山东省德州市夏津重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

夏津重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）
1．下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
2．若，且在第四象限，则（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．
4．函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL．据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%，那么此人在开车前至少要休息（参考数据：，）（ ）
A．4.1小时 B．4.2小时 C．4.3小时 D．4.4小时
8．已知函数，若不等式对任意均成立，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共4小题，满分20分，全部选对得5分，部分选对得2分）
9．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ）
A．的符号为正；
B．若，则；
C．若，，则或；
D．．
11．奇函数与偶函数的定义域均为R，且满足，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C．在R上单调递增 D．的值域为
12．已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（ ）
A．的单调递增区间为
B．a的取值范围是
C．的取值范围是
D．函数有4个零点
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．函数（，且）的图像恒过的定点的坐标为______．
14．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为______．
15．函数的定义域为______．
16．已知，则______，若，则______．
四、解答题（共70分）
17．计算（1）
（2）．
18．已知，且a是第三象限角．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．已知幂函数的图像关于y轴对称，且．
（1）求m的值及函数的解析式；
（2）若，求实数a的取值范围．
20．已知、是方程的两个实数根，其中．
（1）求m的值；
（2）求的值．
21．已知函数．
（1）当时，求该函数的值域；
（2）若，对于恒成立，求实数m的取值范围．
22．设函数（，）．
（1）若是偶函数，求k的值；
（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围；
（3）设函数，若在有零点，求实数的取值范围．
夏津重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学答案
1-4．DDAC 5-8．BCBA
9．AD 10．BD 11．BCD 12．CD
13． 14． 15． 16．
17．解：（1）原式；
（2）
18．解：（1）由于，，，
且a是第三象限角，解得（舍）或．
（2）
当时，原式．
19．解：（1）由题意，函数的图像关于y轴对称，且，所以在区间为单调递增函数，
所以，解得，
由，。
又函数的图像关于y轴对称，
所以为偶数，
所以，
所以．
（2）因为函数图象关于y轴对称，且在区间为单调递增函数，所以不等式，等价于，
解得或，
所以实数a的取值范围是．
20．解：（1）因为、是方程的两个实数根，
所以，可得，
又因为，
即，解得，合乎题意．因此，．
（2）由（1）知，，
因为，则，，
所以，，
所以，
则，
因此，．
21．解：（1）令，，则，
函数转化为，，
则二次函数，，
当时，，当时，，
故当时，函数的值域为．
（2）由于对于上恒成立，
令，，则
即在上恒成立，所以在上恒成立，
由对勾函数的性质知在上单调递增，
所以当时，，
故时，原不等式对于恒成立．
22．解：（1）若是偶函数，则，即，
即，
则，即；
（2）存在，使得成立，即，
则，
设，∵，
∴，
设，则，
∵，∴当时，函数取得最大值，
则．
（3），，
则，
则，
设，当时，函数为增函数，
则，
若在有零点，
即在上有解，
即，即，
∵在递增，∴，
即的取值范围是．