1或x＞2}．
18解：(1)命题p的否定：存在实数x，有x－a≤0且x－b＞0．
(2)要使命题p的否定为真，则需要使不等式组的解集不为空集，
通过画数轴（画数轴略）可看出，a，b应满足的条件是b＜a．
19解：(1)当a＝3时，A＝{x|2≤x≤4}，
由＞0，得(x－4)(x－1)＞0，即B＝{x|x＜1或x＞4}，
∴A∪B＝{x|x＜1或x≥2}．
(2)已知A＝{x|－1＋a≤x≤1＋a}，
由(1)知B＝{x|x＜1或x＞4}．
∵A∩B＝ 且B≠ ，
∴－1＋a≥1且1＋a≤4，解得2≤a≤3，
∴实数a的取值范围为{a|2≤a≤3}．
20解：(1)因为9∈(A∩B)，所以9∈B且9∈A，
所以2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3，
检验知a＝5或a＝－3．
(2)因为{9}＝A∩B，所以9∈(A∩B)，
所以a＝5或a＝－3．
当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去；
当a＝－3时，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}，满足题意．综上可知，a＝－3．
21解：(1)因为|x|≤2，所以－2≤x≤2．
所以B＝{x|－2≤x≤2}．
当m＝2时，A＝{x|1≤x≤3}，
所以A∪B＝{x|－2≤x≤3}．
(2)由(1)得B＝{x|－2≤x≤2}，
选①，x∈A是x∈B的充分不必要条件，
则且等号不同时成立，解得－1≤m≤1．
选②，A B，
则解得－1≤m≤1．
选③，A∩B＝ ，
则m－1＞2或m＋1＜－2，
解得m＞3或m＜－3，即实数m的取值范围是{m|m＞3或m＜－3}．
22证明：充分性．因为∠A＝90°，
所以a2＝b2＋c2，
于是方程x2＋2ax＋b2＝0可化为x2＋2ax＋a2－c2＝0，
所以x2＋2ax＋(a＋c)(a－c)＝0，
所以[x＋(a＋c)][x＋(a－c)]＝0，
所以该方程有两根x1＝－(a＋c)，x2＝－(a－c)．
同样另一方程x2＋2cx－b2＝0也可化为x2＋2cx－(a2－c2)＝0，
即[x＋(c＋a)][x＋(c－a)]＝0，
所以该方程有两根x3＝－(a＋c)，x4＝－(c－a)．
可以发现x1＝x3，所以方程有公共根．
必要性．设x是方程的公共根，
则
①＋②，得x＝－(a＋c)，x＝0（舍去）．
代入①并整理，得a2＝b2＋c2，
所以∠A＝90°．
所以结论成立．
